[数学][期末]广东省汕尾市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省汕尾市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的值是（ ）
A. 4B. 2C. ﹣2D. ±2
【答案】B
【解析】∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故选：B．
2. 下列各组线段数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B.，能构成直角三角形，故选项符合题意；
C.，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D.，不能构成三角形，故选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 不是同类二次根式，不能合并，原计算不正确；
B. ，原计算不正确；
C. ，计算正确；
D. ，原计算不正确；
故选C．
4. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，
S丁2=0.45，
∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，
∴射箭成绩最稳定的是丁；
故选D．
5. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.当时，，
∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意；
B． 当时，，
∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意；
C． 当时，，
∴点在一次函数的图象上，故选项符合题意；
D． 当时，，
∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，，
，
故选：D．
7. 已知一次函数图象如图所示，则，的取值范围是（ ）

A. ， B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．故选：B．
8. 如图，做一个长、宽的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】木条的长为，故选A．
9. 利用如图所示方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（ ）
A. S△EDA＝S△CEB
B. S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
C. S△EDA+S△CEB＝S△CDE
D. S四边形AECD＝S四边形DEBC
【答案】B
【解析】由题意可得：．
故选：B．
10. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲、乙两车行驶的时间之间的函数关系如图所示．有下列结论：①两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲车；④当甲、乙两车相距时，或或．其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由图象可知两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，
∴①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得 ，
，
令可得:解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令 可得 即
当 时，可解得 ，
当 时，可解得 ，
又当 时, 此时乙还没出发，
当时，乙已到达城， ；
综上可知当的值为 或 或 或 时，两车相距千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选: C．
二、填空题
11. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵二次根式有意义，
∴，解得，
故答案为：．
12. 如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为__________．
【答案】
【解析】∵点分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
13. 已知7，4，3，a，5这五个数的平均数是5，则a =______________
【答案】6
【解析】由题意知，平均数＝（7＋4＋3＋a＋5）÷5＝5，
∴a＝25−7−4−3−5＝6．
故填6．
【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
14. 菱形ABCD的边AB为5，对角线AC为8，则菱形ABCD的面积为_____．
【答案】24
【解析】∵四边形ABCD为菱形，，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴ ，
∴，
菱形ABCD的面积．
故答案为：24．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形，点是上一个动点，过点作于点，点在的延长线上，且，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵直线分别交x轴，y轴于A，B两点，
当时，，当时，，则，，
∵C是的中点，
∵，
∴四边形是矩形，
∴四边形是平行四边形，
要使的值最小，只需C、H、Q三点共线即可，
∵点在的延长线上，且，
又∵点，
根据勾股定理可得
此时，，
即的最小值为
故答案为：．
三、解答题（一）
16. 计算：．
解：
．
17. 已知，求下列代数式的值
（1）；
（2）．
（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
18. 在平面直角坐标系中，直线的图象与轴交于点，且经过点，求直线的解析式
解：把和代入得：
，解得，
∴直线的解析式为．
19. 如图，在中，于E，点F在边上，，求证：四边形是矩形．
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，
∴AD−DF＝BC−BE，即AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
四、解答题（二）
20. 综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长．
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
（1）解：如图，过点作．
在中，．
由勾股定理，得，
则米．
（2）解：风筝沿方向再上升12米后，
此时风筝线的长为米，
∴米．
答：小明同学应该再放出8米线．
21. 每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，并对成绩优秀的学生进行奖励，该校计划购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，设购买了甲种奖品件，总花费为元，请写出与之间的函数关系式，并求出当取何值时，总花费最少．
（1）解：设甲购买了件，则乙购买了件，根据题意得：
，解得：，∴，
∴甲购买了件，则乙购买了件．
（2）解：设购买件甲种奖品，则购买了件乙种奖品，根据题意得：
，解得：，
设总花费为元，则：，
∵，∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值为，
∴当时，总花费最少，最少费用为 元．
22. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．陈师傅打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程不超过．该汽车租赁公司有三种型号的纯电动汽车，每天的租金分别为300元辆、350元/辆、500元/辆．为了选择合适的型号，陈师傅对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）陈师傅一共调查了__________辆A型纯电动汽车，并补全条形统计图
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为__________；
【分析数据】
（3）由上表填空：__________，__________．
【判断决策】
（4）结合上述分析，说说你认为陈师傅选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
解：（1）辆，
故答案为：；
（辆），
补全条形统计图为：
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：由题意得，．
故答案为：，；
（4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故型号的平均数、中位数和众数均低于，不符合要求；
、型号符合要求，但型号的租金比型号的租金优惠，所以选择型号的纯电动汽车较为合适．
五、解答题（三）
23. 综合探究
如图，在正方形中，点为的延长线上一点，连接，，点为边上一点，且
（1）求证：；
（2）若，求的面积；
（3）过点作，分别交于点，若，请直接写出的长．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵四边形正方形，，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，，
∴，，
∵，
∴在中，，
设，，则，
∴在中，，
在中，，
联立，解得：，
，
由（1）可知，，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴负半轴交于点C，且．

（1）求线段的长；
（2）动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
解：（1）把代入，，
∴，
把代入，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
当点P在点O的左侧时，，
即，
当点P在点O的右侧时，，，
即，
故；
（3）设BC的函数解析式为，
其图象经过点，，
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为，
当时，过点D作轴，垂足为G，

∵是等腰直角三角形，∴，
又∵，
∴，
∴
把代入，，
∴，
∴，
即，
当时，过点D作轴，垂足为点H，

∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
设，
∴，把代入，，则，
，
则，，，即．
综上所述，t的值为或 ．
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明
点A，B，E，D同一平面内
型号
平均里程
中位数
众数
400
400
410
B
432
440
C
453
450