期中检测卷-2024-2025学年初中数学八年级上册人教版

这是一份期中检测卷-2024-2025学年初中数学八年级上册人教版，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10B．3，6，7C．5，6，11D．2，3，6
4．点关于轴对称的点坐标是（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）

A．的三条中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边的垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点
6．如图，七边形中，，的延长线相交于点，若图中的外角和为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，把沿线段DE折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线，交边于点D．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
10．在平面直角坐标系中，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是 ．
11．如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数为 ．
12．如图，平分，，的延长线交于点E，如果，则为 °
13．如图，直线，的顶点A在直线n上，，若，，求 ．
14．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，．
15．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则点E到的距离为 ．
16．如图，在中，，，，，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题
17．如图，在中，D是的中点，于E，于F，．求证：是的角平分线．
18．如图，在中，，，为的中点，，交的平分线AD于点，，垂足为，，垂足为．
(1)求证：；
(2)求的长．
19．如图，在中，，是的角平分线，点在边上，交于点，，，.
(1)求的度数．
(2)求的长度．
20．如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为秒．
(1)线段的长=________（用含t的代数式表示）；
(2)若，且点在边上时，若与全等，求和的值；
(3)当，且为等腰三角形时，直接写出的度数
21．如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，．
(1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标．
(2)求
22．已知在中，，点D是边上一点，．
(1)如图1，试说明的理由；
(2)如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F．
①试说明的理由；
②如果是等腰三角形，求的度数．
23．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，．
(1)如图①，求证：是等边三角形；
(2)如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：；
(3)如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此判定即可．
【详解】A．是轴对称图形，符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C． 不是轴对称图形，不符合题意；
D． 不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】此题考查了全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：已知，且，
当添加，根据能判断，选项A不符合题意；
当添加，根据能判断，选项B不符合题意；
当添加，根据能判断，选项D不符合题意；
如果添加，不能根据判断，选项C符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了三角形三边关系，根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
【详解】解：A、，故4，6，10不能组成三角形，不符合题意；
B、，故3，6，7能组成三角形，符合题意；
C、，故5，6，11不能组成三角形，不符合题意；
D、，故2，3，6不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：点关于轴对称的点坐标是，
故选： ．
5．C
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等解答即可．
【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，
∴要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是三边的垂直平分线的交点，
故选：C．
6．D
【详解】本题主要考查了多边形内角和的知识，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．由外角和内角的关系可求得的和，由多边形内角和公式可求得五边形的内角和，则可求得．
【分析】解：∵的外角的角度和为，
∴，
∴，
∵五边形内角和，
∴，
∴．
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，折叠的性质和平行线的性质，先由等边对等角和三角形内角和定理求出，再由平行线的性质得到，则可由折叠的性质得，再根据平角的定义即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和定理，掌握基本作图是解题的关键．
由作图方法可得是的角平分线，进而根据，求得，根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．4
【分析】本题考查了全等三角形的判定：根据标有1、2、3、4的四块玻璃与原三角形的玻璃的联系，结合全等三角形的判定定理进行求解即可，全等三角形的判定定理有：．
【详解】解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等，但没有任何边相等，故不带标有1的玻璃去；
标有2的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有2的玻璃去；
标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去；
标有4的玻璃与原三角形的玻璃两个角相等，且这两个角的夹边相等，故带标有4的玻璃去；
故答案为：4．
10．
【分析】本题考查了坐标与轴对称，由题意可得，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的纵坐标是2．设横坐标为，则，解得，即可求出答案．
【详解】解：点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的纵坐标是2，
设横坐标为，则，
解得，
∴点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是，
故答案为：．
11．/105度
【分析】本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的度数为．
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理等知识，证明，则，得到，则，利用三角形内角和定理即可求出答案.
【详解】解：∵平分
∴
在和中，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：
13．/40度
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
14．或
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质．先证明，得出，再分两种情况讨论，①当点在射线上移动时；②当点在射线上移动时，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵过点作的垂线交直线于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
①如图，当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：；
②当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：；
综上所述，当点在射线CB上移动或时，；
故答案为：或．
15．5
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，过点E作与点F，由三角形的高线可得出，再根据角平分线的性质定理即可得出．
【详解】解：过点E作于点F，
∵是边上的高，
∴，
∵平分，
∴，
即点E到AB的距离为5，
故答案为：5．
16．
【分析】在AB上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案．
【详解】在AB上取一点，使，连接，
∵AD平分，
∴，
∵，
∴,
∴，
∴
∴当点C，，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，
∵，
∴，
即的最小值为，
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定等知识点．先说明，，再证，得到，再结合角平分线的判定即可得是的角平分线．
【详解】证明：∵点D是的中点，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴平分，
∴是的角平分线．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质；
（1）连接，，根据等腰三角形三线合一得到，再由角平分线的性质得到，即可利用证明，进而可得结论；
（2）证明，得到，证明，求出的长，即可求出的长．
【详解】（1）解：如图，连接，，
∵G是的中点，，
∴，
∵平分，，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：在和中，，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形中角的应用，等腰三角形“三线合一”的应用是解题的关键．
（1）根据，是的角平分线，证得，根据，，证得为等边三角形，作于H，利用平行线的判定和性质即可求得答案；
（2）在中，求得，在中，求得，继而求得答案．
【详解】（1）∵，是的角平分线，
∴，，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
过E作于H，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）在中，，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴
∴
20．(1)；
(2)，或，；
(3)的度数为或或或．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题．
（1）分两种情况讨论，用的长度减去的长度即可；
（2）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论；
（3）分点P在线段上和在线段的延长线上两种情况，当P在线段上时有三种情况；再利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理即可完成．
【详解】（1）解：点在射线上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，，
当点在线段上时，
；
当点在射线上时，
；
综上，；
（2）解：中，，点为的中点，，
，，
，，，
当时，，，
，，
解得：，；
当时，，，
，，
解得：，；
综上所述，，或，；
（3）解：若点P在线段上，分三种情况：
当时，则；
当时，则，
则；
当时，则，
则；
点P在线段的延长线上，当时，则，
，
；
综上，的度数为或或或．
21．(1)图见解析,，，
(2)3.5
【分析】本题考查轴对称作图，坐标与图形，割补法求面积，解题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）根据对称性质分别找出顶点关于x轴的对称的对应点，，，再依次连接对应点即可得到所求图形，再根据图形写出点的坐标即可；
（2）利用割补法求出面积，即可解题．
【详解】（1）解：如图1，即为所求；
由图知：，，；
（2）解： ．
22．(1)见解析
(2)①见解析；②或
【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理及外角的性质，结合图形分情况讨论是解决问题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得∠，从而可得，然后根据等量代换可得．再根据等角对等边可得，即可解答；
（2）①根据垂直定义可得，从而可得，然后设，则，利用（1）的结论可得，最后利用三角形内角和定理可得，即可解答；
②根据三角形的外角性质可得，然后分三种情况：当时；当时；当时；分别进行计算即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴；
②∵是的一个外角，
∴，
分三种情况：
当时，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∵，
∴不存在，
综上所述：如果是等腰三角形，的度数为或．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)，证明见解析
【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得结论；
（2）根据证明，得，由8字形可得，最后由含角的直角三角形的性质可得结论；
（3）如图2，在上截取，先证，方法是根据题意得到三角形为等边三角形，三角形为等腰直角三角形，确定出度数，根据，且，得到度数，进而确定出为，再由，得到，再由，且夹角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，得到三角形为等边三角形，得到，由，等量代换即可得证．
【详解】（1）证明：，，
，
，
是等边三角形；
（2）证明：由（1）知：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）解：，证明如下：
如图2，在上截取，连接，
∴，即，
，
，
为的中点，
平分，即，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为等边三角形，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，以及含角的直角三角形的性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
C
B
A
C
D
C
C