四川省泸县第二中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷(含答案)

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这是一份四川省泸县第二中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷(含答案)，共12页。
数学
注意事项:
1.本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页。
2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。
3.全卷满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）下列文字中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（本题3分）石墨烯被称为推动人类第四次工业革命，改变世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以杂化方式形成的六角环状二维原子晶体材料，理论上，它只有单个碳原子层的厚度，约纳米，即米．数据用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．（本题3分）下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
4．（本题3分）一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（）
A．1B．C．2D．4
5．（本题3分）若代数式是完全平方式，则m的值为（）
A．10B．0C．D．
6．（本题3分）若一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
7．（本题3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．且B．C． D．
8．（本题3分）如图，在等边中，，垂足为且，则的长为（）
A．1B．C．2D．
9．（本题3分）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角等于（）
A．或B．C．D．或
10．（本题3分）如图，，，要使，添加条件正确的是（）
A．B．
C．D．
11．（本题3分）关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）
A．B．C．或D．且
12．（本题3分）如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13．（本题3分）对式子分解因式得．
14．（本题3分）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．
15．（本题3分）如图在中．的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，若，则
16．（本题3分）如图，等边中，为边上的高，点、分别在、上，且，连、，当最小时，度．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）因式分解：．
18．（本题6分）计算：．
19．（本题6分）已知：如图，点在一条直线上，，，．
求证：．
20．（本题7分）化简：，然后从-1，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．
21．（本题7分）解分式方程：．
22．（本题8分）（1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标：______；

（2）在x轴上找一点P，使得AP＋CP最小（画出图形，找到点P的位置）．
（3）求的面积．
23．（本题8分）为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．
(1)请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
(2)根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共30件，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？
24．（本题12分）如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，BE，DC相交于点F，连接AF．
（1）求证：BE＝DC；
（2）求证：AF平分∠DFE．
25．（本题12分）已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系；
(3)如图3，若x轴恰好平分与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案：
13．
14．七
15．
16．
17．
18．．
19．
证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．
=
=
=
=
=-x(x+1)
∵x+1≠0且x-2≠0
∴x≠-1且x≠2
当x=1时，原式=-1×（1+1）=-2.
21．
解：方程两边同时乘以最简公分母，得，
解得，
检验：当时，，
是增根，原分式方程无解．
22．（1）解：△ABC关于x轴对称的图形如图所示，且；

故答案为：；
（2）解：连接，与x轴交点P即为所求，如图所示；

（3）．
23．（1）解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元．
（2）解：设购买画板个，则购买画笔个，
根据题意有，
解得：，
根据题意可知为整数，
的最小值为18．
答：至少购买画板18个．
24．解：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB＝60°，∠CAE＝60°，
∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，
∵在△ADC与△ABE中，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴BE＝CD；
（2）在BE上截取EG＝CF，连接AG，
由（1）的证明，知△ADC≌△ABE，
∴∠AEB＝∠ACD，即∠AEG＝∠ACF，
∵AE＝AC，
在△AEG与△ACF中，
∴△AEG≌△ACF（SAS），
∴∠AGE＝∠AFC，AG＝AF，
∵∠AGE＝∠AFC
∴∠AGF＝∠AFD，
∵AG＝AF
∴∠AGF＝∠AFG，
∴∠AFD＝∠AFG，
∴AF平分∠DFE．
25．（1）解：如图1，过点作轴，轴，则四边形为矩形，
的坐标是，点的坐标是，
，，
轴，
，，
，
，
，
在和中，
∴，
，，
，
；
（2）解：；过程如下：
轴，
，，
，
，
，
在和中，
∴，
，，
，
．
（3）解：，过程如下：
如图3，延长，相交于，
证明，．
轴恰好平分，
，
轴，
，
在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
D
D
A
C
A
B
题号
11
12

答案
D
C