广东省汕尾市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省汕尾市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船发射圆满成功，中国航天实现第五次太空会师．下列航天图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列三组长度的线段，能组成三角形的是（ ）
A．11，5，6B．5，6，12C．5，4，8D．1，4，5
3．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，为的平分线上一点，过点作交于点，过点作于点，若，则（ ）
A．3B．4C．6D．7
7．化简：（ ）
A．1B．0C．D．
8．已知，，则代数式的值是（ ）
A．B．1C．0D．
9．如图，的外角的平分线与平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，作，使得与全等，则点D的坐标的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．因式分解： ．
12．一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形．
13．若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ．
14．若，则的值为 ．
15．如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 ．
三、解答题
16．解方程：．
17．先把代数式化简，然后再从、、、中选择一个合适的数字代入求值．
18．如图，在中，．
(1)用尺规作图法作边的垂直平分线，与，分别交于点，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
19．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：
(1)点的坐标为________；点的坐标为________；
(2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(3)在轴上存在一点使得的值最小，在图中画出点的位置，并写出点的坐标．
20．随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？

21．在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．李老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小马的解题步骤如下：
小马的解法及结果得到了李老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
(1)下列多项式中①；②；③是完全平方式的有______．（请填写序号）
(2)若是一个完全平方式，则的值等于______（为常数）．
(3)代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
22．通过对下图数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．求证：，．
我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
请运用图1的模型解决下列问题：
图1
【模型应用】（2）如图2，且，且，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为______．
【深入探究】（3）如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点．
图3
23．如图1，在和中，，，，，连接、交于点E．
(1)求证：；
(2)连接，平分吗？说明理由．
(3)当时，取的中点M，的中点N，连接、、，如图2，试判断的形状，并加以证明．
的最小值为4
《广东省汕尾市2024-2025学年上学期义务教育阶段八年级数学教学质量检测 》参考答案
1．A
解：A.选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
B. 选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C. 选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D. 选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．C
解：A、，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
C、，能组成三角形，故该选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
故选：C
3．A
解：若分式有意义，
则，
∴．
故选：A．
4．C
解：A. ，原计算错误，不合题意；
B. ，原计算错误，不合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. ，原计算错误，不合题意；
故选：C．
5．B
解：，
，
，
A、，
和不一定全等，故A不符合题意；
B、，
，故B符合题意；
C、，
和不一定全等，故C不符合题意；
D、，
，
，
和不一定全等，故D不符合题意；
故选：B．
6．B
解：如下图，过点作于点，
∵是的平分线，，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
7．A
解：
，
故选：．
8．A
解：∵，
∴
，
故选：A．
9．D
解：在中，，
在中，，
∵、分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
故选：D．
10．D
解：∵，，
∴，
∵，
∴当时，，
此时点坐标为或；
当时，，
此时点坐标为或．
故答案为：或或或．
故选：D．
11．
解：，
故答案为：；
12．八
设这个多边形是n边形，
由题意得，
解得，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八．
13．
解：点与点关于轴对称，点的坐标为，
点的坐标是．
故答案为：．
14．2
解：，
，
的值为2．
故答案为：2．
15．2.4
解：如图，延长至，使，连接，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：2.4．
16．
解：方程两边乘，得
，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
17．，当时，或当时，．
解：原式，
，
，
∵且，
∴或，
当时，原式，
或当时，原式．
18．(1)见解析
(2)
（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：∵垂直平分，
∴．
∴．
∴．
19．(1)，
(2)见解析，
(3)见，
（1）解：，；
故答案为：，；
（2）解：如图，即为所作，
，
点的坐标为；
（3）解：如图，点P即为所求，点．
20．原计划平均每天制作个摆件．
解：设原计划平均每天制作个，根据题意得，
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划平均每天制作个摆件．
21．(1)②③
(2)
(3)最小值，6
（1）解：①，不能因式分解，不是完全平方公式，
②，是完全平方式，
③，是完全平方式，
故答案为：②③；
（2）解：，
∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：；
（3）解：
∵，
∴，
∴有最小值，最小值为6．
22．（1）见解析；（2）；（3）见解析
解：（1），，，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）由“K字”模型可知，，
，
，
图中实线所围成的图形的面积
梯形的面积
；
故答案为：．
（3）作于点，于点，
由“K字”模型可知，，
，
同理，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即点是的中点．
23．(1)见解析
(2)平分，见解析
(3)是等边三角形，见解析
（1）证明：，
，即，
在和中，，
，
；
（2）平分；
理由：连接，作于，于，如图所示，
∵，
∴,
∵，
∴，
∴平分；
（3）是等边三角形；
由（1）得：，
∴，
∵点M是的中点，点N是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形．