湖北省黄冈市部分高中2026届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将答题卡上交.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A. 9B. 4C. 3D. 2
5. 已知，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 从中任取2个数字，从中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字四位数有（ ）
A. 216个B. 162个C. 108个D. 180个
7. 已知随机变量，，且，若，则（ ）
A. 0.09B. 0.82C. 0.91D. 0.21
8. 设向量，满足，对任意，恒成立，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. 4D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9. 在工程技术中，常用到双曲正弦函数（）和双曲余弦函数（），它们的很多性质与正弦函数和余弦函数类似.记，，下面关于这两支函数的说法正确的有（ ）
A. ，在定义域上均为增函数
B.
C.
D. 与均为偶函数
10. 下列命题中真命题有（ ）
A. 在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则.
B. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数相同”，事件“第一次掷出的点数为偶数”，则事件和是相互独立事件.
C. 若函数的图象关于对称，，则是的必要不充分条件.
D. 对一组数据进行回归分析，利用最小二乘法得到的回归直线至少要经过其中的一个数据点.
11. 已知的内角的对边分别为，，且，则下列选项中正确的有（ ）
A.
B. 面积的最大值为
C. 的最大值为
D. 角的平分线交于点，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设向量、不共线，若向量与向量平行，则实数的值为_____.
13. 函数在上的单调递减区间为_____.
14. 对于任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某公司销售的3D卡通纪念章很受欢迎，国庆长假第一天每件售价为20元，卖出了100百件.为了缓解进货压力，同时保证销售额不下降，决定从第二天起开始涨价.根据往年的市场调研得出的规律，该种商品涨价会导致销量下降，具体数据如下：
（1）由统计表看出，可用线性回归模型拟合与的关系，试建立与的回归方程.
（2）由（1）中回归方程预测，当售价为多少元时，该款商品的日销售额最大，最大销售额是多少百元?
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
16. 在中，角满足，且的外接圆的周长为.
（1）求角；
（2）若为边上的高，且，求的面积.
17. 已知为正项数列的前项和，且满足，数列满足，且.
（1）求通项公式；
（2）设为数列前项和，证明：.
18. 某学校心理咨询老师为了对一份心理健康测试卷进行评估，安排了一个实验组参与测试，实验组由已经确诊为心理异常的青少年患者和心理健康的青少年组成，其中心理异常者占10%.测试结果显示，确诊心理异常的测试者中有80%的测试卷诊断呈阳性；另一方面，心理健康的测试者中有10%的测试卷诊断也呈阳性.
（1）从测试卷中随机抽取一份，在该测试卷诊断结果为阴性的条件下，测试者为心理异常的概率是多少?
（2）如果参与本次测试的实验组总人数为100人，那么其中确诊为心理异常者的测试卷中有若干份被误诊为阴性，在此称之为漏诊卷.专家们要对这几份漏诊卷作进一步的分析.现在采取不放回的方式从这10份确诊为心理异常者的测试卷中每次随机抽取一份，直到把所有漏诊卷找出来.若已经抽取的5份测试卷均不是漏诊卷，设还需要抽取份才可以找出所有漏诊卷，写出的分布列并计算.
19 已知函数，函数，
（1）求单调区间；
（2）若曲线在处的切线方程为，证明：恒成立；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
每件涨价元
1
2
3
4
5
销量下降百件
1
2
8
14
15