河北省邯郸市武安市第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）含答案解析

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7．C【详解】假设经过天，“进步者”是“退步者”的2倍，
列方程得，即，
解得，
即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．故选：C．
8．A【详解】令得，所以，
令得，所以，
令得，
令得，
所以是奇函数，故选：A
9．CD10．ACD【详解】对于A：因为且，
所以，所以，当且仅当，即，时取等号，
所以的最大值为10，故A正确；
对于B：，
所以，当且仅当，即，时取等号，
即的最大值为，故B错误；
对于C：
，
当且仅当，即时取等号，即的最小值为，故C正确；
对于D：因为，
所以，
所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为200，故D正确.故选：ACD
11．ACD【详解】因为，
当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，且，，；
当时，所以在上单调递减，
在上单调递增，且，；
所以函数的图象如下：
对于A：由函数的图象可知，函数的增区间为，，故A正确；
对于B：因为函数有且仅有4个零点，
令，则，即与有且仅有个交点，
由函数的图象可知，，故B错误；
对于C：由函数的图象可知，
又由，有，可得，
又由二次函数的对称性，有，可得，故C正确；
对于D：由，
则
，
又函数单调递增，所以，
单调递增，所以，
所以，
即的取值范围为，故D正确.故选：ACD.
12．；13．1；14．【详解】方法一：由题意可知，且，，
由不等式的基本性质可得，
而，
即，又因为，所以，
当且仅当时，即当时，等号成立，因此的最大值为；
方法二：由得，由可得，
所以，则，
画出函数、的图象，

由图可知，当时，即时，
即当时，取最大值，且其最大值为.故答案为：.
15．【详解】（1）.对于函数，有，解得，则.
，则；
（2）当时，，得到，符合题意；
当时，或，解得或.
综上所述，实数的取值范围是.
16．【详解】（1）当时，，
对任意的，恒成立，此时，函数的定义域为，
因为内层函数的减区间为，增区间为，
外层函数为增函数，
由复合函数的单调性可知，函数的减区间为，增区间为，
故.
（2）令，因为外层函数在定义域上为增函数，且函数在上单调递增，
则内层函数在上为增函数，且，
即，解得.
因此，实数的取值范围是.
17.【详解】（1）设2024年的生产成本为万元，则，解得（万元），
所以2024年的生产成本为100万元.
设每一年生产成本降低的百分比都为，则，解得，
所以，.
（3）依题意，，即，则，
两边取对数得，解得，
而，因此，
所以按此计划，到2058年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内.
18．【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，奇函数的性质，分、、三种情况求解，
当时，已知函数，
当时，因为函数是上的奇函数，所以，
当时，令，则，
由奇函数性质，得：
，
综上，的解析式为：
.
（2）任取，且， 有：
因为，指数函数单调递增，所以，
又因为，，故分母，
因此，即，
所以函数在上单调递增.
（3）因为函数是定义在R上的奇函数，
所以，则原不等式化为：
，即：，
因为函数在上是增函数，且是奇函数，
所以函数在上是增函数，
所以，整理得：，
即，解得： 或 ，
所以，不等式的解集为：.
19．
【详解】（1）由题意，；
.
（2）因，，
则对于，，是奇函数；
又，
因在上单调递增且为正，故在上单调递减，
则在是增函数，
由，得故得，
即的值域为.
（3）由题意可知在上恒成立，
整理得在上恒成立
令，
则，
令，由，可得，，即得，
则，，
因函数在上递增，在上递减，故，
依题意，，即m的取值范围为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
A
C
D
B
C
A
CD
ACD
ACD