山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷
（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）时间：2023年12月
注意本项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1-10题为选择题共43分；第Ⅱ卷11-22题为非选择题共107分．满分150分．
第Ⅰ卷（选择题 共44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题四个选项中只有一项正确．）
1．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）

A．B．C．D．
2．已知，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．化简得（ ）
A．B．C．D．
4．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
A．2B．3C．4D．5
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、不选均记0分．）
7．已知三角形的两边长分别为和，则第三条边的长度可能为（ ）
A．B．C．D．
8．满足的整数m的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：那么，学期总评成绩优秀的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
第Ⅱ卷（非选择题 共106分）
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．只要求填写最后结果．）
11．若代数式有意义，则x应满足的条件为 ．
12．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为 ．
13．中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“兵”所在的点的直线解析式为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．

四、解答题（本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
15．计算：
(1)
(2)．
16．解方程组：
(1)
(2)
17．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．
18．为普及海洋知识，学校学生部在八、九年级各抽取50名同学开展海洋知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题：
①表中的______，______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
19．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
；
．
【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方；
（2）请运用小明的方法化简：．
【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
20．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．
(1) y与x的函数关系式为： ；
(2) 若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．
21．已知直线与直线都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接，．

(1)试猜测的形状，并说明理由；
(2)当的值最小时，求点P的坐标．
22．概念认识
有一组对角都是直角的四边形叫做“对直角四边形”．
数学理解
（1）下列有关“对直角四边形”的说法正确的是______（填写序号）；
①对直角四边形是轴对称图形；②对直角四边形的对角互补；③对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角；④对直角四边形的对角线互相垂直．
（2）如图①，在四边形中，，，，，．求证：四边形是对直角四边形．
问题解决
（3）如图②，在对直角四边形中，，平分．求证
参考答案与解析
1．A
解析：解：由题意，得：点B的坐标为；
故选A．
2．B
解析：， ，
而，
，，
，，
点在第二象限
故选：B．
3．C
解析：解：由题意得，，则，
∴．
故选：C．
4．B
解析：把直线=-5x+3向上平移m个单位后得到y=-5x+3+m，
联立方程得： ，
解得 ，
因为交点在第一象限，
所以，
解得m>1，
故选：B.
5．A
解析：解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于x，y的方程组的解为，
∴，
故选A．
6．C
解析：解：以O点为圆心，OA为半径作圆与x轴有两交点，这两点符合题意．
以A点为圆心，OA为半径作圆与x轴交于两点（O点除外）．
作线段OA的垂直平分线与x轴有一交点．如图所示：
共4个点符合，
故选C．
7．BC
解析：解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
∵，
∴，
∴第三条边的长度可能为，．
故选：BC．
8．BCD
解析：解：，
，
，，
∴整数，
故选：BCD．
9．AB
解析：解：甲的总评成绩：，
乙的总评成绩：，
丙的总评成绩：，
故选AB．
10．C
解析：解：A、随的增大而增大，故选项A正确；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；
C、由图象可知：当时，，故选项C错误；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；
故选项D正确；
故选C．
11．
解析：解：∵代数式有意义时，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．##
解析：解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故答案为：．
13．
解析：根据题意可建立坐标系为如下，
∴“兵”所在的点的坐标为，
设经过棋子“帅”和“兵”所在的点的直线解析式为，
∵“帅”所在的点的坐标为 ，“兵”所在的点的坐标为，
∴，
解得，
∴经过棋子“帅”和“兵”所在的点的直线解析式为．
故答案为：
14．
解析：解：∵，
∴，
∴绕四边形一周的细线长度为，
，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是．
故答案为：．
15．(1)
(2)
解析：（1）
；
（2）
．
16．(1)
(2)
解析：（1）解：
整理得，
得，
解得
将代入①得，
解得
∴原方程组的解为；
（2）解：
由①得，
将④代入②，③得，
整理得，
得，
解得，
将代入⑤得，
解得，
将，代入④得，
∴原方程组的解为．
17．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元
解析：解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，
根据题意，得
解，得
A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．
18．(1)用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好，理由见解析
(2)①，；②应该给九年级颁奖，理由见解析
解析：（1）由题意得：
八年级成绩的平均数是：（分），
九年级成绩的平均数是：（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
∴．
故答案为：8，1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖．
综上所述，应该给九年级颁奖．
19．（1）；（2）；（3）或
解析：解：（1）
（2）
（3）∵，，
∴，，
∵a，m，n均为正整数，
∴，
∴或．
20．（1）y=－20x+1890；（2）购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
解析：(1)、y=-20x+1890；
(2)、由题意，知x＜21-x．解，得x＜10.5．
又∵x≥1，∴x的取值范围是：1≤x≤10且x为整数．
由(1)知：对于函数y=-20x+1890，y随x的增大而减小．
∴当x=10时，y有最小值：y最小=-20×10+1890=1690．
所以，使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵．所需费用为1690元．
21．(1)为直角三角形，见解析
(2)
解析：（1）解：把，代入直线，
可得，
解得，
直线，
又直线，
直线与直线互相垂直，即，
为直角三角形；
（2）解：点A关于y轴对称的点为，
设过点C，的直线为，则，解得，
，
令，则，
当的值最小时，点P的坐标为．
22．（1）②③；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
解析：（1）②③；理由如下:
因为四边形内角和是360°，有一组对角是直角，那么另一组对角的和是180°，所以对直角四边形的对角互补，故②正确；
因为对直角四边形的一个外角与它相邻内角是互补的，又对直角四边形的对角互补，所以对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角，故③正确；
（2）证明：连接
在中，，，
∴；
在中，，
∵
∴
∴四边形是对直角四边形．
（3）证明：延长，过点A分别作、，分别交于点E、F
∴
又∵平分
∴
在四边形中，
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
b