内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试卷(含解析)，共34页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，阅读材料等内容，欢迎下载使用。
2024-2025学年度锡林郭勒盟三县联考
八年级数学第三次月考试卷
考试分数：100分；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）一次函数图象经过点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（本题3分）阅读材料：已知点 和直线，则点到直线的距离可用公式 计算．例如：求点到直线的距离．其中，，所以点到直线的距离为，根据以上材料，有下列结论：
①点到直线的距离是；
②直线和直线的距离是；
③若点是抛物线上的点，则点到直线距离的最小值是．
④抛物线上存在两个点到直线的距离是；其中，正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）如图，三角形ABC中，，分别在上，四边形为菱形，若，则长为（ ）
A．3B．C．2D．
5．（本题3分）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a＝b，则＝
B．菱形的对角线互相平分
C．若a＝0，则ab＝0
D．三角形的三边a，b，c满足a2+b2＝c2，则此三角形为直角三角形
7．（本题3分）设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为（，2，3，．．，2023）．则的值为（ ）
A．B．1C．D．
8．（本题3分）如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，在矩形中，O是的中点，E为边上一点，且，连接，若，则的长为（ ）
A．3B．C．D．
10．（本题3分）如图，三角形ABC为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点；下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点A、B的坐标分别为(0，2)和(n，n＋4)，则线段AB长的最小值为 ．
12．（本题3分）如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点 P表示的实数为 ．
13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，经过点A的直线轴，点P是直线l上第一象限内的一个动点.若是等腰三角形，则点P的坐标为 ．
14．（本题3分）如图，在直线上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则 ．
15．（本题3分）在一节数学拓展中，老师给出：“如图，在中，，为斜边的中点，”，要求结合本学期所学的一元二次方程和三角形的中位线定理，把题目补充完整．小明补充如下：“于点，为中点，连接．当，时，的值是 ；当时，的 ．”请填写上面空格．
16．（本题3分）如图，在平行四边形中，，．连接，且，平分交与于点．点在边上，，若线段（点P在点的左侧）在线段上运动，，连、，则的最小值为 ．
三、解答题（共49分）
17．（本题6分）计算：
(1)
(2)
18．（本题7分）疫情期间某工厂生产防护服，现有60名工人进行生产（每人生产的效率相同），2天后抽出10名工人做其他工作，其余工人继续生产；2天后从生产的工人中再抽出10名进行包装（每人每天包装的量相同）．每人每天包装的量是生产量的5倍，下图是产品库存量（件）与生产时间（天）之间的函数关系图象．
(1)解释点的实际意义；
(2)求每人每天的生产量和包装量；
(3)求段所在的直线的函数表达式，并求出多少天后剩余库存量低于生产前的库存量．
19．（本题7分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，已知三角形ABC的顶点都在格点上，直线与网格线重合．
(1)若三角形ABC和关于直线对称，画出；
(2)将三角形ABC向右平移9个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出；
(3)连接，利用两个网格点画出线段的垂直平分线．
20．（本题7分）已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
21．（本题7分）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C 的坐标为，
(1)求直线的函数表达式．
(2)点D是x轴上一动点，连接，当的面积是三角形AOB面积的时，求点D的坐标．
(3)点E坐标为连接，点P为直线上一点，若，求点P坐标．
22．（本题8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点，且，三角形ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接、．
(1)直接写出A、B、C三点的坐标；
(2)设点P运动的时间为t秒，D为上的动点（不与A，C两点重合），问：当t为何值时，与垂直相等？并直接写出此时点D的坐标；
(3)若点P在y轴上运动，如图以为边作等边，连接，当取得最小值时，求的度数．
23．（本题10分）如图，在平行四边形中，平分，交于点E，点F是线段上一点，连接，点G是线段上一点，连接，交于点N．

(1)如图1，若，，求的面积；
(2)如图2，点H是线段的中点，连接EH，若，求证：；
(3)如图3，若，，，，将绕着点A旋转，得到．连接．点O是线段的中点，连接．请直接写出线段长度的最小值．
《八年级数学第三次月考试卷》参考答案
1．C
解：一次函数图象经过点，
解得：
故选：C
2．C
解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．D
解：①直线，
∴点到直线的距离是，故①正确；
②∵直线和的k值相等，都等于
∴直线与直线平行，
根据 “平行线间距离相等”找出直线上的一点，
∴点到直线的距离，故②正确；
③设直线向上平移m个单位与抛物线有一个交点，则平移后的直线为，
令，则，
∴，即，
解得，
∴平移后的直线为，
找出直线上一点，
∴点到直线的距离，
∴若点P是抛物线上的点，则点P到直线距离的最小值是，故③正确；
④设点是抛物线的点，到直线的距离是，
则，
∴，
∴，即，
当时，此方程无解；
当时，解得，或
∴抛物线上存在两个点到直线的距离是；
故④正确；
所以正确的结论有①②③④，共4个，
故选：D．
4．A
解：如图：过F作，连接交于O，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴ ,
∵，
∴，
∵，
∴,
∵，
∴，即，
∴，即，
∵，
∴,
∴．
故选A．
5．D
解：过点作轴于点，
∴，
∵在菱形中，，，
∴，，，
在，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即轴，
∴点的坐标为．
故选：D．
6．D
解：若a＝b，则＝的逆命题是：若 则
而若 则所以逆命题是假命题，故A不符合题意；
菱形的对角线互相平分的逆命题是：对角线互相平分的四边形是菱形，
而对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以逆命题是假命题，故B不符合题意；
若a＝0，则ab＝0的逆命题是：若 则
而若 则或 所以逆命题为假命题，故C不符合题意；
三角形的三边a，b，c满足a2+b2＝c2，则此三角形为直角三角形的逆命题是：
直角三角形的三边分别为a，b，c（c为斜边），则 逆命题为真命题，
故D符合题意；
故选D
7．C
解：令，则；令，则；所以直线与坐标轴的两交点坐标分别为，，．
所以，为自然数），
当，；
当，；
；
当，；
则．
故选：C．
8．D
解：如图，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
过作，交于，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
9．B
解：连接，过点作于点，如图，
是的中点，
必过点，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，，
，
在中，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，由勾股定理得，
故选：B．
10．D
解：如图，过点作于点，过点作于点．
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，故①正确，
，，
，故②正确，
平分，，，
，
，，
，
，
，故③正确，
在三角形BCF和三角形ACE中，
，
，
，
，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，故④正确，
故选：D．
11．
解：∵点A、B的坐标分别为(0，2)和(n，n＋4)，
∴AB=
，
∵≥0，
∴当n=-1时，AB的最小值为，
故答案为：．
12．
解：如图所示，
由图形可知∶，，
由勾股定理得∶
，
∴
∵点B表示的数为2，
点P表示的数为∶ ，
故答案为∶
13．或或
解：点A，B的坐标分别是，，
，，
．
当是等腰三角形时，分三种情况：
当时，如图，作于点H，
，
点P的坐标为；
当时，如图：
，
点P的坐标为；
当时，如图，作于点H，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
点P的坐标为；
综上可知，点P的坐标为或或，
故答案为：或或．
14．
解：如图，∵，
∴，
∴，
在三角形CDE和三角形ABC中，
，
∴，
∴，
∴ ，
即，
同理可得，
∴，
又同理可得，
∴，
故答案为：．
15． 1
解：设，，
，
，
点是斜边上的中点，
，
点为的中点，
为的中位线，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
①，
在中，由勾股定理得：，
，整理得：②，
将②代入①得：，整理得：，
，
，
，
（舍去负值），
，
；
设，，，，
为斜边的中点，
，
为的中位线，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
③，
过点作于，过点作于，如图所示：
于点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
又点为的中点，
为的中位线，
，
在中，由勾股定理得：，
由三角形的面积公式得：，
，即，
，即④，
由③，④得，
（舍去负值），
，
将代入③得，
，
（舍去负值），即，
；
故答案为：，．
16．
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，
∴,，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
如图所示，取的中点G,连接，
则，，
∴，，
取的中点M，连接，设与的交点为F，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故点G，M关于直线对称；
连接，
∴，
过点N作于点T，连接，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵,，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
连，
则,
故，
当B，P，M三点共线时，取得最小值，最小值为，
过点M作于点H，
则,
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)点的实际意义是60名工人2天生产的防护服数量与未生产之前的库存量之和是50000件
(2)生产量是100件，包装量是500件
(3)，26天
（1）解：由图象可得：
点的实际意义是60名工人2天生产的防护服数量与未生产之前的库存量之和是50000件；
（2）解：设每人每天的生产量是件，则每人每天的包装量是件，
，
解得：，
，
每人每天的生产量是100件，包装量是500件；
（3）解：由（2）可得，
点的纵坐标的值是：，
即点的坐标为，
又点，
设段所在的直线的函数表达式为，
，
解得，
即段所在的直线的函数表达式是，
由题意可得，原来的库存量为：，
则，
解得，，
26天后剩余库存量低于生产前的库存量．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图：即为所求；
（3）解：如图，直线即为所求．
20．(1)，，
(2)
（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是2，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴．
（2）将，，代入得：，
∴的平方根是．
21．(1)
(2)或
(3)或
（1）解：∵直线 交x轴于点A，交y轴于点B，
∴，
∵点C 的坐标为，
∴设直线的函数表达式为，
则，解得：，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的面积为，
如图：设D的坐标为，则，
则，解得：或4．
∴点D的坐标为或．
（3）解：∵，，
∴，，
如图：过C作且，
∴是等腰三角形，即,
过G作轴，垂足为D，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，解得：，
∴直线与直线的交点即为所求点P；
如图：点F是点G关于点C的对称点，则点F的坐标为，
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，解得：，
∴直线与直线的交点即为所求点P．
综上，点P的坐标为或．
22．(1)，，
(2)秒时，与垂直相等，此时点
(3)
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
解得，（舍），
∴，，；
（2）解：过点D作于点M，于点N，

∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
设直线的解析式为，
∵，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
设，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
解得，
即秒时，与垂直相等，此时点；
（3）解：当点P在点C上时，以为边作等边三角形，当P沿y轴向下移动时，以为边作等边三角形，则，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵点P从C点出发沿y轴负方向移动，
∴点Q沿射线移动，
∴的最小值为的值，此时点P在点C上，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
即取最小值时，．

23．(1)；
(2)见解析；
(3)．
（1）解：作，如图所示，

∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）延长，交的延长线于点M

∵在中，
∴，
∵点H是的中点
∴
∴
∴
∵
∴
即
∵，
∴
∵
∴
∵平分
∴
∵
∴
∴
∵，，
∴
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∵在中，
∴
（3）取的中点K，连接，，则，即的最小值为

∵，
∴是等边三角形
∴，
∵，，
∴
∴
∵，
∴
∵
∴，
∴，
设，过点G作于点P，则和是直角三角形
∵在中，
∴
∴
∵在中，
∴
∴
∴
∵，即
解得：
即
过点G作于点Q，则和是直角三角形
∵在中，
∴
∴
∴
∵在中，
∴
∴
∴
∵在中，
∴
∴，即
∵在中，，即
∴
∴
∴由旋转可得
∵点O是的中点，点K是的中点
∴
∵
∴
∴在中，，，
过点C作于点H，则和是直角三角形
∵在中，
∴
∴
∵点K是的中点
∴
∴
∴在中，
∴的最小值为