重庆市字水中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

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（满分：150分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分），每小题下都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，谢将正确答案的代号填在题后对应的括号中．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 3D.
答案：C
解：∵=
∴的倒数是3
故选C．
2. 下列各组数中，结果相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
答案：B
解：，，故A不符合题意；
，，故B符合题意；
，，故C不符合题意；
，，故D不符合题意；
故选B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
故选A．
4. 下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解；①是多项式，符合题意；
②0不是多项式，不符合题意；
③不是多项式，不符合题意；
④不是多项式，不符合题意；
⑤多项式，符合题意；
⑥不是多项式，不符合题意；
∴多项式一共有2个，
故选B．
5. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A. aB. bC. cD. 无法确定
答案：A
解：∵，
∴b与c互为相反数，
∴原点在b，c中间位置，
∴a距离原点最远，
∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a．
故选：A
6. 已知，，，，，则，，，，，大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
∵，，，，，
∴，
∴，，，，，，0表示在数轴上为：
∴，
故选：D．
7. 用黑白棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有黑色棋子7颗，第②个图案中有黑色棋子10颗，第③个图案中有黑色棋子13颗，依照此规律排列下去，则第⑩个图案中有黑色棋子（ ）
A. 28颗B. 31颗C. 34颗D. 37颗
答案：C
解：设第n个图形中黑色棋子的个数为，
，
，
，
，
第⑩个图案中有黑色棋子：（颗），
故选：C．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：B
解：A、若，则，则A不符合题意；
B、若，两边同时减去2得，则B符合题意；
C、若，则，则C不符合题意；
D、若，当时，与不一定相等，则D不符合题意；
故选：B．
9. 若，则整式的值为（ ）
A. 8B. C. D.
答案：D
解：，，
当时，，
解得，
，
故选：D．
10. 已知：；有以下几个结论：①多项式的次数为3；②存在有理数x，使得的值为6；③是关于x的方程的解；④若的值与x的取值无关，则y的值为，上述结论中，正确的个数有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解：，，，
，
多项式的次数为2，
故①的结论错误；
，，
，
，
，
，
，
∵，故存在有理数x，使得的值为6，②的结论正确；
把代入，
左边右边，
是关于的方程的解，
故③的结论正确；
，，，
，
的值与的取值无关，
，
，
，
故④的结论正确，
综上所述：正确的是②③④，共3个，
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11. 地球上陆地的面积约为，这个数用科学记数法表示为_____．
答案：
解： ，
故答案为：．
12. 关于a，b的单项式的系数为______．
答案：
解：单项式的系数为，
故答案为：．
13. 某商品原价为a元，由于供不应求，先提价进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降低，则现在的售价比原价少了__________元．
答案：
解：由题意得：现在售价，，
∴现在的售价比原价少了元．
故答案为：．
14. 已知单项式与的和为单项式，则______．
答案：7
解：∵单项式与的和为单项式，
∴与同类项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：7．
15. 对于任意非零的有理数，定义新运算法则如下：，则_________．
答案：
解：根据题中的新定义得：，则
故答案为：．
16. 要使多项式中不含项和项，则__________．
答案：1
解：
，
∵不含项和项，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：1 ．
17. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中，化简；______．
答案：##
解：由数轴得，
，
∵，
∴，，，
∴，
故答案为：．
18. 若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M满足：千位与十位数字之和等于9，百位与个数位数字之和等于6，则称这个数M为“吉祥如意数”．若“吉祥如意数”（，且a，b，c，d为整数）与234的和被7整除余3，则当_________时，M满足条件，且M的值为_________．
答案： ①. 23 ②. 6531
解：由已知可得，，，
∴，，
∵，，，，
∴，，，，
∴，
∵M与234的和被7整除余3，
∴能被7整除，
∴，
①当时，，a，b无法取得符合题意的值；
②当时，，则
，，不合题意，舍去；
或，此时，，不合题意，舍去；
③当时，，则
，，不合题意，舍去；
或，，不合题意，舍去；
或，此时，，不合题意，舍去；
④当时，，则
，此时，，不合题意，舍去；
或，此时，，符合题意；
或，，不合题意，舍去；
⑤当时，，则
，，不合题意，舍去；
或，，不合题意，舍去；
综上所述，当时，即，，，时M符合条件，此时．
故答案为：23，6531．
19. 若一个各位上的数字均不为0且互不相等的四位数M满足：千位与十位数字之和等于9，百位与个数位数字之和等于6，则称这个数M为“吉祥如意数”．若“吉祥如意数”（，且a，b，c，d为整数）与234的和被7整除余3，则当_________时，M满足条件，且M的值为_________．
答案： ①. 23 ②. 6531
解：由已知可得，，，
∴，，
∵，，，，
∴，，，，
∴，
∵M与234的和被7整除余3，
∴能被7整除，
∴，
①当时，，a，b无法取得符合题意的值；
②当时，，则
，，不合题意，舍去；
或，此时，，不合题意，舍去；
③当时，，则
，，不合题意，舍去；
或，，不合题意，舍去；
或，此时，，不合题意，舍去；
④当时，，则
，此时，，不合题意，舍去；
或，此时，，符合题意；
或，，不合题意，舍去；
⑤当时，，则
，，不合题意，舍去；
或，，不合题意，舍去；
综上所述，当时，即，，，时M符合条件，此时．
故答案为：23，6531．
三、解答题（共2题，第9题10分，第20题8分，第21-26题每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
20. 计算
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 化简：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
22. 先化简，再求值：，其中，满足．
答案：，4
解：
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
23. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的负整数，的绝对值等于，求代数式的值．
答案：或
解：，互为相反数，
，
，互为倒数，
，
是绝对值最小的负整数，
，
的绝对值等于，
，
①当，，，时，
；
②当，，，时，
；
综上所述，代数式的值为或．
24. 已知多项式，；
（1）若，求代数式的值；
（2）若代数式的值与x无关，求的值．
答案：（1）13 （2）
【小问1详解】
解：由题意得，，，
∴，，
∴，，
∴
；
【小问2详解】
由题意得，，
∵代数式的值与x无关，
∴，，
∴，，
∴．
25. 长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．
（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．
（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）
（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．
答案：（1）属于小明家5月份应缴的电费为84元；（2）x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；（3）小明家11月份应缴的电费为129.5元．
（1）0.525×160＝84（元）．
属于小明家5月份应缴的电费为84元；
（2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575 x﹣8.5，
∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x﹣8.5）元；
∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825 x﹣73.5，
∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；
（3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）．
所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．
26. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点距离记作．
根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程）
（1）若，则_________；若，则_________．
（2）若，则_________；
（3）当取最小值时，则x的值为_________．
（4）当取最小值时，则x的值为_________．
（5）当取最小值时，则x的范围为________，其最小值为_________．
（6）若，则所有符合条件的整数x的和为_________．
答案：（1）1，
（2）4或
（3）5 （4）6
（5），4
（6）
【小问1详解】
解：表示数轴上表示x的点到表示3和的点的距离相等，因此表示x的点在表示3和
的点的中间，即；
表示数轴上表示x的点到表示和的点的距离相等，因此表示x的点在表示和的点的中间，即；
故答案为：1，
【小问2详解】
解：表示数轴上表示x的点到表示3和的点的距离之和为6，
根据数轴可得或；
故答案为：4或
【小问3详解】
解：表示数轴上表示x的点到表示5的点的距离，当这两点重合时，距离为0，为最小，此时；
故答案为：5
【小问4详解】
解：表示数轴上表示x的点到表示5，6，7这三点的距离之和，
当取最小值时，；
故答案为：6
【小问5详解】
解：当取最小值时，，此时最小值为；
故答案为：，4
【小问6详解】
解：表示数轴上表示x的点到表示和2的点的距离之和为7，
∵数轴上表示和2的点的距离之和为7，
∴表示x的点在表示和2的点之间（包括表示和2的点），
∴整数，
它们的和为．
故答案为：
27. 如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，b是最大的负整数，且．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．
（1） ， ， ．
（2）点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，，求x的值．
（3）点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．
答案：（1）
（2）或1或或；
（3）1，，，8
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得，，
∵b是最大的负整数，
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
，
，
，
∵，
∴，
如图，
∴或或或，
∴故x的值为或1或或；
【小问3详解】
M为的中点，
当时，有，
解得（舍去），
当时，有
解得；
P为的中点，，
有，
解得；
或，
解得；
N为的中点，,
有，
解得．
综上所述，t的值为1，，，8．