内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学期末测试卷
注意事项：考试时间100分钟，满分100分。要求字迹工整，卷面清晰，不要用两种颜色笔或铅笔作答，不得使用涂改液。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，若点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若m、n为整数，且，则a的值不可能是（ ）
A．10B．11C．12D．14
4．2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( )
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
6．如图，在中，点分别在上，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）．
A．12B．8C．6D．4
8．如图，在中，，且的面积为，，的垂直平分线分别交，于点，，若点为的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，则∠BEG等于（ ）
A．112°B．88°C．68°D．56°
10．如图，在中，，，，线段，P，Q两点分别在线段和过点A且垂直于的射线上运动，当和全等时，长为（ ）
A．4B．6C．6或8D．4或8
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是 ．
12．从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引2022条对角线，则这个多边形是 边形．
13．已知，则 ．
14．如图，在直角三角形中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在上，延长交于点F．给出下面四个结论：
①；②；③；④若，，连接，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
15．如图，，，若，则等于 ．
16．已知关于x的方程有增根，那么 ．
三、解答题（共52分）
17．（4分）解方程：
18．（4分）解分式方程：
19．（4分）先分解因式，再求值：，其中
20．（4分）计算：．
21．（6分）如图， ，，点D在边上，．求证：．
22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．
(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价．
(2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？
23．（10分）拓广探索：
若x满足，求的值．
解：设，
则，
∴．
请仿照上面的方法求解问题：
(1)若x满足，求的值．
(2)已知正方形的边长为分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．
24．（10分）如图1，长方形中，，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发，沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．已知点P每秒比点Q每秒多运动，当其中一点到达点D时，另一点停止运动．
(1)求P、Q两点的运动速度；
(2)当其中一点到达点D时，另一点距离D点__________（直接写答案）；
(3)设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示的面积S，并写出t的取值范围．
参考答案：
1．B
解析：解：点关于轴对称的点的坐标为，
的坐标为．
故选B．
2．C
解析：解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
3．C
解析：解：，
，
m、n为整数，
，
或或或，
a的值不可能是，
故选：．
4．D
解析：解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
5．A
解析：
解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定，
这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性．
故选：A．
6．A
解析：解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
7．C
解析：解：设边上的高为h，
点D是的中点，
，
点E是的中点，
同理可得：，，
，
，
点F是的中点，
同理可得：，
．
故选：C
8．B
解析：解：连接，．
∵，点D是边的中点，
∴，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴，
∵，
∴的长为的最小值，
∴的周长最小值为．
故选：B．
9．C
解析：∵AD∥BC，∠EFG＝56°，
∴∠EFG＝∠FEC＝56°，
由折叠的性质可知，∠FEC＝∠FEG，
∴∠GEC＝∠FEC+∠FEG＝112°，
∴∠BEG＝180°-∠GEC=68°，
故选：C．
10．D
解析：解：，，
，
，
∴当时，
∴；
当时，
∴．
综上所述，当和全等时，长为4或8．
故选：D．
11．1或3或5
解析：解：∵，
∴为，时，的值为整数，
∴解得或3或5或，
∵，
∴，，
∴x可取的值是1，3，5．
故答案为：1或3或5．
12．二零二五
解析：解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：，
故答案为：二零二五．
13．
解析：解：∵，
∵，
∴，
故答案为：．
14．①③④
解析：解：①∵旋转，∴，故①正确；
②∵，∴，
∴，故②错误；
③∵，
∴，
∵，
∴，故③正确．
④∵，
∴，，
，故④正确．
综上，①③④正确，
故答案为：①③④．
15．4
解析：解：∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
16．1
解析：解：，
方程两边同乘以得：，
解得，
∵关于的方程有增根，
∴，即，
∴，
解得，
故答案为：1．
17．原方程无解
解析：解：，
，
．
检验：当时，，
所以不是原分式方程的解，原分式方程无解．
18．
解析：解：
解得
检验：当时，，
是原分式方程的解．
19．，
解析：解：
，
当时，原式
20．9
解析：解：
．
21．见解析
解析：证明：∵和相交于点O，
∴．
在和中，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
22．(1)甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；
(2)学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．
解析：（1）解：设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；
（2）解：设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装套，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最大值为18，
答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．
23．(1)
(2)
（1）设，，根据题意进行计算即可得；
（2）根据题意可得，，，设，，长方形的面积，，即可得出，则即可得出答案．
解析：（1）解：设，，
则，，
∴；
（2）∵正方形的边长为，，
∴，，
设，，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
24．(1)P、Q两点的运动速度分别为
(2)
(3)
解析：（1）解：设点Q每秒运动，则点P每秒运动，
由题意得：，
解得：，
当时，，
所以是原方程的解，且符合题意；
∴；
答：P、Q两点的运动速度分别为；
（2）解：点P到达终点所需的时间为：，点Q到达终点所需的时间为：，
所以点Q先到达终点D，此时点P离终点D的距离为；
故答案为：；
（3）解：①点P在上，点Q在上，此时，如图1；
∵，
∴；
②点P在上，点Q在上，此时，如图2；
则，，
∴；
∴
；
③点P、点Q都在上，此时，如图3；
则，
∴，
∴
综上，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
A
A
C
B
C
D