2024-2025学年江苏省南京市协同体九校高二下学期期中联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京市协同体九校高二下学期期中联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a=(1,3,−2),b=(−2,−x,4)，且a//b，则x=( )
A. −5B. 3C. 4D. 6
2.已知a=1,0,1，b=1,1,2，则向量a与b的夹角为( )
A. π4B. π6C. πD. π3
3.已知a=(−3,2,5),b=(1,5,−1)，则(a+b)⋅(a−b)=( )
A. 11B. −13C. 45D. 3
4.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4+b5)(c1+c2+c3)展开后共有( )项．
A. 10B. 24C. 30D. 45
5.已知空间向量a=−1,2,4，则向量a在坐标平面Oyz上的投影向量是( )
A. 1,−2,−4B. −1,0,4C. 0,2,4D. 0,3,5
6.已知PA=2,1,−3，PB=−1,2,3，PC=λ,6,−9，若P，A，B，C四点共面，则λ=( )
A. 3B. −3C. 7D. −7
7.甲乙丙等5人站在一排，且甲不在两端，乙和丙中间恰好有两人，则不同排法共有( )
A. 24种B. 16种C. 12种D. 8种
8.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，空间中的动点P满足|PB+PD|= 6，则A1P⋅A1C1的取值范围为( )
A. [2,6]B. [1,3]
C. [4−2 3,4+2 3]D. [4−2 6,4+2 6]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 已知向量a=(6,3,6),b=(1,−2,2)，则向量a在b上的投影向量为(2,−2,4)
B. 若对空间中任意一点O，有OP=2OA+3OB−4OC，则P,A,B,C四点共面
C. 若{a,b,c}是空间的一组基底，若m=a+b，则{a,m,c}也是空间的一组基底
D. 若直线l的方向向量为a=(0,1,2)，平面α的法向量e=(3,−4,2)，则直线l⊥α
10.已知f(x)=(2x−1)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，则下列描述正确的是( )
A. a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=1
B. a3>a4
C. |a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|=37+1
D. a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7=14
11.下列说法正确的是( )
A. 4个不同的小球，放入3个不同的盒中，共有81种不同的放法
B. 4个不同的小球，放入3个不同的盒中，不能有空盒，共有12种不同的放法
C. 6个相同的小球，放入3个不同的盒中，不能有空盒，共有10种不同的放法
D. 6个相同的小球，放入3个不同的盒中，共有28种不同的放法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从0，1，2，3，4这5个数中任选3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为 ．
13.x−2y2xx+y7的展开式中含x4y4项的系数为 ．
14.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，E为AD的中点，AF=2FA1，AC1交平面BEF为G，则AGAC1的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在三棱锥O−ABC中，点D为BC的中点，AE=23AD，设OA=a,OB=b,OC=c
(1)试用向量a,b,c表示向量OE;
(2)若OA=OB=OC，且∠AOB=∠BOC=∠AOC=90 ∘，求证：OE⊥平面ABC．
16.(本小题15分)
在二项式(1x+ x)n的展开式中．
(1)若展开式后三项的二项式系数的和等于46，求展开式中二项式系数最大的项；
(2)若n为满足8