2023-2024学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省汕尾市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4的值是( )
A. 2B. −2C. ±2D. 4
2.下列各组线段数中，能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 1，1， 2C. 6，8，11D. 5，12，23
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 3− 3=3C. 6÷ 3= 2D. 12=4 3
4.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.下列各点中，在一次函数y=2x−1的图象上的是( )
A. (1,0)B. (−1,−1)C. (2,3)D. (0,1)
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是( )
A. 130°
B. 115°
C. 65°
D. 50°
7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是( )
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k<0，b>0
D. k<0，b<0
8.如图，做一个长80cm、宽60cm的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为( )
A. 100cm
B. 120cm
C. 60cm
D. 80cm
9.1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是( )
A. S△EDA=S△CEB
B. S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
C. S△EDA+S△CEB=S△CDE
D. S四边形AECD=S四边形DEBC
10.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲、乙两车行驶的时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示.有下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1ℎ，却早到1ℎ；③乙车出发后1.5ℎ追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，t=54或154或256.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果二次根式 x−3有意义，那么x的取值范围是 ．
12.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE=6，则BC的长为______．
13.已知7，4，3，a，5这五个数的平均数是5，则a= ______．
14.菱形ABCD的边AB为5，对角线AC为8，则菱形ABCD的面积为______．
15.如图，在直角坐标系中，直线y=43x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算： 3× 6− 24÷ 3− 12．
17.(本小题6分)
已知a= 7+2，b= 7−2，求下列代数式的值．
(1)a−b；
(2)a2−2ab+b2．
18.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，直线y=kx+b的图象与x轴交于点A(2,0)，且经过点B(−1,3)，求直线AB的解析式．
19.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在边AD上，BE=DF，求证：四边形AECF是矩形．
20.(本小题9分)
综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题．
(1)求线段AD的长．
(2)若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
21.(本小题9分)
每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，并对成绩优秀的学生进行奖励.该校计划购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，设购买了甲种奖品a件，总花费为w元，请写出w与a之间的函数关系式，并求出当a取何值时，总花费最少．
22.(本小题9分)
随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.陈师傅打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程不超过420km.该汽车租赁公司有A，B，C三种型号的纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆、350元/辆、500元/辆.为了选择合适的型号，陈师傅对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】

(1)陈师傅一共调查了______辆A型纯电动汽车，并补全条形统计图；
(2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为______；
【分析数据】
(3)由如表填空：m= ______，n= ______；
【判断决策】
(4)结合上述分析，说说你认为陈师傅选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
23.(本小题12分)
综合探究
如图，在正方形ABCD中，点P为AD的延长线上一点，连接AC，CP，点F为边AB上一点，且CF⊥CP．
(1)求证：△BCF≌△DCP；
(2)若AC=87AP=4 2，求△ACP的面积；
(3)过点B作BM⊥CF，分别交AC，CF于点M，N，若BC=MC，FN=12，BM=94，请直接写出CP的长．
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且CO=2AO．

(1)求线段AC的长；
(2)动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP，设点P的运动时间为t(秒)，△BPO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接DP，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.C
6.D
7.B
8.A
9.B
10.C
11.x≥3
12.12
13.6
14.24
15.6 2+2
16.解：原式= 3×6− 24÷3− 22
=3 2−2 2− 22
= 2− 22
= 22．
17.解：(1)∵a= 7+2，b= 7−2，
∴a−b
= 7+2−( 7−2)
= 7+2− 7+2
=4；
(2)∵a= 7+2，b= 7−2，
∴a−b=4，
∴a2−2ab+b2
=(a−b)2
=(4)2
=16．
18.解：由题意得：2k+b=0−k+b=3，
解得：k=−1b=2，
∴直线AB的解析式y=−x+3．
19.证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AD−DF=BC−BE，
即AF=CE，
∵AF//CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形．
20.解：(1)过点B作BC⊥AD于H，
在Rt△ABC中，∠AHB=90°，BH=15米，AB=17米，
由勾股定理，得AH2=AB2−BH2=172−152=64
则AH=8(米)，
则AD=AH+HD=8+1.6=9.6(米)；
(2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，
则202+152=252，即此时风筝线的长为25(米)，
25−17=8(米)，
答：他应该再放出8米线．
21.解：(1)甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了y件，根据题意得：
x+y=3030x+20y=800，解得x=20y=10，
答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；
(2)根据题意得：30−a≤3a，
解得a≥7.5，
根据题意得：W=30a+20(30−a)=10a+600，
∵10>0，W随a的增大而增大，
∴当a=8时，W有最小值，最小值为10×8+600=680．
答：w与a之间的函数关系式为W=10a+600，当a=8时，花费最少．
【答案】(1)6÷30%=20(辆)，
“400km”的数量为：20−3−4−6−2=5(辆)，
补全条形统计图如下：
(2)在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为：360°×420=72°，
(3)由题意得，m=430+4302=430，n=450．
(4)选择B型号的纯电动汽车较为合适．理由如下：
小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；
B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适．
23.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，∠BCD=∠CBA=∠ADC=90°，
∴∠BCF+∠FCD=90°，∠CBF=∠CDP=90°，
∵CF⊥CP，
∴∠DCP+∠FCD=90°，
∴∠BCF=∠DCP，
在△BCF和△DCP中，
∠CBF=∠CDP=90°CB=CD∠BCF=∠DCP，
∴△BCF≌△DCP(ASA)；
(2)解：∵AC=87AP=4 2，
∴AC=4 2，AP=7 22，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC= AD2+CD2= 2CD，
∴CD= 22AC= 22×4 2=4，
∴S△ACP=12AP⋅CD=12×7 22×4=7 2；
(3)解：在NC上截取NG=NF，连接BG，如图所示：

则FG=2FN，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCA=∠BAC=45°，CB=BA，
∵BC=MC，BM⊥CF，
∴CF平分∠BCA，
∴∠BCG=12∠BCA=22.5°，
∴∠CFB=90°−∠BCG=67.5°，
∴∠ABM=90°−∠CFB=22.5°，
即∠BCG=∠ABM=22.5°，
∵BM⊥CF，NG=NF，
∴BM为FG的垂直平分线，
∴BF=BG，
∴BM平分∠FBG，
∴∠ABM=∠GBM=22.5°，
∴∠FBG=∠ABM+∠GBM=45°，
∴∠CBG=90°−∠FBG=45°，
∴∠CBG=∠BAM=45°，
在△CBG和△ABM中，
∠BCG=∠ABMCB=BA∠CBG=∠BAM，
∴△CBG≌△ABM(ASA)，
∴CG=BM，
∴CF=CG+FG=BM+2FB，
∵△BCF≌△DCP，
∴CF=CP=BM+2FN，
∵FN=12，BM=94，
∴CP=BM+2FN=94+2×12=134．
24.解：(1)把x=0代入y=−x+3，y=3，
∴B(0,3)，
把y=0代入y=−x+3，x=3，
∴A(3,0)，
∴AO=3，
∵CO=2AO，
∴CO=6，
∴C(−6,0)；
∴AC=6+3=9；
(2)∵C(−6,0)，动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，
∴CP=t，
∴P(−6+t,0)，
∴OP=|6−t|，
∴S=12×3×|6−t|=32|6−t|，t>0且t≠6；
(3)存在点D，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，理由如下：
如图1，当∠PBD=90°时，过点B作GH//x轴，过点D作DG⊥GH交于G点，过点P作PH⊥GH交于H点，

∵∠PBD=90°，
∴∠DBG+∠PBH=90°，
∵∠GBD+∠BDG=90°，
∴∠PBH=∠BDG，
∵BD=BP，
∴△BDG≌△PGH(AAS)，
∴GB=PH=3，GD=BH=t−6，
∴D(−3,9−t)，
设直线BC的解析式为y=kx+3，
∴−6k+3=0，
解得k=12，
∴直线BC的解析式为y=12x+3，
∴9−t=−32+3，
解得t=152；
如图2，当∠PBD=90°时，过点D作DM⊥x轴交于M点，同理可得△PDM≌△BPO(AAS)，

∴DM=OP=6−t，MP=OB=3，
∴D(t−9,6−t)，
∴6−t=12(t−9)+3，
解得t=5；
综上所述：t的值为152或5．
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离ED的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米．
说明
点A，B，E，D在同一平面内
型号
平均里程/km
中位数/km
众数/km
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n