山东省德州市禹城市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份山东省德州市禹城市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（ ）
A.3，4，5B.5，7，7C.10，6，4.5D.4，5，9
3.在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点D.三条垂直平分线的交点
4.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A.边角边B.角边角
C.边边边D.全等三角形的对应角相等
5.已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A.0B.
C.1D.无法确定
6.如图，若的面积为，且点A，B，C分别是的中点，则求阴影部分的面积（用含的式子表示）（ ）
A.aB.C.D.
7.已知，如图1，．画一个．使得．在已有的条件下，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）
A.甲同学作图判定的依据是
B.甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
C.乙同学作图判定的依据是
D.乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长
8.学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若三个顶点坐标分别为，则的重心的坐标为 如图，在平面直角坐标系中，点D，E，F的坐标分别为，对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉；如图，P是的中点，连接．的重心在线段上；
淇淇：的重心的坐标为．

A.只有嘉嘉的正确B.只有淇淇的正确
C.嘉嘉、淇淇的都正确D.嘉嘉、淇淇的都不正确
9.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）

A 3个B.4个C.5个D.6个
10.如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题
11.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性．
12.已知一个等腰三角形一内角的度数为，则这个等腰三角形另外两个角的度数为__________．
13.如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是___________．
14.如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．
15.如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值为__________．
16.如图，已知，在边 上顺次取点，，，在边 上顺次取点，，，使得，得到等腰△，△，△，△
（1）若，可以得到的最后一个等腰三角形是____________；
（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则的度数的取值范围是____________．
三、解答题
17.如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF，求证：
∠C＝∠F．
18.如图，在边长为1正方形组成的网格中，的顶点都在格点上．
（1）直接写出关于轴的对称图形的顶点的坐标；
（2）直线是经过点且平行于轴的直线．
①请作出关于直线的对称图形，并写出点的坐标；
②若点与点关于在轴对称，求与的值．
19.如图，在中，点M、P分别是边的中点，．
（1）请用圆规和无刻度直尺，过点作的平行线，交于点；（保留作图痕迹）
（2）求证：．
20.在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并写出问题的解答过程．
问题：如图，在中，，点D在AB边上（不与点A，B重合），点E在AC边上（不与点A，C重合），连接BE，CD，相交于点F．若_________，求证：．
21.综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，．
(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；
(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
22.如图，，是高线，，交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
23.已知直线与互相垂直，垂足为O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A、B均不与点O重合．
【探究】
（1）如图1，平分，平分．
①若．则________°．
②在点A、B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
【拓展】
（2）如图2，平分交于点I，平分，的反向延长线交的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，直接写出的度数：若变化，直接写出的度数的变化范围．
24.（1）如图1，在中，，，是边上中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围．请写出的取值范围，并说明理由．
（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使…，请你帮她完成证明过程．
（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．