湖北省黄冈市部分高中2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北省黄冈市部分高中2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．5B．12C．7D．2
6．已知函数，若正实数满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．7
7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如.那么不等式成立的必要不充分条件可能是（ ）
A．B．C．D．
8．已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.若对所有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．若，则
B．函数表示的是同一函数
C．若，则
D．若奇函数在有最小值4，则在有最大值
10．已知，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．设是定义在整数集上的函数，且满足，对任意的都有，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．已知函数，则 .
13．不等式的解集为 .
14．已知函数，若，，使得不等式成立，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．设集合.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
16．（1）已知，求函数的最大值；
（2）设，求的最小值.
17．某企业计划生产某款空调，预计全年需投入固定成本260万元，生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产5千台空调时需另投入资金万元.现每台空调售价为8000元，且当年内生产的空调当年全部销售完.
(1)求该企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
(2)当产量为多少千台时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少万元？（注：利润销售额-成本）
18．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明你的结论；
(3)求使成立的实数的取值范围.
19．设函数.
(1)当时，不等式的解集为，求实数的值；
(2)若，求关于的不等式的解集；
(3)若对恒成立，求的最大值.
1．D
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“，”的否定为“，”，
故选：D.
2．B
本题可先分别求出集合与集合，再根据确定实数的取值范围，进而分析各选项.
【详解】集合，解得，集合，解得，
说明集合中的元素都属于集合，即.
故选：B
3．C
根据具体函数的定义域求解.
【详解】由题可得，为分母即：，
解得：，综合可得，且.
故选：C
4．A
根据偶函数定义判断各选项是否为偶函数，再判断在区间的上的单调性.
【详解】A.令，则，是偶函数且在区间单调递减，A选项正确；
B.令，则，是偶函数但在区间单调递增，B选项错误；
C.令，则，非奇非偶函数，C选项错误；
D.令，则，非奇非偶函数，D选项错误；
故选：A
5．A
根据分段函数的概念代入求值.
【详解】由题可知，，
，.
所以.
故选：A
6．B
判断是奇函数，且在定义域上单调递增，结合基本不等式求值.
【详解】由题可得是奇函数，且在定义域上单调递增，
又，则，
即
代入得：
仅且仅当，即时取等，
故选：B
7．C
根据题意，由高斯函数的定义，即可得到结果.
【详解】先令可得：，
所以，解得，
因为是整数，所以，
即时，，时，，
整理得：，
题目要求满足不等式成立的必要不充分条件，只有符合必要不充分条件.
故选：C
8．A
先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质求实数取值范围.
【详解】已知在上是奇函数，且，对任意，有
因此在上严格递减，
由奇函数性质得，所以，
不等式等价于，
即，令，
当时，递减，最小值在处：
，
得或，结合得或，
当时，递增，最小值在处：
，
得或，结合得或，
当时，成立，取并集得：.
故选：A
9．CD
利用赋值法计算可判断A，根据同一函数定义判断B；利用方程组法求出函数解析式可判断C正确，根据奇函数的图象对称性特征可判断D.
【详解】对于A，令，解得，代入得，A选项错误；
对于B，易知，定义域，定义域，函数定义域同，B选项错误；
对于C，因为，令可得，
可得，
整理得，C选项正确；
对于D，奇函数满足，图像关于原点对称，
设，则，因为在有最小值4，故，
即，，在有最大值，D选项正确.
故选：CD
10．AC
对于AC，举反例说明即可；对于BD，直接根据不等式性质证明即可.
【详解】对于A，取，则，故A错误；
对于B，若，则，所以若，则一定有，此时，故B正确；
对于C，取，则，故C错误；
对于D，若，则，故D正确.
故选：AC.
11．BCD
利用赋值法逐项分析，判断选项ABC，利用周期性求解选项D.
【详解】对于A：，因为，所以，A错误；
对于B：因为，所以，
所以，所以，B正确；
对于C：因为，所以，
所以，所以，C正确；
对于D：若，则，所以;
若，则，所以，
所以，D正确；
故选：BCD.
12．
根据函数定义逐步计算求值即可.
【详解】先计算，再代入.
故答案为：
13．
使用换元法结合不等式的性质求不等式的解集.
【详解】令，则原不等式：
展开得：
化简得：，
即时分子正，分母负⇒整体负，时分子负，分母正⇒整体负，
即可得或，
解得或；
故，代回：
，，整理得.
故答案为：
14．
根据题目条件求出的最小值小于的最小值即可求出实数的取值范围.
【详解】已知，
条件：使得，则条件等价于
求，是一个开口向上的二次函数，
对称轴介于区间内，故，
求，，对称轴
：对称轴，在上递增，最小值在：，
：对称轴在内，最小值在：，
：对称轴，在上递减，最小值在：，
求，
： ，得，
：，
即， 恒成立，所以全成立，
：，
对恒成立，得，
综合可得：
故答案为：
15．(1)，
(2)
（1）利用交集、并集、补集的定义计算；
（2）分和讨论求解.
【详解】（1）当时，，
；
（2）因为，
所以当时，，
当时，，且或，∴，
所以实数的取值范围为.
16．（1）；（2）
（1）利用基本不等式即可求解；
（2）利用乘1法即可求解.
【详解】（1），
当且仅当即取等.所以原式最大值为.
（2）原式
当且仅当时取等号.所以原式的最小值为.
17．(1)
(2)当年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元
（1）根据已知数据，先求得参数；再根据关于的关系，即可求得函数关系式；
（2）利用二次函数和对勾函数的性质，分类讨论和时的最大年利润，即可求出最后答案.
【详解】（1）由题意知，当时，，所以a=300.
当时，；
当时，.
所以；
（2）当时，，所以当x=25时，W有最大值，最大值为5990；
当时，，
当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为5990