2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高一（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市武安一中高一（下）月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知全集U={−2,−1,3,4,5}，集合A={−1,3,5}，B={−2,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A. {−2,−1,3,5}B. {−2,5}
C. {5}D. {−2}
2.sin40°cs20°+cs40°cs70°=( )
A. 12B. 22C. 32D. 1
3.已知f(x)=|lnx|，若a=f(12),b=f(3),c=f(14)，则a，b，c的大小关系为( )
A. c0)，若f(x)在区间[0,π3]上具有单调性，且f(π3)=f(π2)=−f(0)，则f(x)的最小正周期为( )
A. 3π2B. πC. π2D. π4
8.已知函数f(x)=ex,x>02−e−x,x≤0，当x∈(0,e]时，f(x−2a)+f(x+lnx2)≤2，则a的最小值为( )
A. 0B. 1C. eD. e+1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知x、y为正实数，x+y=1，则( )
A. x+ y的最大值为 2B. 00，b>0且ℎ=min{a,ba2+b2}，其中minA表示数集A中较小的数，则ℎ的最大值= ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
设p：函数y=lg|3a−1|x是增函数，q：∃x∈[0,π4],|a|≤cs(x+π6)，若p和q均正确，求实数a的取值范围．
16.(本小题12分)
“守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C=180x+5(x>0)，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为y(单位：万元)．
(1)要使y不超过11.2万元，求设备占地面积x的取值范围；
(2)设备占地面积x为多少平方米时，y的值最小，并求出此最小值．
17.(本小题12分)
已知f(a)=sin(π−α)cs(π2−α)cs(π2+α)tan(π+α)．
(1)将f(α)化成最简形式；
(2)求满足f(2x)≤f(π2+x)的x的集合．
18.(本小题12分)
已知A={x|0≤x≤1}，函数f(x)=lg4(3x+a)，g(x)=lg2(x+a)，当且仅当x∈A时，f(x)≥g(x)．
(1)求实数a的值；
(2)设ℎ(x)=f(x)−g(x)，当x∈A时，求函数ℎ(x)的值域．
19.(本小题12分)
若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使得f(x1)f(x2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．
(1)判断函数g(x)=sinx是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数f(x)=2x−1在定义域[m,n](m>0)上为“依赖函数”，求mn的取值范围；
(3)已知函数ℎ(x)=(x−a)2(a≥43)在定义域[43,4]上为“依赖函数”，若存在实数x∈[43,4]，使得对任意的t∈R，不等式ℎ(x)≥−t2+(s−t)x+4都成立，求实数s的最大值．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.D
5.D
6.D
7.B
8.D
9.ABC
10.BD
11.ABC
12.−2
13.[−2π,−π3]
14. 22
15.解：若p正确，则|3a−1|>1，解得a23．
若q正确，由x∈[0,π4]，得x+π6∈[π6,5π12]，又y=csx在[0,π]上单调递减，
∴y=cs(x+π6)的最大值为csπ6= 32．
得|a|≤ 32，∴− 32≤a≤ 32，
由p，q均正确知a23− 32≤a≤ 32，∴− 32≤a0)，
整理得x2−51x+620≤0，即(x−20)(x−31)≤0，
解得20≤x≤31，
所以设备占地面积x的取值范围为[20,31]；
(2)y=0.2x+180x+5=x+55+180x+5−1≥2 x+55⋅180x+5−1=11，
当且仅当x+55=180x+5，即x=25，时等号成立，
所以设备占地面积x为25平方米时，y的值最小，且最小值为11万元．
17.解：(1)因为sin(π−α)=sinα,cs(π2−α)=sinα,cs(π2+α)=−sinα,tan(π+α)=tanα，
所以f(a)=sin(π−α)cs(π2−α)cs(π2+α)tan(π+α)=sinα⋅sinα−sinα⋅tanα=−sinαtanα=−csα．
(2)因为f(2x)≤f(π2+x)，结合(1)知，−cs2x≤−cs(π2+x)，
所以2sin2x−1≤sinx，
所以(sinx−1)(2sinx+1)≤0，解得−12≤sinx≤1，
所以−π6+2kπ≤x≤7π6+2kπ,k∈Z，
故x取值的集合为{x|−π6+2kπ≤x≤7π6+2kπ,k∈Z}．
18.解：(1)由f(x)≥g(x)得lg4(3x+a)≥lg2(x+a)，
即lg4(3x+a)≥lg4(x+a)2
∴3x+a≥(x+a)2x+a>0，即x2+(2a−3)x+a2−a≤0x>−a
依题意知，该不等式组的解集为A={x|0≤x≤1}．
∴方程x2+(2a−3)x+a2−a=0的两根为0，1．
则3−2a=1且a2−a=0，
解得a=1．
(2)ℎ(x)=f(x)−g(x)=lg4(3x+1)−lg2(x+1)=lg43x+1(x+1)2
令3x+1=t，因0≤x≤1，则1≤t≤4且x=t−13，
故3x+1(x+1)2=t(t+23)2=9t(t+2)2=9t+4t+4，
令G(t)=t+4t，
根据对勾函数单调性可得，G(t)min=G(2)=4，G(1)=G(4)=5，则4≤G(t)≤5，
故9t+4t+4∈[1,98]，
故lg43x+1(x+1)2∈[0,lg498]
∴函数ℎ(x)的值域为[0,lg498]．
19.解：(1)对于函数g(x)=sinx的定义域R内存在x1=π6，则g(x2)=2无解，
故g(x)=sinx不是“依赖函数”；
(2)因为f(x)=2x−1在[m,n]递增，故f(m)f(n)=1，即2m−12n−1=1，m+n=2，
由n>m>0，故n=2−m>m>0，得0