期中检测卷（第13-15章）（含解析）-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

这是一份期中检测卷（第13-15章）（含解析）-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，11，7B．8，8，16C．10，5，4D．6，7，14
3．在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，分别是的平分线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，中，，，是角平分线，于，、相交于点，则图中的等腰三角形有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
A．与互余B．
C．平分D．与互补
7．古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．垂直平分D．
10．如图，中，，，直线经过点，，，垂足分别为，若，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ．
12．如图，点D在上，于点E，交于点F，．若，则 ．

13．如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）
14．已知点和点关于y轴对称，则的值为 ．
15．如图，在中，，过点C作，且，连接， ，则的长为 ．
16．如图．在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则的长为 ．
三、解答题
17．如图，点在线段上，，，，，求证：．
18．已知的三边长分别为a，b，c．
(1)化简式子 ；
(2)若，，．
①x的取值范围是 ；
②当为等腰三角形时，求a，b，c的值．
19．已知的各顶点坐标分别为，，，
(1)画出；
(2)画出关于y轴对称的，并写出坐标；
(3)请在x轴上找到一个点P，使得P点到点B、点A的距离的和最短．
20．在中，，在中，，平分交于点O，

(1)如图（1），求证：．
(2)如图（2），若E为上一点，且．求证：．
21．在 中，的垂直平分线分别交线段 于点M，P，的垂直平分线分别交线段于点 N，Q．
(1)如图，当 时，求 的度数．
(2)当 满足什么条件时，？说明理由．
(3)在（2）的条件下，，求 的周长．
22．已知：是的角平分线，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，点E在上，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，且，连接．
①求证：；
②若，且，求的长．
《期中（第13-15章）检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案
1．A
【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析，实际判断时即两个较小边的和大于第三边即可．
【详解】解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意；
B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查坐标与图形变换--轴对称，熟练掌握轴对称性质是解题的关键，根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案.
【详解】解：∵点坐标为，
∴点关于轴对称的点的坐标为.
故选：B.
4．C
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
先根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出，再由角平分线求出，然后在中，由三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵分别是的平分线，
∴，
∴，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了等腰三角形的判定；要综合运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，找到相等的线段，来判定等腰三角形．
根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得，则可得，，即、、、是等腰三角形．
【详解】解：，，
，
是角平分线，
，
．
是等腰三角形．
是角平分线，，，
，
，
、是等腰三角形，
，
为等边三角形，
，
，
，
也是等腰三角形，
此图中有4个等腰三角形．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断C；根据即可判断D．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∴，
∴与互余，故A正确，不符合题意；
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴不平分，故C错误，符合题意；
∵，
∴与互补，故D正确，不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握知识点是解题的关键．
根据证明，得到，即可解答．
【详解】解：在和中
∴，
∴．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了三角形中线的性质，由点是的中点， 可得，进而由点是的中点，得到，，即得到，最后根据点是边上的中点， 可得，即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：∵点是的中点，
∴，
∵点是的中点，
∴，，
∴，
∵点是边上的中点，
∴，
∵，
∴，
故选：．
9．C
【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，三角形三边关系，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据题意得到，，得出，得到，得出，根据三角形三边关系得到，由，即可得到答案．
【详解】解： 平分，于点，于点，
，，，故B正确；
，
，
∴垂直平分，无法证明垂直平分，故C错误；
，
，故A正确；
∵，
∴，故D正确；
故选：C．
10．B
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，垂直定义，同角的余角相等，根据全等三角形的判定得出，再根据全等三角形的性质得出，，进而解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
11．
【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
延长至E，使，连接，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案．
【详解】解：如图，延长至E，使，连接，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
∵，，
∵，
∴
∴，
的取值范围是：．
故答案为：．
12．/55度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
13．乙
【分析】本题考查三角形全等的判定方法．注意：判定两个三角形全等时，必须有边参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．
【详解】解：甲图中只有一边和一角与的对应边、角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等；
乙图中三角形的三边和三边对应相等，故可以根据判定该三角形和全等；
丙图中只有两角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等；
丁图中有三角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等；
故答案为：乙．
14．
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得m、n的值，再代入，进行求值即可．
【详解】解：∵点和点关于y轴对称，
∴，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
15．3
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法、三角形面积公式是解题的关键．过点D作交延长线于点M，证明（），则，所以，即可求．
【详解】解：过点D作交延长线于点M，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴（），
∴，
∴，
∴，
故答案为3．
16．4
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
连接，作于点，根据含的直角三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一解答即可．
【详解】解：连接，作于点，
，
在中，，
，，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
故答案为：4．
17．证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，再根据直角三角形的全等判定定理“”证明即可，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
18．(1)
(2)①；②，，的值为13，13，7
【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系．
（1）由三角形三边关系定理得：，，即可化简；
（2）①由三角形三边关系定理列出不等式组，再求解即可；
②分三种情况分类讨论，分别根据等腰列方程求解，再判断是否构成三角形即可．
【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得：，，
，
故答案为：；
（2）解：①，，，
，
，
故答案为：；
②分以下三种情况：
如果的腰是，，则，
，
，，
，，符合三角形三边关系；
如果的腰是，，则，
，
，，
，，不能组成三角形；
如果的腰是，，则，此时无解；
综上，，，的值为13，13，7．
19．(1)见解析
(2)见解析；
(3)见解析
【分析】本题主要考查了坐标系中描点，轴对称坐标，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
（1）根据点，点，点，在平面直角坐标系中描点，然后连线即可；
（2）作点A、B、C关于y轴的对称点、、，然后再顺次连接即可；
（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求作的三角形，点的坐标为；
（3）解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则点P即为所求作的点．
连接，根据轴对称可知，，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，即最小．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
（1）证明，即可得到结论；
（2）过点作于点，证明，得到，即可得.
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：过点作于点，

∵，
∴，
∵平分
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
21．(1)
(2)当时，．理由见解析
(3)10
【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得．得．由三角形内角和定理得．由 计算即得；
（2）同（1）得 ，由，得，得；
（3）由，可得周长为，即得．
【详解】（1）解：∵分别是的垂直平分线，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
．
（2）解：当时，．
理由如下：
如图，由(1)，得．
．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴时，．
（3）解：周长．
∵，
∴的 周长．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线．熟练掌握线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质，角与线段的和差计算，是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)①见解析；②
【分析】本题考查全等三角形的性质及判定，涉及三角形面积、角平分线的性质等知识，解题的关键是根据已知条件，找出并证明相关的三角形全等．
（1）用证明，即得；
（2）①证明可得，再用证明，即得；
②过F作于K，由，可得，，而，故，即得，根据，可求．
【详解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴．
（2）①在中，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
②如图3，过点A分别作于H，于M，交的延长线于点N，过点F作于K．
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
C
C
C
D
C
C
B