2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯一中伊金霍洛分校八年级（下）月考数学试卷(含答案)

这是一份2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯一中伊金霍洛分校八年级（下）月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 0.3B. a4C. 4aD. a2−b2
2.下列二次根式中，与 2能合并的二次根式的是( )
A. 12B. 8C. 20D. 27
3.下列各式计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 4 3−3 3=1
C. 2 3×3 3=6 3D. 27÷ 3=3
4.下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是( )
A. 13，14，15B. 32，42，52C. 3, 4, 5D. 0.3，0.4，0.5
5.▱ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为( )
A. 60°B. 70°C. 100°D. 110°
6.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是( )
A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等
C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直
7.如图所示，CD=1，∠BCD=90°，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为( )
A. − 5−1B. − 5+1C. 5+1D. 5
8.已知三角形三边长为a，b，c，如果 a−6+|b−8|+(c−10)2=0，则△ABC是( )
A. 以a为斜边的直角三角形B. 以b为斜边的直角三角形
C. 以c为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF的长是( )
A. 4
B. 3.5
C. 3
D. 5
10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：①AE=CE；②S平行四边形ABCD=AB×AC；③S△ABE=2S△AOE；④OE=14BC，成立的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若代数式 x−2x−3有意义，则x的取值范围为______．
12.如果 a+1与 12的和等于3 3，那么a的值是______．
13.如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c．
利用图形化简：|a−b|− (c−b)2+ (a−c)2= ______．
14.如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是______．
15.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是______．
16.如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA=8，OC=4，把△ABC沿直线AC折叠，得到△ADC，CD交x轴于点E，则点D的坐标是______．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
17.计算：
(1)4 5+ 45− 8+4 2；
(2) 48÷ 3− 12× 12+ 24．
18.先化简，再求值(x2x−1−2x1−x)÷xx−1，其中x= 3−2．
四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若AB⊥BF，AB=16，BF=12，AC=24.求线段EF的长．
20.(本小题8分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点上．
(1)通过计算，说明△ACD是什么特殊三角形．
(2)求四边形ABCD的面积．
21.(本小题10分)
根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速12米/秒．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离(即MN的长)为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速．
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，AB=10cm.动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒2cm的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．
(1)当t=2时，求△BPC的面积；
(2)若AP平分∠CAB，求t的值；
(3)深入探索：若点P运动到边AB，且△ACP是等腰三角形，求t的值．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.D
5.D
6.A
7.A
8.C
9.C
10.D
11.x≥2且x≠3
12.2
13.0
14.10cm
15.32或42
16.(245,−125)
17.解：(1)原式=4 5+3 5−2 2+4 2
=7 5+2 2；
(2)原式= 48÷3− 12×12+2 6
=4− 6+2 6
=4+ 6．
18.解：(x2x−1−2x1−x)÷xx−1
=x2+2xx−1⋅x−1x
=x(x+2)x−1⋅x−1x
=x+2，
当x= 3−2时，原式= 3−2+2= 3．
19.(1)证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：∵AB⊥BF，AB=16，BF=12，
∴AF= AB2+BF2= 162+122=20，
∵AC=24，
∴AE=CF=AC−AF=4，
∴EF=AC−AE−CF=24−4−4=16．
20.解：(1)由勾股定理得：
CD= 22+12= 5,AC= 22+42=2 5,AD= 32+42=5，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD是直角三角形；
(2)由勾股定理得：
AB= 22+12= 5,AC= 22+42=2 5,BC= 32+42=5，
∴AB2+AC2=25=BC2，
∴△ABC是直角三角形；
∴四边形ABCD的面积=12× 5×2 5×2=10．
21.解：∵在Rt△AMN中，AM=50(米)，MN=30(米)，
∴AN2=AM2−MN2=1600，
∴AN=40米
∵在Rt△MNB中，BM=34(米)，MN=30(米)，
∴BN2=BM2−MN2=256，
∴BN=16米，
∴AB=AN+NB=40+16=56(米)，
∴汽车从A到B的平均速度为56÷5=11.2(米/秒)，
∵11.2米/秒<12米/秒，
∴此车没有超速．
22.解：(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，AB=10cm，

∴BC= AB2−AC2= 102−62=8(cm)，
由题意得，当t=2时，AP=2t=4(cm)，则CP=6−4=2(cm)，
∴S△BPC=12×BC×CP=12×8×2=8(cm2)；
(2)当线段AP恰好平分∠CAB时，作PD⊥AB于D，如图2，

∵线段AP平分∠CAB，∠ACB=90°，PD⊥AB，
∴PC=PD，AC=AD=6(cm)，
∴BD=AB−AD=4(cm)，
在Rt△BPD中，PB2=PD2+BD2，即(8−PC)2=PC2+42，
解得，PC=3(cm)，
∴t=12(AC+PC)=12×(6+3)=4.5(s)，
∴当t=4.5s时，线段AP恰好平分∠CAB；
(3)如图3，当PA=PC时，∠PAC=∠PCA，

∵∠PAC+∠B=90°，∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠PCB=∠PBC，
∴PA=PC=PB=5cm，
∴t=12(AC+CB+BP)=9.5(s)；
如图4，当AC=CP时，作CD⊥AB于点D，

△ABC的面积=12×AC×BC=12×AB×CD，即12×6×8=12×10×CD，
解得，CD=4.8，
在Rt△ACD中，AD= AC2−CD2= 62−4．82=3.6(cm)，
∴AP=2AD=7.2(cm)，
∴BP=AB−AP=2.8(cm)，
∴t=12(AC+CB+BP)=8.4(s)；
如图5，当AC=AP时，AP=6cm，AB=10cm，

∴PB=AB−AP=4cm，
∴t=12(AC+CB+BP)=9(s)；
综上所述，当t为9.5s或9s或8.4s时，△ACP是等腰三角形．