2025-2026学年人教版九年级上册数学期中模拟测试卷

这是一份2025-2026学年人教版九年级上册数学期中模拟测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷3个大题，25个小题。满150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．方程的一般形式是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．将一元二次方程配方后，原方程变形为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于的一元二次方程无实数根，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则n的值至少是（ ）
A．60 B．72 C．120 D．144
6．在同一坐标中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，绕顶点逆时针旋转至，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，绕点A逆时针旋转后得到，点D落在边上，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
9．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
10．对角线互相垂直的四边形为垂美四边形．已知垂美四边形的对角线、满足，则四边形的面积最大值是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．或
12．如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设竖彩条的宽度为，那么满足的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．已知代数式的值与代数式的值相等，则 ．
14．已知直线上有一点，则点P关于原点对称的点M的坐标是 ．
15．已知一元二次方程有两个实数根，，则的值等于 ．
16．已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（8分）用你喜欢的方法解下列一元二次方程：
； （4分） （4分）
18．（10分）已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根．（5分）
(2)若方程的两实数根为满足，求k的值．（5分）
19．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标为，且过点．
(1)求二次函数的表达式；（5分）
(2)求出该函数与轴的交点坐标．（5分）
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到．
(1)画出，并写出A的对应点为的坐标______．（5分）
(2)是的边上一点，经旋转后点P的对应点的坐标是______．（5分）
21．（12分）已知抛物线经过点，．
(1)求抛物线的解析式；（4分）
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；（4分）
(3)当时，求函数y的最大值并说明理由．（4分）
22．（12分）已知函数的图象如图所示，根据图象可得：
(1)抛物线顶点坐标为______．（2分）
(2)对称轴为______ ．（2分）
(3)当______时，y有最大值是______．（2分）
(4)当______时，随着的增大而增大．（2分）
(5)当______时，．（2分）
(6)关于的方程的解为______．（2分）
23．（12分）如图，已知的各顶点均在网格图的格点上，并且每小格均为边长是1的正方形．
(1)求的周长和面积；（4分）
(2)画出关于点A逆时针旋转后得到的；（4分）
(3)在直线上画出点P，使（保留作图痕迹）（4分）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
(1)将 向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的图形；（4分）
(2)画出关于y轴对称的图形；（4分）
(3)将绕原点顺时针旋转画出旋转后的图形．（4分）
25．（12分）如图是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
(1)这个无盖纸盒的长为______，宽为______用含x的式子表示；（4分）
(2)若要制成一个底面积是的无盖长方体纸盒，求x的值；（4分）
(3)当x为______时，该长方体纸盒的容积是（写出一个答案即可（4分）参考答案
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．或
14．
15．
16．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（1）解：
，；
（2）解：
，．
18．（1）解：关于x的一元二次方程，
，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵方程的两实数根为，
，
，
，
解得：．
19．（1）解：设抛物线的解析式是，
把点代入得：，
解得：，
则抛物线的解析式是，即；
（2）解：在中令，则，
解得：或，
则函数与x轴的交点坐标为，．
20．（1）解：如图，即为所求，；
故答案为：；
（2）解：由旋转的性质得：点．
故答案为：
21．（1）解：抛物线经过点，，
故抛物线解析式为，即．
（2），
所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
（3）抛物线开口向下，对称轴为直线，
故当，y随x的增大而减小，
在范围内，时，函数y有最大值，
最大值为．
22．（1）解：抛物线与轴交点的坐标分别是和，
对称轴是：直线，
抛物线的顶点是图象的最高点，从图中可直接看出顶点坐标为；
故答案为：；
（2）解：抛物线与轴的交点为，，
抛物线的对称轴为直线，
故答案为：直线；
（3）解：抛物线开口向下图象从顶点向两侧下降，
顶点是最高点，即当时，有最大值；
故答案为：，；
（4）解：抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大，
当时，随着的增大而增大；
故答案为：；
（5）解：当时，即抛物线在轴上方的部分，
由图可知当时，，
故答案为：；
（6）解：方程的解就是抛物线与轴交点的横坐标，
即，；
故答案为：，．
23．（1）解：依题意，，
∴；
则．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，取点A关于直线的对称点，连接交直线于点P，
则点P即为所求．
24．（1）解：的三个顶点坐标分别是，，．
将向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，则，，画图如下：
则即为所求．
（2）解：的三个顶点坐标分别是，，．
关于y轴对称得到，则，，画图如右：
则即为所求．
（3）解：将绕原点顺时针旋转得到且，，故，，
画图如下：
则即为所求．
25．（1）解：用一张长、宽的矩形纸板，将四个角各剪去一个边长为的正方形，制成一个无盖纸盒，这个无盖纸盒的长为，宽为，
故答案为：，；
（2）解：由题意得，，
解得，舍去，
所以；
（3）解：这个长方体的纸盒的长，宽为，高为，由题意得，
，
解得，
故答案为：（答案不唯一）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
B
A
B
D
D
B
题号
11
12








答案
D
D