2025_2026学年广西玉林市玉州区八年级上学期数学期末教育质量监测试卷【附解析】

这是一份2025_2026学年广西玉林市玉州区八年级上学期数学期末教育质量监测试卷【附解析】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.汉字是中华文明的标志，从公元前到今天，产生了甲骨文、小篆、隶书、楷书等多种字体．下面的小篆体字是轴对称图形的是（ ）
A.B. C.D.

2.若代数式13−x有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x≠0B.x3D.x≠3

3.已知正多边形的每一个内角为135∘，则该正多边形的边数为（ ）
A.12B.10C.8D.6

4.下列计算中正确的是（ ）
A.a4+a5=a9B.a3⋅a3⋅a3=3a3C.2a4⋅3a5=6a9D.(−a3)4=a7

5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A.ASAB.SASC.AASD.SSS

6.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65∘，∠B=70∘，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20∘，则∠2的度数为（ ）
A.80∘B.90∘C.100∘D.110∘

7.若等腰三角形的周长为20cm，一边为6cm，则底边长为（ ）
A.6cmB.7cmC.6cm或7cmD.6cm或8cm

8.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（ ）
A.360x=480140−xB.360140−x=480x
C.360x+480x=140D.360x−140=480x

9.如图，△ABC的面积为6，AB=5，AD平分∠BAC．若E，F分别是AC，AD上的动点，则FE+FC的最小值（ ）
A.245B.125C.52D.3

10.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36∘，再沿直线前进10米，再向左转36∘……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（ ）
A.100米B.110米C.120米D.200米

11.若关于x的二次三项式4x2+(m−1)x+4是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A.m=−7B.m=9C.m=5或m=−3D.m=−7或m=9

12.如图，在△ABC中，∠BCA=90∘，CA=CB，AD为边BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于点E．有下列结论：①△ADC≅△CEB；②DF=EF；③G为CF的中点；④F为EG的中点；⑤∠ADC=∠BDF．其中正确的结论有（ ）个．
A.①②③B.①③④C.①②⑤D.③④⑤
二、填空题

13.若分式x−2x+1的值为0，则x=__________．

14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为____________．

15.若x2−mx−10=(x−5)(x+n)，则m+n=______________．

16.已知x2−3x+1=0，下列结论：①x+1x=3；②x2+1x2=7；③x−1x2=5；④2x3−16x+3=−2，其中正确的有_______________．（请填写序号）
三、解答题

17.计算与因式分解：
（1）计算：2x32÷x−x2⋅x3；
（2）因式分解：a3−4a．

18.如图，在平面直角坐标系的网格图中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）△ABC的面积为_____；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△DEC（点E与点B对应），直接写出点D的坐标为_____．

19.如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC // DE；
（2）若AF=20，EC=8，求AC的长．

20.探索(1)如果2x−3x−1=2+nx−1，则n=______；
(2)如果5x+3x+2=5−nx+2，则n=______；
总结(3)如果ax+bx+c=a+nx+c（其中a,b,c为常数），则n=______；
应用(4)若代数式4x−3x−1的值为整数，求满足条件的整数x的值．

21.某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用900元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多5捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于2140元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？

22.问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示）
数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．
（1）已知a+b=8，ab=12，求a2+b2的值；
（2）已知(2025−x)(2023−x)=2024，求(2025−x)2+(x−2023)2值．
拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2．若AB=m，S=S1+S2，求Rt△ACF的面积．（用S，m表示）

23.在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边△ABP和等边ΔACQ，连接PC，BQ交于点O．
（1）如图1，求证：
①PC=BQ
②∠PBQ=∠PBA+∠APC；
（2）如图2，若AC=BC，请探究线段PC与BQ的数量关系及直线PB与BQ的位置关系，并给出证明；
（3）在(2)的条件下，若PC交于AB于点D，QE⊥PC于点E（如图2），试探究DE，PD，CE之间存在的等量关系，并给予证明．
参考答案与试题解析
2025-2026学年广西玉林市玉州区八年级上学期数学期末教育质量监测试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题主要查了轴对称图形．根据轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形进行判断即可求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.
【答案】
D
【考点】
分式有意义的条件
【解析】
本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．根据分母不等于0列式求解即可．
【解答】
解：由题意，得
3−x≠0，
∴x≠3．
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
正多边形的内角问题
【解析】
先求出每一外角的度数是45∘，然后用多边形的外角和为360∘÷45∘进行计算即可得解．
【解答】
解：∵所有内角都是135∘，
∴每一个外角的度数是180∘−135∘=45∘，
∵多边形的外角和为360∘，
∴360∘÷45∘=8，
即这个多边形是八边形．
故答案为：C．
4.
【答案】
C
【考点】
合并同类项
单项式乘单项式
幂的乘方
【解析】
本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】
解：A、a4与a5不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a3⋅a3⋅a3=a9，故B不符合题意；
C、2a4⋅3a5=6a9，故C符合题意；
D、(−a3)4=a12，故D不符合题意；
故选：C．
5.
【答案】
A
【考点】
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查了全等三角形的判定，结合小明书上的三角形还保留两个完整的角以及夹边，进行作答即可．
【解答】
解：结合图形，得小明书上的三角形还保留两个完整的角以及夹边，
∴小明画图的依据是ASA，
故选：A．
6.
【答案】
D
【考点】
三角形折叠中的角度问题
三角形的外角的定义及性质
三角形内角和定理
【解析】
本题考查的是三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角，根据三角形内角和定理，易得∠C=180∘−65∘−70∘=45∘；设C′D与BC交于点O，根据三角形的外角易得∠2=∠C+∠DOC，∠DOC=∠1+∠C′，则∠2的度数可求．
【解答】
解：∵∠A=65∘，∠B=70∘，
∠C=180∘−65∘−70∘=45∘，
由折叠的性质可得：∠C=∠C′=45∘，
如图，设C′D与BC交于点O，
由三角形的外角可得：∠2=∠C+∠DOC，∠DOC=∠1+∠C′，
则∠2=∠C+∠1+∠C′=45∘+20∘+45∘=110∘．
故选：D．
7.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的定义
【解析】
本题考查了等腰三角形的定义和三角形三角形三边关系，分类讨论：当6cm是腰长时和当6cm是底边长时，结合三角形的周长，即可求解．
【解答】
解：∵等腰三角形的周长为20cm，
∴当6cm是腰长时，底边为：20−2×6=8cm，6+6>8，能构成三角形；
∴当6cm是底边长时，腰长为：20−62=7cm，6+7>7，能构成三角形；
∴底边长为6cm或8cm，
故选：D．
8.
【答案】
A
【考点】
列分式方程
【解析】
设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．
【解答】
设甲每天做x个零件，根据题意得：
360x=480140−x；
故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
与三角形的高有关的计算问题
角平分线的性质
【解析】
本题考查了最短路线问题，角平分线性质，灵活应用角平分线性质、三角形三边的关系、垂线段最短，将所求最小值转化为求CG的长是解题的关键．在AB上取点E′，使AE′=AE，通过证明△AE′F≅△AEF得E′F=EF，再根据三角形三边的关系得到EF+FC=E′F+FC≥CE′，垂线段最短得出EF+FC的最小值为CG的长，利用三角形面积公式求出CG的长，即可得出答案．
【解答】
解：如图所示，在AB上取点E′，使AE′=AE，过点C作CG⊥AB，垂足为G，CG交AD于点F′，连接E′F，CE′，
∵ AD平分∠BAC，
∴∠E′AF=∠EAF，
在△AE′F和△AEF中，AE′=AE∠E′AF=∠EAFAF=AF ，
∴ △AE′F≅△AEF，
∴ E′F=EF，
∴EF+FC=E′F+FC≥CE′，
∵CE′≥CG，
∴ EF+FC≥CE′≥CG，
∴当AE=AG，点F与F′重合时，EF+FC的值最小，为CG的长，
∵ S△ABC=12AB⋅CG=6，AB=5，
∴CG=125，
∴ EF+FC的最小值是125，
故选：B．
10.
【答案】
A
【考点】
多边形外角和的实际应用
【解析】
根据多边形的外角和即可求出答案．
【解答】
解：∵360÷36=10，
∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．
故选A.
11.
【答案】
D
【考点】
求完全平方式中的字母系数
【解析】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】
解：∵4x2+(m−1)x+4是一个完全平方式，
∴m−1=±8，
∴m=−7或9．
故选：D ．
12.
【答案】
C
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三角形内角和定理
【解析】
①由条件可知∠ECD+∠ADC=∠E+∠ECD=90∘，可得∠E=∠ADC，再结合条件即可证明△ADC≅△CEB；②⑤BE=CD=BD，结合条件可证明△BEF≅△BDF，则有∠E=∠BDF=∠ADC，EF=DF，可得∠ADC=∠BDF；③假设G为CF的中点，先证明△DGF≅△DGCSAS，可得DF=DC，即可证明∠FDB=90∘，进而可得∠E=90∘，此与∠EBC=90∘相矛盾，④可得根据直角三角形的斜边大于直角边可得DF>FG，结合EF=DF，可知F不可能为EG中点．即可作答．
【解答】
解：∵∠BCA=90∘，CG⊥AD，
∴∠ECD+∠ADC=∠E+∠ECD=90∘，
∴∠E=∠ADC，
∵BE⊥BC，
∴∠EBC=∠ACD=90∘，
在△ADC和△CEB中，
∠ACD=∠CBE∠ADC=∠EAC=BC ，
∴△ADC≅△CEBAAS，故①正确；
又∵D为BC中点，
∴BE=CD=BD，
∵AC=BC,∠ACB=90∘，
∴∠DBF=45∘=∠EBF，
在△BEF和△BDF中，
BE=BD∠DBF=∠EBFBF=BF ，
∴△BEF≅△BDFSAS，
∴∠E=∠BDF，EF=DF故②正确；
假设G为CF的中点，
∴GF=GC，
∵GD=GD，∠DGF=∠DGC=90∘，
∴△DGF≅△DGCSAS，
∴DF=DC，
∵CD=BD，
∴DF=BD，
∵∠DBF=45∘，
∴∠DBF=45∘=∠BFD，
∴∠FDB=90∘，
∵∠E=∠BDF，
∴∠E=90∘，此与∠EBC=90∘相矛盾，
故假设错误，即G不是CF的中点，故③错误，
在Rt△DFG中，DF>FG，
∵EF=DF，
∴EF>FG，
∴F不是EG的中点，故④不正确；
又∵△ADC≅△CEB，
∴∠E=∠ADC，而∠E=∠BDF，
∴∠ADC=∠BDF，故⑤正确；
故正确的有：①②⑤
故选：C
二、填空题
13.
【答案】
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分式的值为零的条件得到x−2=0且x≠0，易得x=
【解答】
∵分式x−2x+1的值为0，
∴x−2=0且x≠0，
∴x=2.
故答案为2.
14.
【答案】
【考点】
多边形内角和与外角和综合
【解析】
本题考查多边形的内角和公式、多边形外角和为360∘等知识，先设这个多边形的边数为n，由题意，结合多边形内角和公式及外角和为360∘列方程求解即可得到答案，熟记多边形的内角和公式、多边形外角和为360∘是解决问题的关键．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n，
∵多边形的内角和是外角和的2倍，
∴(n−2)×180∘=2×360∘，解得n=6，
故答案为：6．
15.
【答案】
【考点】
（x+p）（x+q）型多项式乘法
【解析】
本题考查多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，
利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．
【解答】
∵ (x−5)(x+n)=x2+(n−5)x−5n，
∴ x2−mx−10=x2+(n−5)x−5n，
∴ n−5=−m，−5n=−10，
解得：m=3，n=2，
m+n=5
故答案为：5
16.
【答案】
①②③
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
通过对完全平方公式变形求值
【解析】
本题主要考查了代数式的恒等变形及整体代入法求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．将x2−3x+1=0两边同时除以x可得x−3+1x=0，由此可得①正确；将①式两边平方再化简可得②正确；由x−1x2=x+1x2−4，将①代入其中可得③正确；给①式两边同乘以2x得2x3−6x2+2x=0，再将①式变形得x2=3x−1，然后代入上式即可判断④错误．
【解答】
由x2−3x+1=0，得
x−3+1x=0，
∴x+1x=3，
故①正确；
∵x+1x=3，
∴x+1x2=9，
∴x2+2+1x2=9，
x2+1x2=7，
故②正确；
∵x−1x2=x+1x2−4，
∴x−1x2=9−4=5，
故③正确；
由x2−3x+1=0，得，
两边同乘以2x，得2x3−6x2+2x=0，
又由x2−3x+1=0，得x2=3x−1，
∴2x3−6(3x−1)+2x=0，
∴2x3−18x+6+2x=0，
∴2x3−16x+6=0，
∴2x3−16x+3=−3，
故④错误．
综上，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题
17.
【答案】
x5；
a(a+2)(a−2)．
【考点】
单项式乘单项式
幂的乘方
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项；
（2）先提取公因式，再由平方差公式进行分解．
【解答】
（1）解：原式=2x6÷x−x5=2x5−x5=x5；
（2）解：原式=aa2−4=a(a+2)(a−2)．
18.
【答案】
192；
图形见解析，(3,3)．
【考点】
作图-轴对称变换
坐标与图形综合
【解析】
（1）利用“割补法”即可求解；
（2）确定△ABC各顶点关于y轴对称的对应点，即可作图；
【解答】
（1）解：SΔABC=4×5−12×1×5−12×1×4−12×3×4=192．
故答案为：192
（2）解：如图，△DEC即为所求，D(3,3)．
故答案为：(3,3)
19.
【答案】
见解析；
14．
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
（1）证△ABC≅△FDE得∠ACB=∠DEF，即可求证；
（2）根据△ABC≅△FDE，可推出AE=CF；结合AF=20，EC=8，可得AE=CF=6，即可求解；
【解答】
（1）解：证明：在△ABC和△DFE中，
AB=DF∠A=∠DAC=DE ，
∴△ABC≅△FDE，
∴∠ACB=∠DEF，
∴AC // DE；
（2）解：∵△ABC≅△FDE，
∴AC=EF，
∴AE=CF，
∴AF=20，EC=8，
∴AE+CF=12，
∴AE=CF=6，
∴AC=AE+CE=6+8=14
20.
【答案】
−1；(2)2；(3)b−ac；(4)0或2
【考点】
同分母分式加减法
【解析】
本题考查了分式的加减运算．熟练掌握同分母分式的加减是解题的关键．
(1)由题意知，2x−3x−1=2(x−1)x−1+−1x−1=2+−1x−1，然后求解作答即可；
(2)同理(1)；
(3)同理(1)；
(4)由题意知，4x−3x−1=4+1x−1，由代数式4x−3x−1的值为整数，可知1x−1为整数，然后求解作答即可．
【解答】
解：由题意知，2x−3x−1=2(x−1)x−1+−1x−1=2+−1x−1，
∵2x−3x−1=2+nx−1，
∴n=−1，
故答案为：−1；
(2)解：由题意知，5x+3x+2=5(x+1)x+2−2x+2=5−2x+2，
∵5x+3x+2=5−nx+2，
∴n=2，
故答案为：2；
(3)解；由题意知，ax+bx+c=a(x+c)x+c+b−acx+c=a+b−acx+c，
∵ax+bx+c=a+nx+c，
∴n=b−ac，
故答案为：b−ac；
(4)解：由题意知，4x−3x−1=4+1x−1，
∵代数式4x−3x−1的值为整数，
∴1x−1为整数，
∴x的值为0或
21.
【答案】
菜苗基地每捆A种菜苗的价格是30元；
至少可购买A种菜苗25捆．
【考点】
此题暂无考点
【解析】
（1）本题主要考查了分式方程的实际应用，解决此题的关键是要读懂题意，找出等量关系，列出方程即可；
【解答】
（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是1.5x元，
由题意得：12×900x+5=9001.5x
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是30元；
（2）解：设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗(80−m)捆，
由题意得：30×0.8m+35×0.8(80−m)≤2140，
解得：m≥25，
∴至少可购买A种菜苗25捆，
答：至少可购买A种菜苗25捆．
22.
【答案】
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
（1）本题考查了整式的混合运算--化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．
问题呈现：利用面积法进行计算，即可解答；
数学思考：(1)利用完全平方公式进行计算，即可解答；
(2)设2025−x=a，2023−x=b，则a−b=2，ab=2024，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答；
拓展运用：设AC=a，BC=b，则a+b=m，S=a2+b2，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】
（1）解：∵a+b=8，ab=12，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab
=82−2×12
=64−24
=40，
∴a2+b2的值为40．
（2）设2025−x=a，2023−x=b，
∴a−b=2025−x−(2023−x)=2．
∵(2025−x)(2023−x)=2024，
∴ab=2024．
(2025−x)2+(2023−x)2=a2+b2
=(a−b)2+2ab
=22+2×2024
=4+4048
=4052．
∴(2025−x)2+(2023−x)2的值为
拓展运用：
设AC=a，BC=b．
∵AB=m，
∴a+b=m．
∵S=S1+S2，
∴S=a2+b2，
∴S△ACF =12AC⋅CF
=12ab
=12×12(a+b)2−a2+b2
=m2−S4．
23.
【答案】
①见解析；②见解析
PC=BQ，PB⊥BQ，证明见解析；
DE=PD+CE，证明见解析．
【考点】
全等三角形的应用
等边三角形的性质
三角形内角和定理
含30度角的直角三角形
【解析】
（1）①利用等边三角形性质证明△APC≅△ABQ，再结合全等三角形性质求解，即可解题；
②结合全等三角形性质求解，即可解题；
（2）由(1)同理可证△APC≅△ABQ，结合全等三角形性质即可得到PC=BQ，再结合等边三角形性质证明△APC≅△BPC，结合全等三角形性质得到∠ABQ，进而得到∠PBQ，即可解题；
（3）由(2)可知，PC=BQ，∠PBQ=90∘，∠ABQ=30∘，结合QE⊥PC得到∠OQE=∠BPC=30∘，进而推出PC⊥AB，再结合直角三角形性质和全等三角形性质求解，即可解题．
【解答】
（1）解：证明：①∵ △ABP和ΔACQ是等边三角形，
∴ AB=AP，AQ=AC，∠PAB=∠QAC=60∘，
∴ ∠PAB+∠BAC=∠QAC+∠BAC，
即∠PAC=∠BAQ，
在△PAC和ΔBAQ中，
AP=AB∠PAC=∠BAQAC=AQ ，
∴ △APC≅△ABQ(SAS)，
∴ PC=BQ，∠APC=∠ABQ，
②∵ ∠PBQ=∠PBA+∠ABQ，
∴ ∠PBQ=∠PBA+∠APC，
（2）解：PC=BQ，PB⊥BQ，
证明如下：
同(1)得：△APC≅△ABQ(SAS)，
∴ PC=BQ，∠APC=∠ABQ，
∵ △ABP是等边三角形，
∴ ∠APB=∠ABP=60∘，PA=PB，
在△APC和△BPC中，
PA=PBAC=BCPC=PC ，
∴ △APC≅△BPC(SSS)，
∴ ∠APC=∠BPC=12∠APB=30∘，
∴ ∠ABQ=30∘，
∴ ∠PBQ=∠ABP+∠ABQ=60∘+30∘=90∘，
∴ PB⊥BQ；
（3）解：DE=PD+CE，证明如下：
由(2)可知，PC=BQ，∠PBQ=90∘，∠ABQ=30∘，
∵ QE⊥PC，
∴∠QEO=90∘=∠PBQ，
∵∠POB=∠QOE，
∴∠OQE=∠BPC=30∘，
∴∠OQE=∠ABQ，
∴∠BDO=∠QEO=90∘
∴ PC⊥AB，
∴ ∠BDO=90∘，
∴ OD=12OB，
∴ OE=12OQ，
∴ OD+OE=12OB+12OQ=12(OB+OQ)=12BQ=12PC，
即DE=12PC，
∴ PD+CE=12PC，
∴ DE=PD+CE．