内蒙古自治区锡林郭勒盟三县2024-2025学年八年级下学期开学联考数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古自治区锡林郭勒盟三县2024-2025学年八年级下学期开学联考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．分式的值等于0，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．角的平分线是角的对称轴B．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴
C．两个全等的图形一定关于某条直线对称D．两个成轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧
3．下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．全等三角形的对应边相等，对应角相等
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．面积相等的两个图形是全等图形
4．如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（ ）
A．21B．7C．6D．3.5
5．如图，已知和是两个全等的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，，两线交于点，交于点，交于点，则下列结论正确的有（ ）个．
①；②；③；④是等边三角形．
A．4B．3C．2D．1
6．如图，在四边形中，，平分，作于点H．，，则的长度为（ ）
A．3B．2C．D．
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．有两边和一个角分别相等的两个三角形全等
D．三角形两边垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等
8．若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是( )
A．5B．C．D．5或
9．如图，在四边形中，平分，，在上截取，连接，并延长交于点F，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④
10．如图，在中，和的平分线，交于点，交于点，交于点，连接．过点作于点，若，，，，现给出以下结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，；其中，正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为 ．
12．与的乘积中不含x的一次项，则的值为 .
13．若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ．
14．已知，则的值为 ．
15．如图，已知，则的度数为 ．
16．如图，在等腰中，，，点，，，其中，则、之间的数量关系是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．阅读材料：
①1的任何次幂都等于1；
②的奇数次幂都等于；
③的偶数次幂都等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式成立的的值．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？
(2)若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用不高于2000元，则最少要购买多少个甲种品牌奖品？
21．如图所示，中，，点D是上一点，于点E，过点E作于点F．
(1)若，求的度数；
(2)若点D是的中点，求证：．
22．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；
(2)在轴上作出一点，使的值最小．（保留作图痕迹）并直接写出点坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．
(1)如图1，若、满足以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，，，则___________，___________，求点的坐标．
(2)如图2，若，点是的延长线上一点（不与点重合），以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，，，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，设、交于点，当时，求四边形的面积．
《内蒙古自治区锡林郭勒盟三县2024-2025学年八年级下学期开学联考数学试题》参考答案
1．C
解：根据题意得：
，
解得：．
故选：C
2．B
解：A．角的平分线所在的直线是角的对称轴，故A错误；
B．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，故B正确；
C．两个全等的图形不一定关于某条直线对称，故C错误；
D．轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，故D错误．
故选：B．
3．D
解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，故此选项不合题意；
B、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，故此选项不合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，故此选项不合题意；
D、全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
4．B
解：连接，，
∵，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
，
当点在上时，最小，最小值为，
∴的最小值为7．
故选：B．
5．B
解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∠ACE=60°，
在△BCD和△ACE中，
∴△BCE≌△ACD（SAS），故①正确
∴，
∵∠CMB=∠FMA，
∴∠BCM=∠AFM=60°，
∴∠MFN=120°，故②正确，
在△CAN和△BCM中
∴△CAN≌△BCM(ASA)，故③错误，
∴MC=NC，
∵∠ACE=60°，
∴△MNC是等边三角形，故④正确
故选：B
6．B
解：如图所示，过点D作交延长线于E，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
7．D
解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、有两边和夹角分别相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、三角形两边垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等，故原命题正确，是真命题，符合题意；
故选：D．
8．D
解：∵是一个多项式的完全平方，
∴，即，解得：或．
故选：D．
9．B
解：∵平分，
∴，
∵
∴，故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，故④错误；
故选：B．
10．B
解：如图1，作于点，于点，
平分交于点，
，
平分交于点，于点，
，
，
点在的平分线上，
平分，
，故正确①；
，，
，
，
，故②错误；
，，，，
，
，故③错误；
如图2，在上截取，连接，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，故④正确；
如图3，，作于点，于点，
则，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
，故⑤正确，
故选：B．
11．
解：．
故答案为：．
12．/
解：，
∵乘积中不含x的一次项，
∴，解得，
∴；
故答案为：.
13．10
解：不等式的解集为，
不等式的解集为，
∵关于的不等式组有且只有2个偶数解，
∴，
解得，
给关于的分式方程的两边都乘以得，
，
解得，
当时，即，
解得，
又关于的分式方程有整数解，
为偶数，
或，
符合条件的所有整数的和为．
故答案为：10．
14．16
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：16．
15．/57度
解：，，，
，
．
故答案为：．
16．
解：过点作轴于点，轴于点．
．
．
．
在和中：
，
．
．
，．
．
．
．
．
．
故答案为：．
17．
解：
18．的值为1或0或
①当时，；
②当时，，指数为偶数，所以符合题意；
③当时，，且，所以符合题意；
综上所述：的值为1或0或．
19．，
解；
，
当时，
原式．
20．(1)甲种品牌奖品的单价为30元，乙种品牌奖品的单价为40元
(2)最少要购买40个甲种品牌奖品
（1）解：设甲种品牌奖品的单价为元，则乙种品牌奖品的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际意义，
则，
答：甲种品牌奖品的单价为30元，乙种品牌奖品的单价为40元；
（2）解：设购买甲种品牌奖品个，则购买乙种品牌奖品个，
由题意得：，
解得：，
答：最少要购买40个甲种品牌奖品．
21．(1)
(2)证明见详解
（1）∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）连接
∵，且点D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)见解析，，，
(2)见解析，点P的坐标为
（1）如图所示，即为所求，
∴，，．
（2）如图所示，
∵
∴点P即为所求．
∴由网格得，点P的坐标为．
23．(1)2，4，的坐标为
(2)见详解
(3)
（1）解：过作轴于，如图：
，
，，
，；
、，
，，
，
，
，，
∴
，，
，
的坐标为；
故答案为：2，4；的坐标为；
（2）证明：过作轴于，如图：
，
，
，
，
，，
∴，
，，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，
；
（3）解：过作于，于，过作轴于，过作轴于，如图：
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
四边形的面积为．