吉林省实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省实验中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，文件包含卷04-备战2026年中考生物全真模拟卷湖北省武汉专用试卷版docx、卷04-备战2026年中考生物全真模拟卷湖北省武汉专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
数学试卷
本试卷包括三道大题、共24小题，共6页，全卷满分 120分，考试时间为90分钟．
注意事项：
1．答题前；考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列图中的也可以用表示的是（ ）
A．B．C．D．
5．在开会前，工作人员进行会场布置，如图所示为两名工作人员拉着一条绳子，然后依“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（ ）
A．两点之间线段最短B．过一点可以做无数条直线
C．两点确定一条直线D．线段的长度就是、两点间的距离
6．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是( )

A．B．C．D．
7．如图，半径为1的圆上的点A 与数轴上表示3的点重合，若该圆沿着数轴向左滚动一周后到达点 B，则点B表示的数是（ ）
A． B．C． D．
8．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A．0B．a－bC．2a－2bD．2b－2a
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．单项式的次数为 ．
10．某校利用课后服务开展了主题为”书香满校园”的读书活动，计划购买a本甲种读本和b本乙种读本．已知甲种读本每本10元，乙种读本每本8元，则共需花费 元．
11．计算： ；
12．如图，点C在线段上，M是线段的中点，若，则的长是 ．

13．如图，，，若平分，则 ．
14．为庆祝国庆节，小明用大小相等的五角星按一定规律摆出如图图案，则第15个图案五角星的颗数为 ．

三、解答题（共78分）
15．直接写出计算结果：
(1)_____；
(2)_______；
(3)_____．
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为________．
（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
19．阅读下面材料，并回答问题．
如图1，与互余，且，若，请你补全图形，并求的度数．
以下是娜娜的解答过程：
解：如图2，因为与互余，
所以___________．
又，即，
所以，
解得___________．
由题意得，
所以___________．
静静说：“我认为娜娜考虑的不完整，应该还有一种情况．”
请完成下面两个问题：
(1)请你将娜娜的解答过程补充完整；
(2)根据静静的想法，请你在图3中补画出另一种情况，并直接写出此时的度数为___________．
20．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号的形式来表示（f可用其他字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如，把 “某数”时的多项式的值用f（某数）来表示．
例如：当时，多项式的值记为，已知．
(1)直接写出的值为______；
(2)若，求的值．
21．现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成如图长方形形状的养鸡场，设养鸡场的宽为t米．
（1）用含t的代数式表示养鸡场的长为： 米；
（2）用含t的代数式表示养鸡场的面积： 平方米；
（3）若墙长只有15米，请你从1、2、4中选一个恰当的数作为t的值，求出养鸡场的面积．

22．如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，晶晶文具店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网店(如图所示)，已知两家网店的这种贺年卡完全相同，根据图回答下列问题：
(1)若晶晶文具店想购买x张贺年卡，
当时，在甲网店需要花费 元，在乙网店需要花费 元；
当时，在甲网店需要花费 元，在乙网店需要花费 元；
(提示：以上费用均用含x的式子表示，如需付运费时，运费只需付一次，即10元)
(2)晶晶文具店打算购买200张贺年卡，选择哪家网店更省钱？
23．【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第页的部分内容．代数式．的值为，则代数式 的值为_____．
【阅读理解】小芳在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，
，
代数式：的值为．
【方法运用】
（1）若代数式 的值为，则代数式的值为____．
（2）若当时，的值为，求当时，的值．
【拓展应用】
若，，则代数式的值为______．
24．如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为8，，．
(1)直接写出数轴上点A 表示的数为_____，点B表示的数为_____；
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动，点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，设运动时间为秒．则
①______， ______（用含t的式子表示）；
②当P、Q两点到原点的距离相等时，t的值为______；
(3)在（2）的条件下，若点M为的中点，点N在线段上，且．
①在数轴上点M表示的数为______，点N表示的数为______；（用含t的式子表示）
②当M、B、N，三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，直接写出t的值．
1．C
解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2．B
解：，
故选：B．
3．B
解：A、和不是同类项，不能合并；故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、和不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：B．
4．A
解：A.可以用表示，符合题意；
B.可以用表示，但不能用表示，不符合题意；
C.可以用表示，但不能用表示，不符合题意；
D.可以用表示，但不能用表示，不符合题意；
故选：A．
5．C
解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，
故选：C．
6．A
解：如图是这个正方体的表面展开图，
与相对，与相对，
∴图中，，
∴
故选：A．
7．B
解：由题意得：，点到原点的距离为3，
则点到原点的距离为，
点在原点的左侧，
点所表示的数为，
故选：B．
8．A
解：由题意知：
，
四边形是长方形，
，
，
同理：
，
，
故选：A．
9．
解：单项式的次数为，
故答案为：．
10．
解：购买a本甲种读本和b本乙种读本共需花费元．
故答案为：．
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：∵，，
∴，
∵M是线段的中点，
∴，
故答案为：
13．
解：，，
，
平分，
,
故答案为：．
14．46
解：第1个图形五角星的颗数为：；第2个图形五角星的颗数为：；第3个图形五角星的颗数为：；第4个图形五角星的颗数为：，…，第15个图形五角星的颗数为：（颗）；
故答案为：46．
15．(1)
(2)
(3)
（1）解：
（2）
（3）
16．(1)
(2)
（1）解：
（2）
17．
解：，
，
，
当时，原式．
18．（1）；（2）见解析
（1）该几何体的表面积（含下底面）为：，
故答案为26 cm2；
（2）如图所示．
19．(1)
(2)补全图形见解析，
（1）解：如图2，因为与互余，
所以．
又，即，
所以，
解得．
由题意得，
所以．
故答案为：；
（2）
如图，因为与互余，
所以．
又，即，
所以，
解得．
由题意得，
所以，
故答案为：．
20．(1)
(2)
（1）
解：
；
故答案为：；
（2）
解：，
，
解得：，
即
∴．
21．（1）（20﹣2t）；（2）（﹣2t2+20t）；（3）养鸡场的面积48平方米．
解：（1）由图可得，
养鸡场的长为：（20﹣2t）米，
故答案为：（20﹣2t）；
（2）由题意可得，
养鸡场的面积为：（20﹣2t）t＝﹣2t2+20t，
故答案为：（﹣2t2+20t）；
（3）当t＝1时，20﹣2t＝20﹣2×1＝18＞15，不符题意，舍去；
当t＝2时，20﹣2t＝20﹣2×2＝16＞15，不符题意，舍去；
当t＝4时，20﹣2t＝20﹣2×4＝12，符合题意；
∴当t＝4时，养鸡场的面积为：﹣2×42+20×4＝﹣2×16+80＝﹣32+80＝48，
即当t＝4时，养鸡场的面积48平方米．
22．(1)，，，
(2)选择甲网店更省钱
（1）当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元，
当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；
故答案为：，，，
（2）
当x=200张时，
甲网店的费用：
乙网店的费用：
∵130 < 160
∴ 选择甲网店更省钱．
23．（1）；（2）；拓展应用：
解：（1），
，
，
故答案为：；
（2）当时，的值为，
，
，
当时，
，
，
，
，
，
；
拓展应用：，，
，
，
，
故答案为：．
24．(1)，3；
(2)①，②9或；
(3)①，②或或．
（1）解：∵点C表示的数为8，，．
∴结合数轴，
∴数轴上点A 表示的数为，点B表示的数为3，
故答案为：，3；
（2）解：①∵动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动，点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，设运动时间为秒，
∴，
②∵P、Q两点到原点的距离相等，
∴，
则，
∴或
则或
t的值为9或
故答案为：，9或；
（3）解：①∵点M为的中点，
∴，
即点M表示的数为；
∵，，
∴，
∵点N在线段上，
∴点N表示的数为；
故答案为：，；
②当是的中点时，
即
∴
解得；
当M是的中点时，
即
∴
解得；
当N是的中点时，
即
∴
解得；
综上：满足题意的的值为或或．