2023-2024学年人教版九年级数学上册期中模拟试题

这是一份2023-2024学年人教版九年级数学上册期中模拟试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
3．解方程x2﹣3x＝0较为合适的方法是（ ）
A．直接开平方法B．配方法
C．公式法D．分解因式法
4.关于 x 的一元二次方程x²+k−3x+1−k=0根的情况，下列说法正确的是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定
5.抛物线y=ax²+bx+c经过点(-1,0),(3,0),且与y轴交于点(0,-5),则当x=2时,y的值为( )
A.—5 B.—3 C. -1 D.5
6.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,F 是CD上一点，且BF=CD,连接CF 并延长交AD 的延长线于点 E,连接 AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E 的度数为( )
A.40° B.45° C.50° D.55°

7.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A.30°B.45° C. 90°D.135°
9.某幼儿园准备修建一个面积为210 m2的矩形活动场地,它的长比宽多12 m,设场地的长为x m,可列方程为( )
A.x(x+12)=210 B.x(x-12)=210
C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x-12)=210
10．如图，在菱形中，，，矩形的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形的最大面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．一元二次方程3x（x﹣3）＝2x2﹣1化为一般形式为_____．
12．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a2﹣3a的值是 ．
13．当时，二次函数的最小值为 ．
14．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2，−9a)，下列结论：①abc>0；②16a−4b+c<0；③若方程ax2+bx+c=−1有两个根x1和x2，且x115．如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点B、C、D的距离分别为23、2、4，则∠BPC的度数为 。
16．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO＝8，BC＝12，EO＝ 2 BE，则线段OD＝ ，BE＝ ．
三、解答题
17．解方程：
（1）x2−81=0； （2）x2−4x+3=0；
（3）3x2+1=5x； （4）x2+5x+7=3x+11．
18．已知抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+2m﹣3．
（1）当m＝0时，请判断并说明点（3，10）是否在该抛物线上；
（2）当m＝3时，求该抛物线的对称轴及顶点坐标．
19．如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米．
(1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；
(2)当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．
20．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积是多少？
（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．
21.某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件，市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件，请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？（温馨提示：销售额=售价×销售量）
设每件商品降价x元。每天的销售额为y元。
（1)分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：
（2)由以上分析，用含x的式子表示y,并求出问题的解
22.已知点C为抛物线y＝ax2+1的顶点．
（1）直接写出点C的坐标为 ；
（2）若抛物线经过点（2，3）．
①直接写出抛物线解析式为： ；
②如图1，点B（0，5），以OB为底的等腰Rt△OAB交抛物线于点P，将点P绕原点O顺时针旋转45°到P'，求P'的坐标；
（3）如图2，过抛物线上一点M作直线l平行于y轴，直线CE交抛物线另一点于E，交直线l于点D，过M作MN∥x轴，交抛物线于另一点N，过E作EF⊥MN于点F．若点M的横坐标为，试探究DM与FM之间的数量关系并说明理由．