重庆市字水中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市字水中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数属于无理数的是( )
A．2B．C．D．
2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．2，4，5D．6，8，10
3．平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．已知在第二象限，且，，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．估计的值应在（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）
A．B．C．D．
8．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．当时，
C．它的图象与y轴交于点D．它的图象经过第一、二、三象限
二、填空题
9．代数式有意义，则x的取值范围为 ．
10．对于一次函数图象上两点，，若，则 （填“”、“”、“”）．
11．如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈彩带到顶部处，则这条彩带的最小长度是 ．
12．将一次函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为 ．
13．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则 ．
14．根据如图所示的函数图像可得关于x，y的二元一次方程组的解为 ．

15．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为 ．
16．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
17．已知：，则＝ ．
18．在中，，，，点D是线段上的动点，连接，以线段为直角边如图所示作等腰直角三角形，，则周长的最小值为 ．
三、解答题
19．（1）计算：．
（2）解二元一次方程组：．
（3）计算：；
（4）解方程：．
20．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
21．在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上．
(1)直接写出A、B、C三点的坐标；
(2)在图中作出关于x轴对称的图形；
(3)在y轴上找一点P，使最短，在图中标出P点的位置．
22．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
(2)补全下面的表格中的数据：________，________，________．
(3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？
23．如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点．
(1)直接写出点B的坐标为 ；
(2)求出的面积；
(3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
24．母亲节前夕，某店主从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为，单价和为元．
(1)求，两种礼盒的单价分别是多少元？
(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去元，且购进种礼盒最多个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的倍，共有几种进货方案？
25．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，长方形的顶点C，A分别在轴和轴上，，为边上一点，且，点（不与点，重合）为长方形边上一动点，作关于直线的对称点．
(1)当在点时，点的坐标为_____；
(2)当时，求直线的解析式；
(3)当是以为直角边的直角三角形时，请求出点的坐标．
26．已知，在中，，．
(1)如图1，点D、点E分别是线段上两点，连接、，若，且，求的度数；
(2)如图2，点D、点E分别是线段上两点，连接、，过点B作交延长线于F，连接，若，求证：；
(3)如图3，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，猜想：之间的数量关系并证明你的结论．
参考答案
1．D
【详解】解：A．2是有理数，故本选项不符合题意；
B．是有理数，故本选项不符合题意；
C．是有理数，故本选项不符合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．D
【详解】解：A、∵，
∴1，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴4，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴2，4，5不是勾股定理，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴6，8，10是勾股定理，故此选项符合题意；
故选：D．
3．C
【详解】解：∵点P（-4，5），
∴关于y轴的对称点坐标为（4，5），
故选C．
4．B
【详解】解：在第二象限，且，，
，，
点的坐标为．
故选：B
5．B
【详解】∵，
∴，
∴．
所以在1和2之间．
故选：B．
6．A
【详解】解：∵，，，
∴是最简二次根式，
故选：A．
7．D
【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，
由题意，得．
故选：D．
8．C
【详解】解：A．∵，∴y随x的增大而增大，故错误；
B． 当时，，故错误；
C．当时，，∴它的图象与y轴交于点，故正确；
D． 它的图象经过第一、三、四象限，故错误．
故选：C．
9．
【详解】解：依题意，，
解得．
故答案为：．
10．
【详解】∵一次函数，，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：＜．
11．
【详解】解：如图，圆柱侧面展开图是长方形，
长方形的长为圆柱的底面周长为，宽为圆柱的高为，
根据勾股定理得：
，
根据两点之间线段最短，可得这条彩带的最小长度是为，
故答案为：．
12．
【详解】解：将一次函数的图象向右平移3个单位长度，得到，
当时，，
平移后的函数图象与y轴的交点坐标为，
故答案为：．
13．3
【详解】∵，且，，
∴，
又由于翻折，
∴，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
，
，
，
∴．
故答案为：3．
14．
【详解】解：由图像可知，两直线的交点的横坐标为，
把代入，得：，
∴两直线的交点坐标为：，
∴二元一次方程组的解为：；
故答案为：．
15．3
【详解】解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
16．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，
∴
，
故答案为：．
17．
【详解】设＝k，
则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
所以，＝＝．
故答案为：．
18．
【详解】解：取的中点F，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴的周长，
∴当最小时，周长最小，
作点C关于的对称点G，连接与的交点为D，
由对称性可得，，
∵两点之间线段最短，
∴，此时的周长最小，
过点G作交于点K，连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
在中，，
∴的周长的最小值为．
故答案为：．
19．（1）；（2）；（3）11；（4）或
【详解】解：（1）
；
（2）
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（3）
；
（4）
，
解得：或．
20．(1)，，
(2)
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得：，
∵的算术平方根是，
∴，
代入，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是，
∴，
综上所述：，，；
（2）解：∵，，．
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是．
21．(1)，，
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，，，．
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图，作点A关于轴对称点，连接交轴于P点，
根据轴对称的性质可知，
，
由两点之间线段最短可知，当点在线段上时，最短，
如图，P点的位置即为所求．
22．(1)见解析；
(2)，，；
(3)人
【详解】（1）解：乙学校测试班级有人的成绩是级，
从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的，
乙校参加测试的学生的总人数为(人)，
甲校参加测试的学生总数也是人，
甲校成绩为级的人数为(人)，
补全甲校测试班级成绩统计图如下：
：
（2）解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级，
甲校测试班级的中位数是分，
即，
乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)，
获得级的有(人)，获得级的有(人)，
乙校测试成绩的平均数为：，
乙校测试成绩中获得级的人数最多，
乙校测试成绩的众数是，
故答案为：，，；
（3）解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的，
甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的，
甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的，
利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)，
答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人．
23．(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）解：由直线可知：令，则，
∴；
（2）解：，
∴点与轴的距离是2，
∵，
的面积；
（3）解：存在；
由（2）知的面积为，
，
设，
，
，
或，
代入直线得，或，
综上所述：的坐标为或．
24．(1)种礼盒单价为元，B种礼盒单价为元
(2)共有三种送货方案
【详解】（1）解：设种礼盒单价为元，B种礼盒单价为元，
依据题意：得，
解得．
则，．
答：种礼盒单价为元，B种礼盒单价为元．
（2）设购进种礼盒个，种礼盒个，
依据题意，得，
整理，得，
即．
∵，
∴，
解得：，
∵，是整数，
∴的值为，，，的值为，，，
综上可知，共有三种送货方案．
25．(1)
(2)直线的解析式为或；
(3)点的坐标为或或．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∵作关于直线的对称点，当在点时，则点与点关于原点对称，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
当点在第四象限时，作轴于点，连接交于点，
由对称的性质知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为；
当点在第二象限时，作轴于点，连接交于点，
由对称的性质知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
同理，直线的解析式为；
综上，直线的解析式为或；
（3）解：当点在的延长线上时，此时，如图，
显然轴，∴点的坐标为；
当点在的延长线上时，此时，如图，连接交于点，
由对称的性质知，
∴，
∴，
同理直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为；
当点在的延长线上时，此时，如图，连接交于点，
由对称的性质知，
∴，
∴，
同理直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或或．
26．(1)
(2)见解析
(3)，见解析
【详解】（1）解：，
．
在和中，
．
，
又∵，，
．
（2）延长至点，使，连接．
∵，
，
∵，
，
，
．
在和中，
∴，
，．
∵，
，
，
，
即．
在和中，
，
，
．
（3）数量关系为：，理由如下：
过点A作交的延长线于Q．
∵，
，
．
在和中，
，．
∵，
．
又，
，
．
在和中，
，
．学校
平均数/分
中位数/分
众数/分
甲校测试班级
乙校测试班级
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
D
C
B
B
A
D
C