海南省乐东县、琼中县、屯昌县、白沙县等2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份海南省乐东县、琼中县、屯昌县、白沙县等2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．明天太阳从东方升起
C．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标D．购买3张彩票，中奖
6．如图，点A，B，P是上的三点，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为25万元，2024年该市计划绿化投资额达到64万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．若抛物线平移后得到，则可以（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位；B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位；D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位；
9．如图，已知切于点A，交千点B，若，，则的半径为（ ）
A．4B．6C．D．
10．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合，轴，将六边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，抛物线与交于点，过点A作轴的平行线．分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；③当时，；④当时，；⑤，其中正确的是（ ）
A．①⑤B．①②⑤C．③④D．①④
二、填空题
13．时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是 ．
14．如图，AB是⊙O 的直径，,∠COD=40°，则∠AOE= .
15．已知关于的一元二次方程的一个根为2，则方程的另一个根为 ．
16．已知：如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作正方形．则抛物线的顶点坐标是 ，正方形周长的最小值是 ．
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)
18．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出将绕点B逆时针旋转后的．并写出的坐标；
(2)画出关于点O成中心对称的．并写出的坐标；
(3)在（1）的条件下求线段所扫过的图形面积（结果保留π）
19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：
结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的________；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
(2)阅读时间在范围内的数据的众数是____________；根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于的人数有______人；
(3)A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率．
20．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．
(1)若AB＝xm，则BC＝ m；
(2)要使围成的养鸡场面积为150m2，则AB的长为多少？
21．如图，四边形内接于．
(1)求点O到的距离；
(2)直接写出弦所对的圆周角的度数．
22．综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，动点在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)如图，过原点作直线交抛物线于、两点，点的横坐标为，点的横坐标为．求证：是一个定值．
课外阅读时间
等级
人数
D
3
C
B
8
A
4
《 海南省乐东、琼中、屯昌、白沙等2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题》参考答案
1．B
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此求解即可．
【详解】解：如果将“收入200元记作元”，那么“支出60元”应记作元，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据38万用科学记数法表示为，
故选：D．
3．A
【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：观察图形，只有选项A的图形，能够找到一个点，使图形绕该点旋转180度后，能与自身完全重合，是中心对称图形；
故选A．
4．D
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算判断，即可解题．
【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意；
B、，选项运算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不可以合并，选项运算错误，不符合题意；
D、，选项运算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是正确掌握各计算法则．
5．B
【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，必然发生的事件进行判断即可．
【详解】解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不符合题意；
B、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；
C、从地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件，不符合题意；
D、购买3张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的判断，熟练掌握事件的定义是解题的关键．
6．C
【分析】直接利用圆周角定理求解即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．D
【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据2022年某市的绿化投资额为25万元，2024年该市计划绿化投资额达到64万元，则列式得，即可作答．
【详解】解：∵2022年某市的绿化投资额为25万元，2024年该市计划绿化投资额达到64万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x，
∴，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，理解并掌握平移规律是解题的关键．
根据二次函数图象平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”进行判定即可求解．
【详解】解：抛物线平移后得到，
A、将先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到，符合题意；
B、将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到，不符合题意；
C、将先向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到，不符合题意；
D、将先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，不符合题意；
故选：A ．
9．C
【分析】题考查了圆的切线的性质，勾股定理等知识，掌握切线的性质是解题的关键．先求出，然后得到设圆的半径为r，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】∵PA切于点A，
∴．
∵．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
设半径为r，则．
在中，由勾股定理，得，
解得．
故选C．
10．C
【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，解题的关键是结合图像特征进行判断．根据二次函数和一次函数的图像与系数的关系逐一判断即可．
【详解】解：A、由抛物线知，，，由直线知，，故本选项错误；
B、由抛物线知，，，由直线知，，故本选项错误；
C、由抛物线知，，，由直线知，，两结论一致，故本选项正确；
D、由抛物线知，，，由直线知，，故本选项错误．
故选：C．
11．A
【分析】本题考查了正多边形的性质、坐标与图形变化—旋转、勾股定理、等边三角形的判定与性质，连接、，设交轴于点，由正多边形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理求出，再根据旋转为一个循环，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，连接、，设交轴于点，
，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，
，轴，，，
是等边三角形，，
，，
，
，
将六边形绕点逆时针旋转，每次旋转°，次一个循环，
第次旋转结束时，点的坐标为，
，
第次旋转结束时，点A的坐标为，
故选：A．
12．A
【分析】本题主要考查了了二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质等，利用数形结合思想分析问题是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征．直接由，可判断结论①；把点坐标代入抛物线求出值，可判断结论②；由求得、的值并作差后即可判断结论③；结合抛物线的交点，再根据图像的位置得出自变量取值范围，判断④即可；由二次函数的对称性求出、的坐标，进一步验证，即可判断结论⑤．
【详解】解：，
无论取何值，的值总是正数，所以①正确；
抛物线过点，
则有，
解得，
所以②不正确；
，，
当时，，，
，所以③不正确；
观察图象可知当时，；时，；时，．
所以④不正确；
抛物线，其对称轴为直线，
抛物线，其对称轴为直线，
又两抛物线交于点，
结合抛物线对称性，可求得，，
则，，所以，所以⑤正确．
故选：A．
13．．
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【详解】解：∵口袋中有6个小球，分别为2个红球和4个绿球，
∴随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式，牢记概率公式是求解本题的关键，难度较小．
14．60°
【分析】由在同圆中等弧对的圆心角相等得，∠BOC=∠COD=∠EOD=40°从而根据平角的定义求得∠AOE的度数．
【详解】解：∵，∠COD=40°，
∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°，
∴∠BOE=120°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=60°．
故答案为60°
【点睛】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
15．
【分析】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用两根之积求解即可．
【详解】解：设另一个根为a，
则有，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】将二次函数化为顶点式，可求出顶点坐标，当点运动到抛物线的顶点处时，的最小，正方形的周长最下，由此即可求解．
【详解】解：∵，
∴抛物线，
∴顶点坐标为；
∵四边形是正方形，
∴，
∵点在抛物线上运动，
∴当点运动到抛物线的顶点处时，的最小，
∴当时，，则有最小值，
∴的最小值是，正方形周长的最小值为．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数与线段最小值的综合，掌握二次函数顶点坐标的计算方法，线段最小值的计算是解题的关键．
17．(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法及解一元二次方程-公式法，熟知直接开平方法及公式法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
（1）利用公式法对所给一元二次方程进行求解即可．
（2）利用直接开平方法对所给一元二次方程进行求解即可．
【详解】（1）解：，
则，
所以．
（2）解：，
则，
所以．
18．(1)见解析，
(2)见解析，
(3)
【分析】本题考查了作图旋转变换，扇形面积的计算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）通过绕点逆时针旋转，找出对应点，连线画出，再写出的坐标即可；
（2）通过找点关于原点对称的点，连线画出，再写出的坐标即可；
（3）根据题意，线段所扫过的图形面积是以为半径，圆心角为的扇形面积，然后用扇形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：将绕点逆时针旋转后的．如图1，即为所求；
由图可知，；
（2）解：如图2，即为所求，；
（3）解：根据题意，线段所扫过的图形面积是以为半径，圆心角为的扇形面积，
由网格可得出，
线段所扫过的图形面积为．
19．(1)5；144
(2)40；360
(3)
【分析】本题考查了列表法与树状图法以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）由调查的学生的总人数减去其他组的人数得出的值，再由乘以组所占的比例即可；
（2）由众数的定义得出众数，再用样本估计总体列式计算即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的情况，其中恰好选择一名男生和一名女生的情况有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：统计表中的，
统计图中组对应扇形的圆心角为：，
故答案为：5，144；
（2）解：阅读时间在范围内的数据的众数是40，
估计全校600名同学课外阅读时间不少于的人数为：（人，
故答案为：40，360；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好选择一名男生和一名女生的情况有8种，
恰好选择一名男生和一名女生的概率为．
20．(1)
(2)10m
【分析】根据篱笆的长加上门宽，减去两个宽即可求得；
根据题意列长方形的面积，求出AB的长进行判断．
【详解】（1）篱笆的长加门宽得：
所以 .
（2）根据题意，得 .解得x1＝10，x2＝7.5.
当x＝10时，35－2x＝15＜18，符合题意；
当x＝7.5时，35－2x＝20＞18，不符合题意，舍去．
答：AB的长为10 m.
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用及列代数式，解决本题的关键是根据题意列出方程，并结合题意分析解的情况．
21．(1)点O到到的距离为
(2)弦所对的圆周角的度数为或
【分析】（1）过点O作于点E，利用勾股定理求解即可；
（2）连接，利用圆周角定理求出，再利用圆内接四边形的性质求出即可．
【详解】（1）解：过点O作于点E，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴点O到到的距离为；
（2）解：连接，
由（1）知，在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴弦所对的圆周角的度数为或．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
22．(1)；
(2)，；
(3)见解析．
【分析】利用待定系数法把点和点的坐标代入，得到，解方程组求出、的值，可得抛物线的解析式；
过点作轴，交于点，把分成和，可得的面积为，配方可得，从而可知当时，的面积有最大值，此时的坐标为；
设直线的解析式为，因为、是抛物线与直线的交点，可得方程，整理得，根据一元二次方程根与系数的关系可证是一个定值．
【详解】（1）解：把点和点的坐标代入，
得到：，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）解：如下图所示，过点作轴，交于点，
设直线的解析式为，
把点和点的坐标代入，
可得：，
解得：，
直线的解析式为，
设点的横坐标为，则点的纵坐标为，
点的横坐标为，点的纵坐标为，
，
，
整理得：，
可知当时，的面积有最大值，最大值是，
当时，，
此时点的坐标为；
（3）证明：设直线的解析式为，
解方程组，
可得：，
整理得：，
一元二次方程中，
，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
这两个不相等的实数根分别为、，
则有，
是一个定值．
【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
B
C
D
A
C
C
题号
11
12








答案
A
A