重庆市九龙坡区十校2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份重庆市九龙坡区十校2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共15页。试卷主要包含了以下问题，适合用普查的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
2．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
3．下列四则选项中，不一定成立的是（ ）
A．若x=y,则2x=x+yB．若ac=bc,则a=b
C．若a=b,则a =bD．若x=y,则2x=2y
4．若频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度之比是2：4：3：5：2.若第二小组的频数为15，则数据总数为（ ）
A．40B．50C．60D．70
5．小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕，若∠ABC=35°,则∠DBE的度数为
A．55°B．50°C．45°D．60°
7．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
8．以下问题，适合用普查的是（ ）
A．调查我国七年级学生的视力情况B．调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率
C．对乘客上飞机前进行的安全检查D．调查某品牌笔芯的使用寿命
9．若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，则a的值为( )
A．B．4C．12D．2
10．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个小立方块．
12．对于正数，规定，例如：，，，……利用以上规律计算：
的值为：______.
13．近日，以“奋斗40载”为主题的大型无人机灯光表演在深圳龙岗上演，小刚把其中一句祝福“致敬奋斗的你”写在了正方体的各个面上，展开图如图所示，请问“敬”的相对面是_________．
14．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为3.则输入的值为__________．
15．|-2|=
16．一个角的度数是32°42′，则这个角的余角度数为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；、同时出发，同时射线绕着点从上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是．
（1）当点在上运动时， （用含的代数式表示）；
（2）当点在线段上运动时，为何值时，？此时射线是的角平分线吗？如果是请说明理由．
（3）在射线上是否存在、相距？若存在，请求出t的值并求出此时的度数；若不存在，请说明理由．
18．（8分）新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
(1)一本数学课本的高度是多少厘米？
(2)讲台的高度是多少厘米？
(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；
(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．
19．（8分）计算：
(1)（﹣1）2019+（﹣18）×|﹣|﹣4
(2) ﹣42÷（﹣）﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3
20．（8分）化简：；
21．（8分）解方程：2（13﹣4y）+3y＝1．
22．（10分）材料阅读
角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．
因为时针绕钟面转一圈（）需要12小时，所以时针每小时转过．
如图3中时针就转过．
因为分针绕钟面转一圈（）需要60分钟，所以分针每分钟转过．
如图4中分针就转过．
再如图5中时针转过的度数为，分针转过的度数记为，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以时针与分针的夹角为．
知识应用
请使用上述方法，求出时针与分针的夹角．
拓广探索
张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）
23．（10分）图1是由一副三角板拼成的图案，其中，，，．
（1）求图1中的度数；
（2）若将图1中的三角板不动，将另一三角板绕点顺时针或逆时针旋转度（）．当时，求的度数（图2，图3，图4仅供参考）．
24．（12分）（1）计算：；
（2）已知一个正数的平方根是和，求这个正数的立方根．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，
右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，
则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故选B．
2、A
【分析】由和是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出和的值，然后代入计算即可.
【详解】由题意得，
3m=6，n=2，
∴m=2，
∴
故选A.
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
3、B
【分析】根据等式的性质逐项判断即可.
【详解】A、若，两边同加，等式不变，即，一定成立
B、若，两边同除以一个不为0的数，等式不变；因为不知是否为0，所以不一定成立
C、若，两边同时平方，等式不变，即，一定成立
D、若，两边同乘以一个数（如2），等式不变，即，一定成立
故答案为：B.
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式性质是解题关键.
4、C
【分析】用第二小组的频数除以频率计算即可得解．
【详解】解：15÷＝15÷＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，根据小长方形的高度表示出第二小组的频率是解题的关键．
5、C
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+8=36，x=2．故本选项可能．
B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本选项可能．
C、设最小的数是x．x+x+8+x+2=36，x=，不是整数，故本项不可能.
D、设最小的数是x．x+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能．
因此不可能的为C.
故选：C.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
6、A
【分析】根据折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC，∠DBE=∠DBE’，然后根据平角等于180°代入计算即可得出答案．
【详解】解：由折叠的性质可知∠ABC=∠A’BC=35°，∠DBE=∠DBE’，
∴∠EBE’=180°-∠ABC-∠A’BC
=180°-35°-35°
=110°，
∴∠DBE=∠DBE’=∠EBE’=×110°=55°．
故选A．
【点睛】
本题考查了折叠的性质和角的计算，熟知折叠后重合的角相等是解决此题的关键．
7、B
【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．
【详解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°﹣100°=80°．
故选B．
【点睛】
本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．
8、C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、调查我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查；
B、调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率，适合用抽样调查；
C、对乘客上飞机前进行的安全检查，适合用普查；
D、调查某品牌笔芯的使用寿命，适合用抽样调查；
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9、B
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值．
【详解】3x+6=12，
移项合并得：3x=6，
解得：x=2，
将x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21，
解得：a=1．
故选B．
【点睛】
此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程．
10、A
【分析】据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根据对顶角相等求出∠BOD的度数．
【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，
∴∠AOC=∠EOC=×100=50，
∴∠BOD=50，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、9
【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．
【详解】解：观察主视图和俯视图可知：
这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)，
故答案为9.
【点睛】
本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．
12、
【分析】按照定义式，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的，最后再求和即可．
【详解】
=
=
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．
13、你
【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“致”与面“斗”相对，面“敬”与面“你”相对，“奋”与面“的”相对．
故答案为：你．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14、7或-7
【分析】设输入的数为x，根据程序列出方程求解即可.
【详解】解：设输入的数为x，则有：
当y=3时，得：
，
解得
故答案为7或-7
【点睛】
本题考查了计算程序和列方程求解，能理解程序图是解题关键.
15、1.
【解析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，-1的绝对值就是表示-1的点与原点的距离．
【详解】|-1|=1.
故答案为：1．
16、57°18′．
【分析】根据余角的定义即可得到结论．
【详解】解：这个角的余角=90°-32°42′=57°18′，
故答案为57°18′．
【点睛】
考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）（18-2t）；（2）6，是，理由见详解；（3）存在，t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．
【分析】（1）由题意先确定出PM=2t，从而分析即可得出结论；
（2）由题意先根据OP=OQ建立方程求出t=6，进而求出∠AOC=30°，即可得出结论；
（3）根据题意分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，即可得出结论．
【详解】解：（1）当点P在MO上运动时，由运动知，PM=2t，
∵OM=18cm，
∴PO=OM-PM=（18-2t）cm，
故答案为：（18-2t）；
（2）由（1）知，OP=18-2t，
当OP=OQ时，则有18-2t=t，
∴t=6
即t=6时，能使OP=OQ，
∵射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，
∴∠AOC=5°×6=30°，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC，
∴射线OC是∠AOB的角平分线，
（3）分为两种情形．
当P、Q相遇前相距2cm时，
OQ-OP=2
∴t-（2t-18）=2
解这个方程，得t=16，
∴∠AOC=5°×16=80°
∴∠BOC=80°-60°=20°，
当P、Q相遇后相距2cm时，OP-OQ=2
∴（2t-18）-t=2
解方程得t=20，
∴∠AOC=5°×20=100°
∴∠BOC=100°-60°=40°，
综合上述t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，主要考查角平分线的定义和旋转的性质，熟练运用方程的思想解决问题是解本题的关键．
18、 (1)一本数学课本的高度是0.5厘米；(2)讲台的高度是85厘米；(3) (85＋0.5x)厘米；(4)余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．
【分析】（1）根据图形可以求得一本数学课本的高度；
（2）根据图形可以求得讲台的高度；
（3）根据图形可以用代数式表示出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度；
（4）根据题意可以求得余下的数学课本距离地面的高度．
【详解】（1）由题意可得，
一本数学课本的高度是：（88-86.5）÷3=1.5÷3=0.5（厘米），
答：一本数学课本的高度是0.5厘米；
（2）讲台的高度是：86.5-3×0.5=86.5-1.5=85（厘米），
即讲台的高度是85厘米；
（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5x）厘米；
（4）余下的数学课本距离地面的高度：85+（56-18）×0.5=85+38×0.5=85+19=104（厘米），
即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．
【点睛】
本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19、（1）-9；（2）-70
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法法则按照运算顺序计算即可；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则按照运算顺序计算即可；
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题主要考察有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、
【分析】原式去括号后，合并同类项即可得到结果．
【详解】解：
=
=．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．
21、y＝2．
【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【详解】解：去括号，得：26﹣8y+3y＝1，
移项，得：﹣8y+3y＝1﹣26，
合并同类项，得：﹣5y＝﹣10，
系数化为1，得：y＝2．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
22、知识应用：100°；拓广探索：张老师约7点22分出门买菜，约7点55分回到家
【分析】知识应用：
根据题干中的思路先求出时针转过的度数，然后再求出分针转过的度数，然后让大的度数减小的度数即可得出答案；
拓广探索：
根据材料可以确定张老师出门时时针转过的角度比分针转过的角度多，而张老师回家时分针转过的角度比时针转过的角度多，据此可列出两个方程，分别解方程即可．
【详解】知识应用：
解:7:20时针转过的度数为，
分针转过的度数记为，
∴7:20时针与分针的夹角为
拓广探索：
设张老师7点分出门，由题意列方程得

解得
设张老师7点分回家，由题意列方程得
解得
答：张老师约7点22分出门买菜，约7点55分回到家
【点睛】
本题主要考查钟表中的角度问题，理解材料中给出的计算角度的方法并掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
23、（1）150°；（2）30°或70°
【分析】（1）∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的；
（2）分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系，进而求解.
【详解】（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．
（2）①第一种情况：
若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：
据题意得90°-α=2（60°-α），
得α=30°，
∴∠EBC=90°+（60°-30°）=120°，
∴∠DBC=120°-90°=30°，
∴∠ABD=60°-30°=30°；
第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），
据题意得90°-α=2（α-60°），
得α=70°，
∴∠EBC=90°-（70°-60°）=80°，
∴∠DBC=90°-80°=10°，
∵∠ABD=60°+10°=70°；
第三种情况：若顺时针旋转α度，如图3，
据题意得90°+α=2（60°+α），
得α=-30°
∵0＜α＜90°，α=-30°不合题意，舍去，
故∠ABD=30°或70°．
【点睛】
解决本题的关键是用必须的量表示出题中的等量关系，把所求的角进行合理分割；以及互补、互余的定义等知识，．
24、（1）；（2）这个正数的立方根为．
【分析】（1）根据算术平方根、立方根及0指数幂的运算法则计算即可得答案；
（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程可求出a的值，即可求出这个正数，进而求出立方根即可．
【详解】（1）原式．
（2）∵一个正数的平方根是和，
∴，
解得:，
这个正数是，其立方根为．
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根及0指数幂的计算，熟练掌握一个正数的平方根互为相反数是解题关键．