海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案）

海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．海南省统计局官方网站信息显示，2022年前三季度全省的水产品产量为1070900吨，数据“1070900”可用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．将“建设生态海南”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A．建 B．生 C．海 D．设

4．如图，质地均匀的转盘被平均分成了6份，分别涂上红、黄、绿、蓝四种颜色，转动一次转盘（指针恰好指在分界线时重转），指针恰好落在红色区域的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可以是（    ）

A．1 B．0 C． D．

8．将抛物线平移得到抛物线，平移的方式为（    ）

A．先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

9．如图，直线是直角三角形，，顶点在直线上，边交直线于点，边交直线于点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，．分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，则的周长为（    ）

A．9 B．12 C． D．15

11．如图，内接于，点是上一点，连接，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，边在y轴上，且点A的坐标为．根据四边形的不稳定性，固定点O，A，沿箭头方向推动正方形得到四边形，其中点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，若，则点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若点在二次函数的图象上，则______（填“”“ ”或“”）．

14．若和是一元二次方程的两个根，则_____．

15．如图，已知切于点A，交于点B，若，，则的半径为___________．

16．如图，在矩形中，点E是边的中点，且，连接．将矩形沿所在的直线折叠，点B，C的对应点分别为，，若点恰好落在的延长线上，则的度数为________，的长为_________．

三、解答题

17．（1）计算：；

（2）解一元二次方程：．

18．某花店每盆甲品种鲜花的售价比每盆乙品种鲜花多5元；3盆甲品种鲜花和1盆乙品种鲜花共售155元，求甲、乙两品种鲜花每盒售价各多少元？

19．教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：

调查问卷

根据图中信息，请完成下列问题：

(1)本次抽样调查的总人数有________人；

(2)选择B选项的人数有_________人，并补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则________°；

(4)若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？

20．某超市经销香米，进价为12元/千克．在确定售价时进行了市场调研，发现在盈利的前提下该香米的售价不高于19元/千克，且该香米每天的销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

(1)求与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

(2)当售价定为多少时，才能使当天的利润最大?最大利润是多少?

21．如图1，在正方形中，，点是射线上一点，连接．

(1)当点是边的中点时，求证：；

(2)如图2，点分别是的中点，依次连接．

请判断四边形的形状，并说明理由；

若点是的中点，连接，当的面积为时，求的长．

22．如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是抛物线上位于对称轴右侧一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点的横坐标为6时，求四边形的面积；

(3)如图2，对称轴分别与轴交于点，与直线交于点，过点作于点，连接．在抛物线上是否存在点，使为直角三角形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．

【详解】解：的相反数为﹣．

故选：D．

【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．

2．B

【分析】较大数的科学记数法是把原数写成的形式，其中，n为原数整数位数减去1．

【详解】

故选：B．

【点睛】本题考查科学记数法，正确理解a的范围和指数n的求法是解题的关键．

3．A

【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得到答案．

【详解】解：由正方体的展开图可知，

“南”字所在面相对的面上的汉字是“建”，

故选：A．

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．

4．C

【分析】根据题意，结合概率公式，计算即可．

【详解】解：∵质地均匀的转盘被平均分成了6份，红色区域占2份，

∴指针恰好落在红色区域的概率为，

故选：C．

【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键．

5．B

【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得到答案．

【详解】解：A、不是同类项，不可以直接相减，选项错误，不符合题意；

B、 ，选项正确，符合题意；

C、，选项错误，不符合题意；

D、 ，选项错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

6．C

【分析】根据坐标的中心对称性质计算即可．

【详解】解：所求点与关于原点对称，

横坐标与纵坐标互为相反数，

所求点坐标为．

故选C．

【点睛】本题考查了坐标的中心对称，熟记中心对称的性质是解题关键．

7．D

【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．

【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，

∴−−，

∴，

∵，

∴m的值可以是．

故选：D．

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．

8．A

【分析】根据二次函数图象的平移法则：左加右减、上加下减，即可得到答案．

【详解】解：根据抛物线的平移法则可得：

将抛物线平移得到抛物线，平移的方式为，

先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移法则：左加右减、上加下减，是解题的关键．

9．C

【分析】过点作，交于，从而得到，进而得到，由，进行计算即可得到答案．

【详解】解：如图所示：过点作，交于，

，

，

，

，

，

，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角，熟练掌握平行线的性质、对顶角是解题的关键．

10．D

【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据尺规作图得到，从而即可得到的周长．

【详解】解：，

，

分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，

为等边三角形，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了勾股定理，尺规作图，等边三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图得到为等边三角形．

11．C

【分析】延长交于点，由，过圆心得，从而得到，再根据圆内接四边形的性质即可得到的度数．

【详解】解：如图所示，延长交于点，

，

，过圆心，

，

，

，

四边形为的内接四边形，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查了垂径定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握垂径定理、圆内接四边形的性质是解题的关键．

12．A

【分析】如图所示，过点D作轴于F，由题意得，四边形是菱形，则，，再求出得到，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出，，即可得到答案．

【详解】解：如图所示，过点D作轴于F，

由题意得，四边形是菱形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴点D的坐标为，

故选A．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质与判定得到，正确作出辅助线是解题的关键．

13．

【分析】分别计算自变量为、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．

【详解】解：当时，，

当时，，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图像上的点的坐标满足其解析式，也考查了有理数的比较大小．

14．2

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．

【详解】解：∵和是一元二次方程的两个根，

∴，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是方程的两个实数根，则．

15．5

【分析】连接，设圆的半径为r，根据切线的性质可得，然后根据勾股定理求解即可．

【详解】解：连接，设圆的半径为r，

∵切于点A，

∴，

在中，，

即，

解得r=5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了圆的切线的性质，勾股定理等知识，掌握切线的性质是解题的关键．

16．         

【分析】先证明，然后由勾股定理得的长，最后再由三角比求出角度即可．

【详解】解：，点E是边的中点，,

，

由折叠得：，，

，，

，

，，

，

，

在中，

，

，

，

．

故答案为：；

【点睛】本题考查了解直角三角形，相关知识点有：全等三角形的判定，勾股定理，锐角三角比，矩形的折叠等，找到折叠前后的对应关系是解题关键．

17．（1）1；（2），

【分析】（1）先算绝对值、乘方、二次根式、负指数幂，再算乘除法，最后算减法即可；

（2）先移项，再提取公因式计算即可得到答案．

【详解】解：（1）

；

（2）移项得：，

提取公因式得：，

或，

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握实数的混合运算法则以及解一元二次方程的方法是解题的关键．

18．每盆甲品种鲜花的售价为元，每盆乙品种鲜花售价为元

【分析】设佳佳水果超市购进甲品种西瓜千克，购进乙品种西瓜千克，盆甲品种鲜花售价盆乙品种鲜花，即可得出关于方程，解之即可得出结论；

【详解】解∶设每盆乙品种鲜花售价为元，则每盆甲品种鲜花的售价为元，依题意得，

，

解得∶，

∴（元），

答∶每盆甲品种鲜花的售价为元，每盆乙品种鲜花售价为元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．

19．(1)60；

(2)15，补条形统计图见解析；

(3)72

(4)估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．

【分析】（1）用选择C选项的人数除以其所占百分比可得解；

（2）总人数乘以选择B选项的人数所占百分比可得解；

（3）用乘以选项D的人数所占比例即可；

（4）用总人数乘以样本中选择D、E选项的人数的之和所占比例．

【详解】（1）解∶ 抽样调查的总人数为（人），

故答案为∶60；

（2）解：选择B选项的人数为（人），

故答案为：15，

补全条形统计图如下：

（3）解：选项D所对应的圆心角为，

故答案为∶ 72；

（4）解：（人）

答∶估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，认真观察、分析、研究统计图是作出正确的判断和解决问题的关键．

20．(1)与之间的函数解析式为

(2)当售价定为19元时，才能使当天的利润最大，最大利润是4900元

【分析】（1）设与之间的函数解析式为：，利用待定系数法求解即可得到答案；

（2）设利润为，根据总利润＝每千克利润×销售量可得函数解析式，将其配成顶点式即可得最值情况．

【详解】（1）解：设与之间的函数解析式为：，

将，代入得：

，

解得：，

与之间的函数解析式为；

（2）解：设利润为，

根据题意可得：

，

，

当时，，为4900元，

答：当售价定为19元时，才能使当天的利润最大，最大利润是4900元．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质．

21．(1)见解析

(2)四边形为平行四边形，理由见解析；的长为3

【分析】（1）由四边形是正方形得到，由点是边的中点得到，从而即可证明全等；

（2）连接，根据三角形中位线定理可以得到，，，，从而得到，，即可答案；作，交的延长线于，根据正方形的性质以及点为的中点得到四边形是正方形，设，则，，再根据三角形的中位线定理即可得到的长度，从而可得到的长度．

【详解】（1）证明：四边形是正方形，

，

点是边的中点，

，

在和中，

，

；

（2）解：四边形的为平行四边形，

理由如下：如图所示，连接，

，

点分别是的中点，

为的中位线，为的中位线，

，，，，

，，

四边形的为平行四边形；

点是的中点，点为的中点，

为的中位线，

，

四边形是正方形，点为的中点，

，

，

，

作，交的延长线于，

，

，

四边形是矩形，

，

四边形是正方形，

设，则，

，

，

，

．

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、三角形的中位线定理、正方形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质、三角形的中位线定理、正方形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，作出恰当的辅助线是解题的关键．

22．(1)抛物线的解析式为

(2)四边形的面积为16

(3)当点的坐标为或时，为直角三角形

【分析】（1）用待定系数法将点，代入抛物线得，求出的值即可得到答案；

（2）先根据抛物线解析式求出点的坐标，再根据计算即可得出答案；

（3）先用待定系数法求出直线的解析式，从而得到点的坐标，设点的坐标为，则点的坐标为，根据两点间的距离公式得出、、，再分当时，当时，当时三种情况分别讨论，利用勾股定理即可求得答案．

【详解】（1）解：将点，代入抛物线得，

，

解得：，

抛物线的解析式为；

（2）解：令，

解得：，

点的坐标为，

当时，，

点坐标为，

；

（3）解：抛物线的解析式为，

对称轴为，

直线为，

点的坐标为，

设直线的解析式为，

将点代入得，

，

解得：，

直线的解析式为，

当时，，

点的坐标为，

设点的坐标为，

则点的坐标为，

点，

，，，

为直角三角形，

当时，此时点与点重合，

，

解得：或，

点是抛物线上位于对称轴右侧一动点

点的坐标为，

当时，则,

即，

化简得：，

，

此时方程无解，

当时，则，

即，

解得： ，

点是抛物线上位于对称轴右侧一动点

点的坐标为，

综上所述，当点的坐标为或时，为直角三角形．

【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，求三角形的面积，勾股定理解三角形，采用分类讨论的思想以及数形结合的思想是解题的关键．