2025-2026学年山东省德州市禹城市张庄镇八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省德州市禹城市张庄镇八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
1.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如果，则n的值为（ ）
A.3B.4C.8D.14
4.若，，则（ ）
A.9B.18C.3D.6
5.若，则的值为（ ）
A.3B.C.D.
6.若，则a、b的值分别为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
8.若k为任意整数，则值总能（ ）
A.被2整除B.被3整除
C.被5整除D.被7整除
9.如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（ ）
A.等边三角形B.等腰三角形
C.不等边三角形D.直角三角形
10.已知，则的值为（ ）
A.B.C.D.
11.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
12.“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释（＝，，，，5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，，，恰好对应着展开式中各项的系数；第4行的4个数，，，，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么展开式中的系数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13.计算：__________．
14.关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为__________．
15.若与的乘积不含x的一次项，则m的值为________．
16.已知则_______.
17.定义一种新运算：规定，则__________．
18.定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数：若，则；若，则．例，；已知当，时有，则代数式的值为________．
三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中，．
20.因式分解
（1）ax2＋8ax＋16a；
（2）x4－81x2y2
21.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律
（1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：_____________，_____________，不难发现，结果都等于_____________．（请完成填空）
（2）设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
（3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数_____________．
22.先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则
原式＝．
再将“A”还原，得原式＝．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：＝____；
（2）因式分解：；
（3）求证，若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．
23.阅读下列两则材料，解决问题．
材料一：比较和的大小．
解：因为，
所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较和的大小．
解：因为，
所以，即．
小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
（1）比较大小；
（2）比较的大小；
（3）已知，比较的大小（均为大于1的数）．
24.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：．
（1）由图2，可得等式_____；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值；
（3）如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，．请求出阴影部分的面积．
25.阅读材料：教科书中提到和这样的式子叫做完全平方式．有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．
例如：求代数式的最小值．
，
当时，代数式有最小值．
结合以上材料解决下面的问题：
（1）如果（ ）是一个完全平方式，则括号内的常数应为______．
（2）当x为何值时，多项式有最小值，最小值是多少？
（3）当a，b为何值时，多项式有最小值，最小值是多少？