重庆市江津聚奎中学联盟2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份重庆市江津聚奎中学联盟2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共13页。试卷主要包含了如果＝﹣，那么a，b的关系是，已知则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列数中，最小的正数的是（ ）．
A．3B．-2C．0D．2
3．如果＝﹣，那么a，b的关系是（ ）
A．a＝bB．a＝±bC．a＝﹣bD．无法确定
4．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）
A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元
5．已知则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
6．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个．若这种细菌由个分裂到个，这个过程要经过（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
7．把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（ ）
A．两点确定一条直线B．经过两点有且仅有一条直线
C．直线可以向两端无限延伸D．两点之间，线段最短
8．已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣3的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
9．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＜0C．|a|＞|b|D．a+b＞a﹣b
10．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50°B．60°C．80°D．70°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，平分，若，则__________．
12．已知代数式的值是5，则代数式的值是__________．
13．比较大小：________（填“”、“”或“”）．
14．已知单项式与的和是单项式，则_______．
15．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________．
16．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为 a、b，则 A、B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1．
（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．
（2）找出所有符合条件的整数，使得．并由此探索猜想，对于任意的有理数，是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
（3）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB=PC，若存在，写出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
18．（8分）如图，平面上有三个点，，．
(1)根据下列语句顺次画图．
①画射线，；
②连接线段；
③过点画直线，垂足为；
(2)请回答：图形中点到直线的距离是线段_____________．
19．（8分）七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点为上一个动点，点，分别是，的中点．
（1）如图1，若点在线段上，且，求的长度；
（2）如图2，若点是线段上任意一点，则的长度为______；
（3）若点在线段的延长线上，其余条件不变，借助图3探究的长度，请直接写出的长度（不写探究过程）．
20．（8分）已知平面内有，如图（1）．
（1）尺规作图：在图（2）的内部作（保留作图痕迹，不需要写作法）；
（2）已知（1）中所作的，平分，，求．
21．（8分）某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：
方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；
方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？
22．（10分）（1）计算：．
（2）先化简再求值：，其中，．
23．（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，用一个“”形框框住任意七个数．
（1）若“”形框中间的奇数为，那么框中的七个数之和用含的代数式可表示为_______；
（2）若落在“”形框中间且又是第二列的奇数17，31，45，…，则这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，落在“”形框中间又是第三列的奇数可表示为______（用含的代数式表示）；
（3）被“”形框框住的七个数之和能否等于1057？如果能，请求出中间的奇数，并直接说明这个奇数落在从左往右的第几列；如果不能，请写出理由．
24．（12分）先化简，再求值：(－4x2－2x＋8)－(x－1)，其中x=
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据绝对值的性质，得出，即可得解.
【详解】由题意，得
解得
故选：C.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
2、D
【解析】根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．
【详解】解：∵，
∴最小的正数是2；
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
3、C
【分析】由立方根的性质，可知＝﹣时，a＝﹣b．
【详解】解：∵＝﹣，
∴a＝﹣b，
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根的性质，解题的关键是熟悉立方根的基本运算及性质．
4、C
【解析】试题分析：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=1．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=2．
60+60-1-2=-8，
∴亏了8元．
故选C．
考点：一元一次方程的应用．
5、D
【解析】x2－3x－4=0，(x－4)(x+1)=0，解得x1=4，x2=－1，
∴当x=4时，=；当x=－1时，=.
故选D.
点睛：本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.
6、C
【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个，分製第二次时，2个就变为了22个，那么经过3小时，就要分製6次，根据有理数的乘方的定义可得.
【详解】解:由题意可得:2n＝64＝26，
则这个过程要经过:3小时.
故选:C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律.
7、D
【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短，据此判断即可.
【详解】把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为两点之间，线段最短.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、A
【分析】原式前两项提取2变形后，将a2+3a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a2+3a＝1，
则原式＝2（a2+3a）﹣3＝2﹣3＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用．
9、B
【解析】根据数轴上的两数位置得到a>0、b