江苏省南京市协同体七校2024-2025学年高三上学期期中联合考试数学试题

这是一份江苏省南京市协同体七校2024-2025学年高三上学期期中联合考试数学试题，共4页。试卷主要包含了已知向量，，，若，则，已知，，且，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.本试卷所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
2.答题务必将自己姓名，准考证信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.若，则（ ）
A.B.1C.D.
3.已知向量，，，若，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知，，且，则的最小值为（ ）
A.12B.9C.6D.3
5.已知直径为12的球内有一内接圆柱（圆柱上下底面圆在球面上），则圆柱体积的最大值为（ ）
A.B.C.D.
6.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.将一枚均匀的骰子掷两次，记事件为“第一次出现偶数点”，事件为“两次出现的点数和为9”，则下列结论中正确的是（ ）
A.B.
C.D.与相互独立
8.已知是定义在上的周期函数，周期，且当时，若，则下列结论中一定正确的是（ ）
A.时，可以有三个解
B.时，可以有三个解
C.时，可以有一个解
D.时，可以有四个解
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，分别过，两点作抛物线准线的垂线，，垂足分别是，，下列说法正确的是（ ）
A.直线过抛物线的焦点B.当时，，两点横坐标的和为5
C.当时，直线截抛物线所得的弦长为8D.以为直径的圆与直线相切
10.已知正方体，点满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A.存在唯一一点，使得过，，的平面与正方体的截面是菱形
B.存在唯一一点，使得平面
C.存在无穷多个点，使得平面
D.存在唯一一点，使得
11.如果服从二项分布，当且时，可以近似的认为服从正态分布，据统计高中学生的近视率，某校有600名高中学生.设为该校高中学生近视人数，且服从正态分布，下列说法正确的是（ ）
（参考数据：，）
A.变量服从正态分布B.
C.D.
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在等差数列中，，则_____.
13.已知函数在区间上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是_____.
14.已知为自然对数的底数，若函数的最大值与函数的最小值相等.则实数的值是_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）在中，角，，所对的边长分别为，，，已知，，.
（1）求；
（2）若是中点，求的长度.
16.（本题满分15分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，，，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）若，且，，成等差数列，求出所有的正整数，.
17.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，面，四边形是梯形，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正弦值.
18.（本题满分17分）已知函数，.
（1）若，求函数在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数的最小值为0，求的值.
19.（本题满分17分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，，分别是椭圆的上下顶点，过作两条互相垂直的直线，，分别交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线恒过定点；
（3）求面积的最大值.