云南民族大学附属高级中学2024届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份云南民族大学附属高级中学2024届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
答案：A．
2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则（ ）
A．a＜﹣1B．a≤﹣1C．a＞﹣1D．a≥﹣1
答案：C．
3．（3分）关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
A．3B．﹣3C．D．
答案：B．
4．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．不能确定
答案：B．
5．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
答案：C．
6．（3分）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2022年花卉产值达到1400万元．设2021和2022年花卉产值的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1000（1+x）＝1400
B．1000（1+2x）＝1400
C．1000（1+x）2＝1400
D．1000（1+x）+1000（1+x）2＝1400
答案：C．
7．（3分）关于二次函数y＝x2+2x﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C．图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）
D．函数的最小值为﹣9
答案：D．
8．（3分）若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1
C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1
答案：C．
9．（3分）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x+4）2+7
C．y＝（x﹣4）2﹣25D．y＝（x+4）2﹣25
答案：C．
10．（3分）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）（元）之间的关系满足y＝﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19（ ）
A．1554B．1556C．1558D．1560
答案：B．
11．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，下列说法正确的是（ ）
A．篮球出手时离地面的高度是2m
B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D．此抛物线的解析式是
答案：D．
12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，下列结论：
①abc＞0；
②a+2b＝0；
③a﹣b+c＞0；
④若P（﹣4，y1），Q（8，y2）是该函数图象上两点，则y1＝y2．
正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．1
答案：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）将抛物线y＝5x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是 y＝5（x+2）2+3 ．
14．（2分）已知函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数，则m＝ 1 ．
15．（2分）如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米）2的长方形花圃．若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为 x2﹣32x+240＝0 ．
16．（2分）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的周长为 19或21或23 ．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）解方程：
（1）x2+6x﹣7＝0；
（2）3x2﹣8x+4＝0．
解：（1）∵x2+6x﹣3＝0，
∴x2+8x＝7，
则x2+6x+9＝7+3，即（x+3）2＝16，
∴x+6＝4或x+3＝﹣6，
解得x1＝1，x5＝﹣7；
（2）3x5﹣8x+4＝6，
（3x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴3x﹣2＝0或x﹣2＝4，
∴x1＝，x2＝2．
18．（6分）已知关于x的方程x2﹣4x+2k+1＝0．
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程有两个实数根x1，x2，且x2﹣2x1﹣2x2+9＝0，求k的值．
解：（1）∵方程有两个实数根，
∴（﹣4）2﹣7×1×（2k+7）≥0，
16﹣8k﹣2≥0，
解得：k≤；
（2）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴x2+x2＝4，
∵x5﹣2x1﹣8x2+9＝4，
∴x2﹣2（x3+x2）+9＝5，
∴x2﹣2×6+9＝0，
∴x5＝﹣1，
∵x1+x6＝4，
∴x1＝2，
∵x1•x2＝2k+1，
∴﹣1×8＝2k+1，
解得：k＝﹣3．
19．（6分）加强劳动教育，落实五育并举．为培养学生的劳动实践能力，学校计划在长为12m．宽为9m的矩形土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚2．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米？
解：设这个宽度应设计为xm，则矩形大棚的长为（12﹣2x）m，
由题意得：（12﹣2x）（6﹣2x）＝88，
解得x＝0.8或x＝10，
因为当x＝10时，12﹣2x＝﹣8＜4，舍去，
所以这个宽度应设计为0.5m．
20．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若y＜0时，则x的取值范围为 x＜﹣1或x＞3 ．
解：（1）将A（﹣1，0），3）代入解析式得：
，
解得：，
∴y＝﹣x2+5x+3；
（2）根据函数图象可得，当y＜0时，
故答案为：x＜﹣7或x＞3．
21．（6分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）cm．
则y＝x（10﹣x）化简可得y＝﹣x2+10x
（2）y＝10x﹣x2＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+25，
所以当x＝8时，矩形的面积最大2．
22．（7分）解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0时，我们可以将x2﹣1视为一个整体，设x2﹣1＝y，则y2＝（x2﹣1）2，原方程化为y2﹣5y+4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2﹣1＝1，x2＝2，∴x＝±；
当y＝4时，x2﹣1＝4，x2＝5，∴x＝±．
∴原方程的解为，，，．
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
运用上述方法解答下列问题：
（1）x4﹣3x2﹣4＝0；
（2）（x2+2x）2﹣（x2+2x）﹣6＝0．
解：（1）x4﹣3x3﹣4＝0，
（x6）2﹣3x8﹣4＝0，
（x2﹣4）（x2+4）＝0，
x2﹣7＝0，x2+7＝0，
解得：x2＝7，x2＝﹣1（不合题意，舍去），
则x3＝2，x2＝﹣6．
（2）设y＝x2+2x，则y8﹣y﹣6＝0
∵（y﹣7）（y+2）＝0，
y＝6，y＝﹣2
当y＝3时，x8+2x﹣3＝4，x1＝﹣3，x3＝1，
当y＝﹣2时，x3+2x+2＝3，无解．
故方程的解为x1＝﹣3，x4＝1，
23．（9分）傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，进价为每个8元，在销售过程中发现（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数），每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？
（3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y＝kx+b，
由题意可知：，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣4x+150；
（2）（﹣5x+150）（x﹣8）＝425，
解得：x2＝13，x2＝25（舍去），
即每个塑料脸盆的售价为13元；
（3）w＝y（x﹣8），
＝（﹣4x+150）（x﹣8），
w＝﹣5x2+190x﹣1200，
＝﹣5（x﹣19）2+605，
∵6≤x≤15，且x为整数，
当x＜19时，w随x的增大而增大，
∴当x＝15时，w有最大值．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴x＝2，且过点O，A．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；
（2）若在线段OA上方的抛物线上有一点P，求△PAO面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
（3）若把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点B．直接写出平移后的抛物线解析式．
解：（1）由题意得：函数的对称轴为直线x＝2，点A（3，点O（3，
将上述条件代入抛物线表达式得：，
解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；
（2）过点P作PH∥y轴交AO于点H，
由点A的坐标得：直线OA的表达式为y＝x，
设点P、H的坐标分别为（m，﹣m2+m），m），
则△PAO面积＝S△PHA+S△PHO＝×PH×xA＝（﹣m2+m﹣3+6m，
∵﹣2＜5，
∴△PAO面积有最大值，
当m＝时，△PAO面积有最大值，
此时，点P（；
（3）如图所示，设AB与y轴交于点D，
则AD⊥y轴，AD＝3，
则AO＝＝．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA＝AB＝OC＝2，BD＝AB﹣AD＝2，
∴B（﹣2，3）．
令y＝0，得y＝﹣x2+x＝7，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴抛物线与x轴交点为O（0，2）和F（4，OF＝4，
而y＝﹣x2+x＝﹣3+，
∵沿x轴向左平移m个单位长度，
∴y＝﹣（x﹣2+m）2+，
∵平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点B，
∴代入点B（﹣2，4），
∴﹣（﹣2﹣7+m）2+＝6，
解得：m＝3或5，
∴平移后的抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2+3）2+或y＝﹣2+，
即y＝﹣（x+5）2+或y＝﹣2+．