2025-2026学年山东省德州市齐河县八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省德州市齐河县八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列各式：，，，5，，，，分式有（ ）
A 1个B.2个C.3个D.4个
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.小彤发现一个关于x的分式满足下表信息，则分式可以为（ ）
A.B.C.D.
4.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知，，则的值是（ ）
A.8B.C.2D.
7.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值是（ ）
A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍
C.不变D.缩小为原来的倍
8.若结果中不含项，则a的值为（ ）
A.0B.2C.D.
9.小马在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知多项式，，（，为常数），下列说法：
①当时，无论，取何值，都有；
②若且，则，；
③若，则不存在整数，，使得．
其中正确的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11.____．
12.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则______．
13.已知，则____．
14.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为______ ．
15.有依次排列两个不为零的代数，，且，，，，依次类推，若，用含（为正整数）的式子表示，则__________．
三、解答题（本大题共8小题，满分90分）
16.计算
（1） （2）
17.因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18.在计算时，甲错把a看成了，得到结果是：；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算的结果．
19.（1）先化简，再求值：，其中．
（2）化简：，然后选取一个你喜欢的的值代入求值．
20.老师设计了接力游戏，用合作方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
（2）请你书写正确的化简过程，并在“1,0,2，-2”中选择一个合适的数求值．
21.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解∶设
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
请问∶
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______
A．提取公因式法B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．(填"彻底"或"不彻底")若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
22.一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为
（即）．根据对数定义完成下列问题：
（1）计算以下各对数的值：
； ； ．
（2）由（1）中计算的结果及结合三个数4；16；64之间满足的等量关系式，直接写出；；满足的等量关系式；
（3）由（2）猜想一般性结论： （，且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．
23.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：____；图2：；图3：____．
这几个数学公式都可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化解决很多数学问题．例如：如图4，已知，，求的值．
方法一：从“数”的角度解：
，，即：9，
又，．
方法二：从“形”的角度解：
，，
又，，
．即．
类比迁移：
（2）若，，则____．
（3）若，，则____．
（4）若，则____．
（5）将两块正方形纸板（）如图所示放置，其中点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，连接，，若，正方形和正方形的面积和为36，求图中阴影部分的面积．
x的取值
…
2
…
…
分式的值
…
0
…
无意义
…