宣威市第一中学2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份宣威市第一中学2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列函数中,y关于x的二次函数是( )
A.B.
C.D.
3．已知二次函数的图象上有三点,,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
4．一元二次方程的解是( )
A.，B.，C.，D.，
5．已知二次函数的解析式为,下列关于函数图象的说法正确的是( )
A.对称轴是直线B.图象经过原点
C.开口向上D.图象有最低点
6．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是( )
A.先向左平移6个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移6个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移6个单位,再向上平移3个单位
D.先向右平移6个单位,再向下平移3个单位
7．用配方法解方程，配方后所得的方程是( )
A.B.C.D.
8．关于方程四种的说法正确的是( )
A.有两个相等的实数根B.无实数根
C.两实数根的和为D.两实数根的积为
9．函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
10．如图,中,,,将绕点A顺时针旋转后,得到,且在边BC上,则的度数为( )
A.30°B.40°C.46°D.60°
11．某校七年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛,赛制为每两班之间赛两场,共需安排42场比赛.设七年级共有x个班,则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
12．如图,在平面直角坐标系中,画关于点O成中心对称的图形时,由于紧张对称中心选错,画出的图形是,请你找出此时的对称中心是( )
A.B.C.D.
13．如图,以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点,则一元二次方程的正数解的范围是( )
A.B.C.D.
14．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时水面宽为( )
A.B.C.D.
15．定义运算：,例如,则函数的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
16．在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点坐标为____________.
17．将抛物线沿x轴翻折后对应的函数解析式为______.
18．抛物线的部分图象如图所示,则当时,x的取值范围是______.
19．如图,在四边形中,,,,则四边形的面积为______.
三、解答题
20．解方程：
(1)；
(2).
21．如图,,,,将向右平移3个单位长度,然后再向上平移1个单位长度,可以得到.
(1)画出平移后的,并写出,,的坐标；
(2)画出绕点C顺时针旋转后得到的,并写出点的坐标：
(3)在x轴上存在点P,使得面积为,直接写出点P的坐标.
22．已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：不论k取何值,该方程都有两个不相等的实数根.
(2)若方程的一个根为,求k的值和方程的另一个根.
23．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场,其布局如图所示.已知,,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为.
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位个,据调查分析,当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元,就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为元.
24．如图,点O是等边内一点,将绕点C按顺时针方向旋转得到,连接.
(1)求证：是等边三角形；
(2)当,时,试判断的形状
25．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元,其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润元.
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式,当x取何值时,商场获利润最大？
26．问题探究如图1,在正方形中,对角线,相交于点O.在线段上任取一点P(端点除外),连接,.将线段绕点P逆时针旋转,使点D落在的延长线上的点Q处.
(1)求证：；
(2)探究与的数量关系,并说明理由.
迁移探究如图2,将正方形换成菱形,且,其他条件不变.试探究与的数量关系,并说明理由.
27．已知二次函数的顶点坐标为,.
(1)若该函数图象过点,,.
①求该函数解析式；
②,函数图象上点到x轴的距离最小值为1,则t的值为______；
(2)若点P在函数的图象上,且,求h的最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：A、不是中心对称图形,故不符合题意；
B、是中心对称图形,故符合题意；
C、不是中心对称图形,故不符合题意；
D、不是中心对称图形,故不符合题意；
故选：B.
2．答案：B
解析：A、当时,是y关于x的二次函数,故本选项不符合题意；
B、是y关于x的二次函数,故本选项符合题意；
C、不是y关于x的二次函数,故本选项不符合题意；
D、不是y关于x的二次函数,故本选项不符合题意；
故选：B
3．答案：B
解析：函数的对称轴为直线,开口向下,距离对称轴越近,函数值越大,
∵三点,,
点到对称轴的距离为,
点到对称轴的距离为,
点到对称轴的距离为,
∵,
∴,
故选：B.
4．答案：B
解析：，
，
或，
，，
故选：B.
5．答案：B
解析：,
抛物线开口向下,对称轴为直线,顶点坐标为,函数图象有最高点,当时,,即图象过原点.
故选：B.
6．答案：C
解析：由“左加右减”的原则可知,将抛物线向右平移6个单位所得抛物线的解析式为：.
由“上加下减”的原则可知,将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：；
故选：C.
7．答案：D
解析：把方程的常数项移到等号的右边，
得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，
得到，则.
故选D.
8．答案：D
解析：,
∵,
∴有两个不相等的实数根,故A、B错误；
设方程的两个根为,,
∴,,
故C错误,D正确.
故选：D.
9．答案：D
解析：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的,
∴两个函数图象交于y轴上的同一点,排除A；
当时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三象限,排除B；
当时,二次函数开口向下,一次函数经过二、四象限,排除C；
故选：D.
10．答案：B
解析：∵将绕点A顺时针旋转后,得到,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴.
故选B.
11．答案：A
解析：依题意得：.
故选：A.
12．答案：B
解析：由图可知,,,,,,,
的中点坐标为,即为,
的中点坐标为,即为,
的中点坐标为,即为,
,,的中点坐标均为,
与的对称中心是,
故选：B.
13．答案：C
解析：∵二次函数的顶点为,
∴对称轴为,
而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是,
∴右侧交点横坐标的取值范围是.
故选：C.
14．答案：C
解析：依题意得：
当时，，
当水位上升时，则此时，
则：，
解得：或，
水面宽为：，
故选：C.
15．答案：B
解析：由题意得,,
即,
当时,函数的最小值为.
故选：B.
16．答案：
解析：点关于原点的对称点坐标为,
故答案为：.
17．答案：
解析：抛物线的顶点坐标是,则沿x轴翻折后顶点坐标是,开口向下,
新抛物线解析式是：,
故答案是：.
18．答案：/
解析：抛物线与x轴的一个交点坐标为,对称轴是直线,
抛物线与x轴的另一个交点坐标为,
抛物线开口向下,
当时,.
故答案为：.
19．答案：
解析：∵,,
∴将绕点A逆时针旋转,与重合,得到.
∴,.
根据四边形内角和,可得,
∴.
∴C、B、E三点共线.
∵,
∴是等腰直角三角形.
∴,
∵四边形的面积面积；
故答案为：.
20．答案：(1),
(2),
解析：(1)
,
即或,
解得：,；
(2)
∴,
即或,
解得：,.
21．答案：(1)图见解析,,,
(2)图见解析,
(3)或
解析：(1)如图所示,即为所求,
∴,,；
(2)如图所示,即为所求,
∴；
(3)∵面积为,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴或.
22．答案：(1)见解析
(2),另一个根为2
解析：(1)证明：
∵,
∴,
∴不论k取何值,该方程都有两个不相等的实数根.
(2)∵此方程的一个根为,
∴
解得,
∴当时,一元二次方程为：,
解得：,,
即方程的另一个根为2.
23．答案：(1)道路的宽为6米
(2)每个车位的月租金上涨元时,停车场的月租金收入为元
解析：(1)根据道路的宽为x米,
,
整理得：,
解得：(舍去),,
答：道路的宽为6米.
(2)设月租金上涨a元,停车场月租金收入为元,
根据题意得：,
整理得：,
解得,
答：每个车位的月租金上涨元时,停车场的月租金收入为元.
24．答案：(1)见解析
(2)是等腰直角三角形
解析：(1)证明：∵绕点C按顺时针方向旋转得到
∴,
,
,
∴是等边三角形；
(2)是等腰直角三角形,理由如下：
∵是等边三角形
∴,
∵,
,
,
,
,
,
∴是等腰直角三角形.
25．答案：(1)2000
(2)①2元或8元；②,
解析：(1)由题意可得,
(元),
答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；
(2)①依题意得：
即
解得：,
经检验：,都是方程的解,且符合题意.
答：商店经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元.
②依题意得：
∴
∵
∴y有最大值
∴当时,商店所获利润最大.
26．答案：(1)见解析
(2),见解析
迁移探究：,见解析
解析：(1)证明：∵四边形是正方形,
∴,
又∵,
∴,
∴.
(2),理由如下；
如图1,过P作交于G,
∴,
∴,
过P作于,
由旋转可得,,
又∵,
∴,,
∴,即,
如图,过G作于I,则四边形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
迁移探究：,理由如下：
∵四边形是菱形,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴,,
如图2,过P作,则,
∴是等边三角形,,
如图2,过P作于H,
∵,,
∴,,
∴,即,
∵,
∴,即,
∴.
27．答案：(1)①；②或
(2)2
解析：(1)①设解析式为,将,,代入,
得,
解得,
所以,解析式为,即
②抛物线的顶点为,所以抛物线在x轴下方的点到x轴的最大距离为1,不符合题意；
当抛物线在x轴上方的点到x轴的距离为1时,,
即,
解得,,,
所以或,函数图象上点到x轴的距离最小值为1,
所以或.
(2)设解析式为,由知图象过,所以.
因为点P在函数的图象上,所以
所以,
因为,所以
因为,h随a的增大而减小,
所以,当时,h的值最大,h的最大值为2.