福建省厦门双十中学九年级上学期12月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门双十中学九年级上学期12月月考数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了全卷分三个部分，共25题；等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．全卷分三个部分，共25题；
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1. 绝对值是（ ）
A B. 2C. D.
2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（ ）
A. 4B. 6C. 8D.
4. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ）

A. B.
C. D.
7. 如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在上B. 点在内C. 点在外D. 无法确定
8. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A. 当时， B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）．
9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
10. 已知二次函数的表达式为，则该二次函数的对称轴为___________．
11. 若关于的方程的一个根是，则的值为______．
12. 如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点， 图中与∠ADE相等的角是 _________ ．
13. 如图，与的相切于点，点是上的一点，连接，，交于点，若，则的度数是______．
14. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，则的长度为_____．
15. 同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若＝k2，则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若＝k3，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k6＝___．
16. 如图，正方形中，，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段、相交于点P，M是线段上任意一点，则的最小值为_____．

三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：．
18. 先化简，再求值，求：，当时的值．
19. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求证：是非负数．
20. 在平面内，给定不在同一条直线上的三点，如图所示，点到点的距离均等于(为常数)，到点的距离等于的所有点组成图形．
（1）画出图形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）连接点与的中点，点在的延长线上，连接，，．依题意补全图形，并求直线与图形的公共点个数．
21. 如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，．
（1）求证：；
（2）设，垂足为M，若，求的长．
22.
23. 在中，，，为平面内一点．
（1）当在线段上时，将线段绕点顺时针旋转至，连接，请你在图1中完成作图，试判断与的位置关系并证明；
（2）在（1）的条件下，连接交于，过点作的垂线交延长线于点，试判断线段与的数量关系并证明；
（3）如图2，点位于上方，且，的面积为9，直接写出的长度．
24. 已知抛物线 与x轴交于、B两点，顶点为P，与y轴交于C点，且的面积为6．
（1）求抛物线的对称轴和解析式；
（2）平移这条抛物线，平移后抛物线交y轴于E，顶点Q在原抛物线上，当四边形是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式；
（3）若过定点K2,1的直线交抛物线于M、N两点（N在M点右侧），过N点的直线 与抛物线交于点 G， 求证： 直线必过定点．
25. 中，，是外接圆上的一点，且点是所对的弧的中点．
（1）如图1，过点作于点，
①连接，则的度数为______；
②若，，求外接圆的半径；
（2）如图2，连接，过点的直线交于点，交该外接圆于点，交的延长线于点；的延长线交于点．若，，求证：．
设计“脚手架”支杆的长度
材料1
为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为7米．
材料2
冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示．
材料3
为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，如图所示．
问题解决
任务1
确定大棚形状
按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2
尝试计算间距
若两根支撑柱的高度均为6米，求两根支撑柱，之间的水平距离．
任务3
确定搭建方案
为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，求出“脚手架”三根支杆的长度之和的最大值．