人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试全真模拟试卷

这是一份人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试全真模拟试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中，无实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
2．用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2027
3．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
4．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．若关于的方程的解为，，则方程的解为（ ）
A． B．
C． D．
6．喜迎国庆佳节，某商品原价300元，连续两次降价后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，是以为直径的半圆的三等分点，若阴影部分的面积为，则图中的长度为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
第8题图
第7题图
第9题图
10．已知二次函数的表达式为（为常数），当时，，在自变量满足的取值范围时，对应函数值的最小值为，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 ．
12．关于的方程（为实数）有实根，则取值范围是 ．
13．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
14．已知点，（点A在点B的左侧）是抛物线上的两点，若，则与满足的条件是 ．
15．抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是 ．
16．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
18．已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为美妙方程．
(1)判断方程是否为美妙方程，并说明理由．
(2)已知关于的美妙方程的一个根是，求这个美妙方程．
19．如图，格点的三个顶点分别是，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
(1)若将向左平移2个单位得到，则点的坐标为______；
(2)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为______；
(3)画出绕原点逆时针旋转后的对应图形，并写出点的坐标为______．
20．如图，已知中，，把绕点顺时针方向旋转得到，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，当四边形是菱形时，求的长．
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)当m为何值时，方程有实数解；
(2)当该方程的一个根为时，求m的值及方程的另一根．
22．设二次函数表达式为(，是常数)．
(1)若该二次函数的图象只经过，，三个点中的两个点，求该二次函数的表达式；
(2)在(1)的前提下，当时，若的最大值与最小值之和为2，求的值．
23．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．
(1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x（）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
(2)如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？
(3)每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？
24．如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，，垂足为，交于，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)若是弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积．
25．如图，抛物线 与x轴分别交于、两点，与轴交于点，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线上一点，且 ，求点的坐标；
(3)点为抛物线第一象限上一点，连、，若 ，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DBDAC DCCBB
二、填空题
11．
12．
13．
14．且
15．（-1，-3）
16．或
三、解答题
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
18．【解】（1）解：是美妙方程，理由如下：
∵中，，，，
∴，
故该方程是美妙方程；
（2）解：∵美妙方程的一个根是，
∴，
解得：，
∴这个美妙方程是．
19．【解】（1），
将向左平移2个单位得到，则点的横坐标为，
则，
故答案为：．
（2），与关于原点成中心对称，
，
故答案为：．
（3）如图，，
故答案为：．
20．【解】（1）证明：∵ 绕点顺时针方向旋转得到，
∴ ，，．
∴ ，即．
又∵ ，
∴ ．
在和中，
，
∴ （）．
（2）解：∵ 四边形是菱形，
∴ ，．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
在中，根据勾股定理：
，
∴ ．
21．【解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数解，
∴，
∴；
（2）解：∵是方程的一个根，
∴，
解得：，
设方程的另一个根为，
∵，
∴．
∴，方程的另一个根为．
22．【解】（1）解：当时，，
点不在二次函数的图象上．
又二次函数的图象只经过，，三个点中的两个点，
二次函数的图象经过，．

．
二次函数为．
（2）由题意，，
当时，取最大值，最大值为．
又，
此时随的增大而增大．
当时，取最小值为；当时，取最大值为．
的最大值与最小值之和为，
．
不合题意，舍去或．
23．【解】（1）解：由题意得：；
∴该商品销售量y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由（1）可得：，
解得：，
∵尽可能让利于顾客，
∴；
答：每个毛绒玩具售价应定为50元．
（3）解：设利润为w元，由题意得：
，
∵，
∴当时，利润w有最大值，最大值为1250；
答：每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是1250元．
24．【解】（1）证明：如图，
∵平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：如图，过点作与，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴的长为；
（3）解：如图，连接，
∵是弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，，
∴和为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：把代入可得：，
∴，
∵，
∴,，
∴，，
把，代入可得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：将绕点顺时针旋转得到，取的中点，连接并延长交抛物线于点，则如图所示：
∵，，即点可由点向下平移个单位，向左平移个单位得到，故，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，把，分别代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
联立与可得：，
解得：或，
∴把代入可得：，
∴；
（3）解：当时，连接并延长交轴于点，连接，
∵，
∴，
点在的垂直平分线上，
∴，
设，
设直线的解析式为：，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
把代入可得：，
整理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴解得：或（第一象限舍去），
∴把代入可得：，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案