2024-2025学年内蒙古赤峰市蒙古族中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年内蒙古赤峰市蒙古族中学八年级（上）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动.下列折纸作品中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4B. a3÷a=a3C. a2⋅a3=a5D. （a2）4=a6
3.国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学记数法表示为（ ）
A. 1.8×10-9B. 0.18×10-10C. 18×10D. 1.8×10-10
4.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）
A. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4B. ∠A=30°，AB=5，BC=3
C. ∠B=60°，AB=6，BC=10D. ∠C=90°，AB=5，BC=3
5.若x2+2（m-1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A. ±8B. -3或5C. -3D. 5
6.下列能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. x2+x+1B. x2-2x-1C. x2-4x+4D. x2-2
7.如图，Rt△ABC的两条直角边AC，BC分别经过正五边形的两个顶点，则∠1+∠2等于（ ）
A. 126°
B. 130°
C. 136°
D. 140°
8.山西刀削面作为国家级非遗美食，吸引了大批游客品尝!为了更好地传承这种非遗美食，同时解放人的双手，某公司推出了一款刀削面机器人，宣传标语如下：
​根据该宣传，求每台削面机器人每分钟能削多少刀面.设每台削面机器人每分钟能削x刀面，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，BP是ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（ ）​​​​​​​
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算a2•（-6ab）的结果是 ．
12.如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为______．
13.解分式方程时，去分母变形为 .
14.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为7和30，则图乙面积为______．
15.如图，等边△ABC中，CH⊥AB于点H，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，点F在CH上，连接EF，若DE=EF，∠DEF=60°，BE=2，CE=8，则DH= ______.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1①
去括号，得2x-1=3-1 ②
解得x=
检验：当x=时，（x+1）（x-1）≠0 ③
所以x=是原分式方程的解 ④
（1）你认为小明在哪里出现了错误______（只填序号）；
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
（3）写出上述分式方程的正确解法．
四、解答题：本题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）因式分解：3x3-12x2y+12xy2；
（2）先化简，再求值：，其中x=-2.
18.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，AD平分∠CAB，AD交BC于点D.
（1）求作AB的垂直平分线MN；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若MN交AD于点E，连接BE.求证：DE=DB.
19.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：BC=EC．
（2）若∠ADE=110°，∠ABC=52°，求∠CGD的度数．
20.(本小题12分)
某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台，请解答下列问题：
（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，且该公司生产台，现公司决定对两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？
21.(本小题12分)
【阅读理解】
若x满足（32-x）（x-12）=100，求（32-x）2+（x-12）2的值.
解：设32-x=a,x-12=b,则（32-x）（x-12）=a•b=100，a+b=（32-x）+（x-12）=20，（32-x）2+（x-12）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×100=200，
我们把这种方法叫做换元法.利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想.
【解决问题】
（1）若x满足（100-x）（x-95）=5，则（100-x）2+（x-95）2= ______；
（2）若x满足（2024-x）2+（x-2000）2=228，求（2024-x）（x-2000）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB=20cm,点E，F是边BC，CD上的点，EC=10cm,且BE=DF=x cm,分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为300cm2，求图中阴影部分的面积和为______.
22.(本小题13分)
【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，m），B（n,0），且（m-n）2+n2-4n+4=0，连接AB，P，Q是x轴上的动点，且OP=BQ.连接AQ，过O点作OD⊥AQ于点E，交直线AB于点D，连接DP，在运动过程中，∠BPD与∠AQO是否存在某种特定的数量关系.
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）【深入探究】如图，当点P，点Q在线段OB上，且点P在点Q的左侧时.
①求证：∠DOB=∠QAO；
②试猜想∠BPD与∠AQO的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若∠AQO=α，用α表示∠BPD= ______.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-2a3b
12.【答案】（-40，a）
13.【答案】1-x=-1-3（x-2）
14.【答案】67
15.【答案】1
16.【答案】解：（1）①②；
（2）三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘以最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x要进行检验；
（3）正确解法为：
去分母得：2（x-1）-3（x+1）=1，
去括号得：2x-2-3x-3=1，
移项合并得：-x=6，
解得：x=-6，
经检验x=-6是分式方程的解．
17.【答案】3x（x-2y）2；
，1
18.【答案】作图见解析； 证明见解析
19.【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF=∠ABC．
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠E，
∴∠CBF=∠E，
∴BC=CE；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°．
∵∠ABC=52°，
∴∠BCD=128°．
∵F是BE的中点，BC=CE，
∴CG平分∠BCD，
∴∠GCD=∠BCD=64°，
∵∠ADE=110°，∠ADE=∠CGD+∠GCD，
∴∠CGD=110°-64°=46°．
20.【答案】解：（1）设A种设备每台成本为x元，
则B种设备每台设备成本为1.5x元，
，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，
∴1.5x=6，
答：A、B两种设备每台的成本分别是4和6万元．
（2）由（1）可知：A种设备共有4台，B种设备6台，
A种设备获利为：4×（6×0.8-4）=3.2万元，
B种设备获利为：6×（10×0.9-6）=18万元，
∴该公司共获利为3.2+18=21.2万元，
答：该公司共获利为21.2万元．
21.【答案】15；
174；
300 cm2．
22.【答案】（0，2），（2，0）；
①由题得∠AOQ=90°，
∴∠AOE+∠DOB=90°，
又∵OD⊥AQ，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE+∠QAO=90°，
∴∠DOB=∠QAO；
②∠BPD=∠AQO，
如图，过B点作BM⊥OB于点B，交OD的延长线于点M，
∴∠MBO=90°=∠AOQ，
∵A（0，2），B（2，0），
∴OA=OB，∠OAB=∠ABO=45°，
又∵∠DOB=∠QAO，
∴△BOM≌△OAQ（ASA），
∴BM=OQ，∠AQO=∠OMB，
又∵OP=BQ，
∴BP=OQ，
∴BM=BP，
又∵∠ABO=45°，
∴∠MBD=∠MBO-∠ABO=45°=∠DBP，
又∵BD=BD，
∴△BMD≌△BPD（SAS），
∴∠BPD=∠BMD，
又∵∠AQO=∠BMD，
∴∠BPD=∠AQO，

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