2025年南京外国语学校九年级数学竞赛试题含答案

这是一份2025年南京外国语学校九年级数学竞赛试题含答案，共8页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知实数x满足x2+x−1=0，则x2+1x2=_____。
2.已知Rt∆ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，AD=2，CD=3，则ABBC=_____。
3. 已知a+b=1，a2+b2=2，则a3+b3=_____。
4. 已知a+b+c=8，且a，b，c≥0，则a2+1+b2+4+c2+9的最小值为_____。
5. 2x2−6x+y2=0，则x2+2x+y2的最大值为_____。
6. 方程x2−xy+y2=3x−3的所有实数解(x,y)为_____。
7. 若对任意的0≤p≤2，均有x2−4x+px>p−3，则x的取值范围为_____。
8. 已知x>0，且{x}·x=[x]2，则x=_____。
二、选择题（共4题，每题3分，共12分）
9. 已知正方形ABCD，则平面上使得∆PAB，∆PBC，∆PCD，∆PDA都是等腰三角形的点P的个数为（ ）
A.5 B.9 C.11 D.13
10. 已知锐角三角形的两边为1，3，则第三边的取值范围为（ ）
A. (2,4) B. (2,10)
C. (22,4) D. (22,10)
11. 定义集合A1={1}，A2={3，5，7}，A3={9，11，13，15，17}，…，满足|Ak|=2k−1，且∪i=1kAi为前k2个正奇数，设2025∈Am，则m的值为（ ）
A.31 B.32 C.33 D.34
12. 已知f(x)=ax2+bx+c，已知f(x)=x无解，则f(f(x))=x的解数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
注：本题应在实数范围内讨论解的情形。
三、解答题（共4题，共56分）
13. 解方程：xx+12+xx−12=940。
14. 已知线段a及两圆O1，O2，求作直线l，使直线l截两圆的弦长为a。
15. 已知∆ABC，∆CDE，∆BEF均为正三角形，且M，N，P分别为它们的中心，求证：∆MNP为正三角形。
16. 已知a>0，ax2+bx+c=x的两个根满足0