2021-2022学年海南省乐东县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年海南省乐东县九年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列事件是随机事件的是(    )

A. 画一个三角形，其内角和是
B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于
C. 射击运动员射击一次，命中靶心
D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球

2. 一元二次方程的根为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

3. 一元二次方程配方后可化为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

5. 某种药品原价为元盒，经过连续两次降价后售价为元盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数很可能是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，是的直径，弦于点，，，则．(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，内接于，是的直径，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在等边中，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的周长的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点下列结论：，，，，其中正确的结论个数为(    )
     

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 设，是一元二次方程两根，则______．
14. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，事件“这张牌是”的概率记为，事件“这张牌是红色的”概率记为，则______填，或．
15. 已知扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角为______度．
16. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点，，边与该抛物线交于点，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，小区计划在一个长为，宽为的矩形场地上修建三条同样宽的路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为，求路的宽度．

18. 本小题分
    如图，有长为的栅栏，一面利用墙墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍栅栏厚度不计设鸡舍的一边为，面积为．
    求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    如果围成面积的鸡舍，的长是多少米；
    能围成面积为的鸡舍吗？如果能，请求出的长；如果不能，请求出可以围成的最大面积．

19. 本小题分
    如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，直线与直线相交于点．
    画出将向右平移个单位长度后的点，，的对应点分别是点，，；
    画出关于直线对称的点，，的对应点分别是点，，；
    画出将绕着点旋转后的点，，的对应点分别是点，，；
    在，，中，______与______成轴对称，______与______成中心对称．

20. 本小题分
    如图，为的直径，、为弦，，为延长线上的点，．
    求证：是的切线；
    若的半径为，求图中阴影部分的面积．

21. 本小题分
    目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在我国疫情中高风险地区，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．某公司为了解员工对防护措施的了解程度包括不了解、了解很少、基本了解和很了解，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查每名员工必须且只能选择一项，并将调查结果绘制如下两幅统计图．
    
    请你根据上面的信息，解答下列问题：
    本次共调查了______名员工，条形统计图中______；
    若该公司共有员工名，请你估计对防护措施达到“基本了解”和“很了解”程度的员工总人数；
    在调查中，发现有名员工对防护措施“很了解”，其中有名男员工、名女员工．若准备从他们中随机抽取名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率要求画出树状图或列出表格．
22. 本小题分
    如图所示，拋物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，对称轴为直线点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，，．
    求抛物线的函数表达式；
    当的面积等于的面积的时，求的值；
    在的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是必然事件与不可能事件、随机事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此解答即可．
【解答】
解：、画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故本选项错误；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于是必然事件，故本选项错误；
C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；
D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，
，
则，
或，
解得，，
故选：．
移项后利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
移项，配方，即可得出选项．
本题考查了配方解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．
【解答】
解：

解得：或，
当等腰三角形的三边为，，时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为，，时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格降价的百分率，把相应数值代入即可求解．
【解答】
解：第一次降价后的价格为，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低，为，
则列出的方程是．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了频率的计算先由频率之和为计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数，即可求出答案．
【解答】
解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，
摸到白球的频率为，
故口袋中白色球的个数大概是个．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是．
故选A．
由平移的规律即可求得答案．
本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．
 

8.【答案】 

【解析】解：，是直径，
，
在中，，
，
故选：．
根据垂径定理推出，再利用勾股定理求出即可解决问题．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，
是的直径，
，
，
，
．
故选：．
首先连接，由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得的度数，继而求得的度数，然后由圆周角定理，求得的度数．
此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为，开口向上，在对称轴的左侧，随的增大而减小，
根据二次函数图象的对称性可知，和关于直线对称，
因为，故，
故选：．
根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为，图象开口向上；根据二次函数图象的对称性可判断；根据二次函数的性质即可判断．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
 

11.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，，
是等边三角形，
，
的周长，
的值最小时，的周长有最小值，
当时，的值最小．
，
，
的周长的最小值是．
故选：．
由旋转的性质可得，，，可证是等边三角形，可得，当时，的值最小．由直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查抛物线与轴的交点坐标，二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口方向判断与的关系，再由对称轴的位置可判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴求出与的关系，进而解答．
【解答】
解：由抛物线的开口向上知，
对称轴位于轴的右侧，
．
抛物线与轴交于负半轴，
，
，故错误；
对称轴为，得，即，故错误；
当时，，，故正确；
当时，，
，即故正确．
综上所述，有个结论正确．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：根据根与系数的关系可知：，，
原式

，
故答案为：．
根据根与系数的关系即可求出答案．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：一副张扑克牌中共有张，
随机抽取一张，这张牌为的概率；
一副扑克牌中是红色的有张，
，
，
故答案为：．
首先根据概率的意义求出、，然后进行比较即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设扇形的圆心角为．
则有，
解得，
故答案为
利用扇形的面积公式：计算即可．
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：的顶点在抛物线上，
，解得，
抛物线为，
点，
，
，
将绕点顺时针旋转，得到，
点在轴上，且，
，
，
轴，
点的纵坐标为，
代入，得，
解得，舍去
．
故答案为．
先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得，且轴，从而求得的纵坐标为，代入求得的解析式即可求得的坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得的纵坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：设小路的宽为，根据题意得，
整理得，
解得，，
当时不符合题意，故舍去，
所以．
答：路的宽度是． 

【解析】设小路的宽为，那么小路所占面积为，于是六块草坪的面积为，根据面积之间的关系可列方程，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．
本题考查的是一元二次方程的应用以及矩形面积计算公式，难度一般．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
墙的最大可用长度为，
，
解得，
即与的函数关系式是；
由题意可得：，
解得，．
，
不符合题意，
．
答：的长是米；
不能围成面积为的鸡舍，
理由：，
，
当时，取得最大值，此时，
答：不能围成面积为的鸡舍，可以围成的最大面积是． 

【解析】根据题意和图形，可以写出与的函数关系式，再根据墙的最大可用长度为，即可得到自变量的取值范围；
根据题意和中的结果，可以写出相应的方程，然后求解即可；
将中的函数关系式化为顶点式，然后根据自变量的取值范围，即可得到的最大值．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程和函数关系式，利用二次函数的性质求最值，注意自变量的取值范围．
 

19.【答案】       

【解析】解：如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求．
如图所示，即为所求．
在，，中，与成轴对称，与成中心对称．
故答案为：、、、．
分别作出三个顶点向右平移个单位长度后所得对应点，再首尾顺次连接即可；
分别作出三个顶点关于直线对称点，再首尾顺次连接即可；
分别作出三个顶点绕着点旋转后所得对应点，再首尾顺次连接即可；
根据轴对称和中心对称的概念，结合网格观察可得答案．
本题主要考查作图旋转变换、轴对称变换、平移变换，解题的关键是掌握旋转变换、轴对称变换、平移变换的定义和性质．
 

20.【答案】证明：连接，
，
由圆周角定理得：，
，
，
，
，
为半径，
是切线；

解：，，，
，由勾股定理得：，
图中阴影部分的面积 

【解析】连接，求出，求出，求出，根据切线判定推出即可；
求出、长，分别求出扇形和三角形面积，即可求出答案．
本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
 

21.【答案】   

【解析】解：由统计图可知，“了解很少”的员工有名，其所占的百分比为，
本次调查的员工人数为名，
．
故答案为：，；
根据题意得：名，
答：“基本了解”和“很了解”程度的员工总人数为名；
画树状图如下：

共有种等可能的情况，其中恰好抽中一男一女的情况有种，
恰好抽中一男一女的概率为．
根据“了解很少”的员工有名除以所占的百分比得出本次共调查的总人数，即可解决问题；
利用样本估计总体的思想解决问题即可；
画树状图，共有种等可能的情况，其中恰好抽中一男一女的情况有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：由题意得：，
解得：，
抛物线的函数表达式为：；
如图，过点作轴于点，交于点，过点作交的延长线于点，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
，
当时，，
解得：，，
点的坐标为，
设直线的函数表达式为：，
则，
解得：，
直线的函数表达式为：，
点的横坐标为，
点的坐标为：，
点的坐标为：，
，，，
△BDG

，
，
解得：不合题意舍去，，
的值为；
存在，点的坐标为或或或． 

【解析】见答案；
见答案；
解：存在，理由如下：
由得：，，
点的坐标为：，
分三种情况讨论：
如图所示：当为对角线时，
四边形是平行四边形，
，
轴，
点与点关于直线对称，
，
，
，
，
；
如图所示：当为对角线时，
由得：，，
四边形是平行四边形，
，
，
；
当为对角线时，
四边形是平行四边形，
，，
，
点与点的纵坐标互为相反数，
点，
点的纵坐标为：，
将代入中，
得：，
解得：，，
当时，如图所示，
则，
分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、，
在和中，
，
，
，
，
，
；
当时，如图所示：
则，
同理得点；
综上所述，点的坐标为或或或．
本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求函数的解析式、坐标与图形性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，有一定难度．
由题意得出方程组，解方程组即可；
过点作轴于点，交于点，过点作交的延长线于点，求出点的坐标为，由待定系数法求出直线的函数表达式为，则点的坐标为，点的坐标为，求出，解方程即可；
求出点的坐标为，分三种情况，当为对角线时，证出轴，则点与点关于直线对称，得出点求出，即可得出答案；
当为对角线时，由得点，，由平行四边形的性质得出，进而得出答案；
当为对角线时，点与点的纵坐标互为相反数，从而得出点或点，再分两种情况解答即可．