广西柳州市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份广西柳州市2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：选项B、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，正确；
D、，故D错误；
故选：C．
3. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
解析：解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；
C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
4. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：．
故选：A．
5. 如图，在中，画出边上的高（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：AC边上的高是过点B向AC作垂线，垂足为D，则线段为高；
纵观各图形，A、B、C都不符合边上的高的定义，D符合高线的定义．
故选：D．
6. 若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
解析：解：∵多边形的外角和是，多边形的内角和比它的外角和大
∴设这个多边形的边数为
由题意得：
解得：
故选：B
7. 若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解： 、的值均扩大为原来的3倍，
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值发生了变化，故不符合题意；
变为：，所以分式的值没有发生了变化，故符合题意；
故选：
8. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：解：A．，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项正确，符合题意；
C．，故本选项错误，不符合题意；
D．，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
9. 如图，在中，，，平分，点E在上，把沿直线折叠，使点B落在点F处，连接，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵，，平分，
∴，，
∵沿直线折叠，使点B落在点F处，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10. 对于一个图形，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（ ）

A.
B.
C.
D.
【答案】D
解析：解：图2的面积可表示为：
或
则有：
故选：D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 若分式的值为0，则的值为_______．
【答案】1
解析：由题意，得：，即
当时，
故的值为1
故答案为：1．
12. 点关于轴对称的点的坐标为_____．
【答案】
解析：解：点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
13. 如图，在中，平分若则____．
【答案】1
解析：解：如图，作于点F，
∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
14. 已知，，则代数式的值为______．
【答案】
解析：解：∵，，
∴；
故答案为：．
15. 如图，中，，以点B为圆心，长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交AC于点D，若，则是___________°．
【答案】20
解析：解：由作图可知，F点到点E和点C的距离相等，
∴F点在的垂直平分线上，
又∵，
∴垂直平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在等边中，于，是线段上一点，是边上一点，且满足，是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的有_________.（填序号）
【答案】①③④⑤
解析：解：连接，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边的底边上的高，
∴，，
故①正确；
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
，
故②错误；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
∵，是的中点，
∴是等腰的底边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故⑤正确；
∴正确的结论有①③④⑤，
故答案为：①③④⑤．
三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17. 分解因式：．
【答案】
解析：解：原式．
18. 计算：．
【答案】
解析：解：
．
19. 解方程：．
【答案】x＝5
解析：解：去分母得：2−x＝1−2（x−3），
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：x−3≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知．
（1）作出关于直线l（直线l上各点的纵坐标都是1）对称的图形，并写出，，的坐标．（ ， ）；（ ， ）；（ ， ）．
（2）在直线l上找一点P，使得的长度最小（只要作出图形即可）；
（3）若中有一点，写出点Q在中对应点的坐标是（ ， ）．
【答案】（1）1，；2，0；3，；
（2）见解析 （3）x，
【小问1详解】
如图，为所作，，，；
【小问2详解】
如图，点P为所作；
【小问3详解】
点Q（x，y）在中对应点的坐标是．
21. 已知：如图，点在一条直线上，两点在直线的同侧，，，，求证：．
【答案】见解析
解析：证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
，
．
22. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？
【答案】型汽车的进价为每辆10万元
解析：解：设型汽车的进价为每辆万元，则型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解且符合实际意义，
答： 型汽车的进价为每辆10万元．
23. 【综合与探究】新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
理解：如图①，在中，点D，E分别是的中点，那么为的一条中位线．可得且．
应用：如图②，在中，，点D，E分别在边，上，且．点M，N，P分别是，和的中点．已知．
（1）当时，
①请直接写出：与的数量关系 ； ；
②是否存在点D，使得以P，M，N为顶点的三角形与全等？若存在，请求出点D的位置；若不存在，请说明理由；
（2）将绕点A旋转，当点D在内时（如图③），试说明与的数量关系，并求出的度数（用含α的式子表示）．
【答案】（1）①，；②存在点D ，理由见解析，D是靠近A的三等分点
（2），
【小问1详解】
解：①如图：
∵，，
∴，即，
∵点M，N，P分别是，和的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，，，
∴，，，
∵，即，
∴，
∴，即，
故答案为：；；
②存在点D，使得以P，M，N为顶点的三角形与全等，理由如下：
连接，如图：
由①知是等腰直角三角形，
若，则，
∵，
∴，
∴，
∴D是靠近A的三等分点；
【小问2详解】
；理由如下：
连接，，如图：
由旋转可得，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点M，N，P分别是，和的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，，，
∴，，，
∴
，
∵，
∴，
∵
，
∴．