2024-2025学年四川省泸州高级中学校八年级上学期1月期末数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省泸州高级中学校八年级上学期1月期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共12小题，共36分。
1.下列图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.2022年12月21日，长电科技已经实现4nm工艺制程手机芯片的封装，其中1nm等于0.000000001m，将0.000000001用科学记数法表示为( )
A. 1×109B. 1×10−9C. 1×10−8D. 1×10−10
3.下列运算正确的是( )
A. x2+x2=2xB. x2•x3=xC. x23=x6D. 2x23=x6
4.在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为( )
A. 20B. 16C. 16或20D. 以上都不对
5.如果把分式xyx+y中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值( )
A. 不变B. 扩大4倍C. 缩小2倍D. 扩大2倍
6.一个多边形的外角和是内角和的27，这个多边形的边数是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
7.下列从左至右的变形，属于因式分解的是( )
A. 4a2−8a=a4a−8B. −x2+y2=−x+y−x−y
C. x2−x+14=x−122D. x2+1=xx+1x
8.如图，点A在点B的北偏东40 ∘方向，点C在点B的北偏东85 ∘方向，A点在C处的北偏西55 ∘方向，则∠ACB的度数是( )
A. 40 ∘B. 45 ∘C. 50 ∘D. 55 ∘
9.已知2a=5,2b=7，则2a+b的值是( )
A. 35B. 2C. 12D. 10
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交边AC于点D.若CD=2 3，AB=12，则△ABD的面积为( )
A. 6 3B. 12 3C. 18 3D. 24 3
11.在直角坐标系中，已知A(−3,3)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，符合条件的点P共有( )个
A. 3B. 4C. 5D. 6
12.若关于x的分式方程ax−1=2x−1+1有增根，则这个增根是( )
A. x=1B. x=0C. x=2D. x=−1
二、填空题：本大题共4小题，共12分。
13.若m2−1m−1的值为零，则−5m+1的值是 ．
14.分解因式：ax2−2a2x+a3= ．
15.如图，在▵ABC中，∠BAC=60 ∘，AD平分∠BAC，若AD=6，DE⊥AB，则DE的长为 ．
16.如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且DE=DC，若BD+BE=6，CE=2，则这个等边三角形的边长是 ．
四、解答题：本题共9小题，共72分。
17.计算： 25+1− 2+3−8−(−1)2022．
18.化简：1+1m−1⋅m2−1m．
19.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．
20.解分式方程：3x2+x−1x2−x=0．
21.如图，在平面直角坐标系中，▵ABC各顶点的坐标分别为：A−2,4，B−4,2，C−3,1，按下列要求作图．
(1)画出▵ABC关于x轴对称的图形▵A1B1C1(点A、B、C分别对应点A1、B1、C1)，并写出▵A1B1C1三个顶点的坐标；
(2)▵A1B1C1的面积=
(3)请在y轴上找出一点P，使PA+PB1的值最小，标出点P的位置(保留作图痕迹)．
22.列方程解应用题：港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的56.求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．
23.如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．
(1)求证：AD=BD；
(2)若∠C=65°，求∠ABE的度数．
24.对于两数和(差)的完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2中的三个代数式：a±b、a2+b2和ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：
(1)若a+b2=20,ab=4，则a−b= ；
(2)若x满足(65−x)2+(x−50)2=325，求(65−x)(x−50)的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB=12，BC=8，点E、F分别是边AD、AB上的点，且DE=BF=a，分别以AE、AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为56，求图中两个正方形的面积之和．
25.如图1，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C2,−2，CA⊥AB，且CA=AB．
(1)求点B的坐标；
(2)CA、CB分别交坐标轴于D、E，求证：S▵ABD=S▵CBD；
(3)连接DE，如图2，求证：BD−AE=DE．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.D
6.C
7.C
8.A
9.A
10.B
11.B
12.A
13.−1
14.ax−a2
15.3
16.103
17.解： 25+1− 2+3−8−−12022
=5+ 2−1+−2−1
=5+ 2−1−2−1
=1+ 2．

18.解：原式=m−1m−1+1m−1⋅m+1m−1m
=mm−1⋅m+1m−1m
=m+1．

19.证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在ΔABF和ΔDCE中，
AB=DC∠B=∠CBF=CE,
∴ΔABF≌ΔDCE(SAS)
∴AF=DE．

20.方程两边同乘以x(x+1)(x−1)得3(x−1)−(x+1)=0，
解得，x=2，
检验：当x=2时，x(x+1)(x−1)≠0，
所以，原分式方程的解为x=2．

21.【小题1】
解：如下图，▵A1B1C1即为所求，
由图可知，A1−2,−4，B1−4,−2，C1−3,−1；
【小题2】
2
【小题3】
如图所示，点P即为所求．

22.解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要x小时，
则乙巴士的行驶时间需要65x小时，
根据题意得：55x=5565x+10
解得：x=1112
经检验，x=1112是原分式方程的解且符合题意
答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要1112小时．

23.【小题1】
证明：∵AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，
∴∠C+∠CBE=90°，
∠BED+∠CBE=90°，
∴∠C=∠BED，
在△ACD和△BED中，
{∠C=∠BED∠ADC=∠BDE=90 ∘BE=AC
∴△ACD≌△BED(AAS)，
∴AD=BD；
【小题2】
∵BF⊥AC，
∴∠CBF=90°−∠C=90°−65°=25°，
∵AD⊥BC，AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠ABD−∠CBF=45°−25°=20°．

24.【小题1】
±2
【小题2】
解：∵(65−x)2+(x−50)2=325，
∴(65−x)(x−50)=(65−x+x−50)2−[(65−x)2+(x−50)2]2=152−3252=−50，
【小题3】
解：∵AB=12,BC=8，且DE=BF=a，
∴AE=8−a，AF=12−a，
∵长方形AFGE的面积为56，
∴AE⋅AF=8−a12−a=56，
图中两个正方形的面积之和为：
(8−a)2+(12−a)2=[(8−a)−(12−a)]2+2(8−a)(12−a)，
=(−4)2+2×56，
=128．

25.【小题1】
作CM⊥x轴，CN⊥y轴，如下图
∵C2,−2
∴CM=CN=2
∵AB⊥AC
∴∠BAC=∠AOB=∠CMA=90 ∘
∴∠BAO+∠CAM=90 ∘=∠CAM+∠ACM
∴∠BAO=∠ACM
又∵AB=AC
∴▵AOB≌▵CMAAAS
∴AO=CM=2，OB=AM=AO+OM=4
∴B0,4

【小题2】
证明：如图1，由(1)可得OA=CN=2
又∵BD=BD
∴S▵ABD=12BD×OA=12BD×CN=S▵CBD
【小题3】
证明：在BD上截取BF=AE，连接AF，如下图：

由题意可得：▵ABC为等腰直角三角形，∠ACB=45 ∘
由(1)可得，▵AOB≌▵CMAAAS
∴∠ABF=∠CAE，
又∵AB=AC，BF=AE
∴△ABF≌△CAESAS
∴AF=CE，∠ACE=∠BCF=45 ∘
∵∠BAC=45 ∘
∴∠FAD=45 ∘=∠ECD
又∵AD=CD，AF=CE
∴△AFD≌△CEDSAS
∴DF=DE
∴BD−AE=BD−BF=DF=DE