重庆市璧山区2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份重庆市璧山区2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了，，，，中无理数的个数为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（ ）
A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折
2．下列各式中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
5．如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指（ ）
A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度
6．如图1是长为，宽为的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为4，宽为3）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ）
A．8B．10C．12D．14
7．如图，“、、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．今年河南省夏粮生产形势总体良好，产量亿斤，较去年增长，再创夏粮产量历史新高，数据亿用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
9．在数轴上，与表示数的点的距离是的点表示的数是 （ ）
A．B．C．D．或
10．，，，，中无理数的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．
12．计算﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]的结果为_____．
13．如图是正方体的展开图，如果将它叠成一个正方体后相对的面上的数相等，试求的值为__________．
14．有一列数 4，7，x3，x4，…，xn，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当 n≥2 时，＝___________．
15．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程________________.
16．当时，的值为6，那么当时，的值是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
(1)数轴上点A表示的数为 .
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O´A´B´C´，移动后的长方形O´A´B´C´与原长方形OABC重叠部分(如图8中阴影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A´表示的数是 .
②设点A的移动距离AA＇＝x
(ⅰ)当S＝4时，求x的值；
(ⅱ)D为线段AA´的中点，点E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.
18．（8分）已知点是直线上的一点，，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图1中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）；
（3）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，那么（2）中的求的结论是否还成立？请说明理由．
19．（8分）如图，已知，求的度数．
20．（8分）解方程．
21．（8分）青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天.
（1）两个人合作需要多少天完成？
（2）现由徒弟先做天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
22．（10分）解下列方程
（1）；
（2）．
23．（10分）作图题：
如图，已知点，点，直线及上一点．
（1）连接，并在直线上作出一点，使得点在点的左边，且满足；
（2）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并说出画图的依据．
24．（12分）某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜
全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设这件商品销售时打x折，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件商品销售时打x折，
依题意，得100×（1+10%）×，
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2、B
【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质，逐一判定即可.
【详解】A选项，，正确；
B选项，，错误；
C选项，，正确；
D选项，，正确；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查有理数的乘方和绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
3、A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：设有x辆车，则可列方程：
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
4、B
【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．
【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=155°，
∴∠COD等于25°．
故选B．
【点睛】
本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．
5、D
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
【详解】∵BD⊥CD于D，
∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
6、C
【分析】根据题意，找出阴影部分的长和宽与长方形盒子的关系，列出式子，即可得解.
【详解】由题意，得
两块阴影部分的周长之和为
故选：C.
【点睛】
此题主要考查整式的加减的实际应用，熟练掌握，即可解题.
7、C
【解析】首先根据图示可知，，，据此判断出、与的关系，然后判断出结果．
【详解】解：根据图示可得，
，
，
由、可得，
，，
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等式的性质，判断出、与的关系是解答此题的关键．
8、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】亿＝74910000000＝，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、D
【分析】先设此点表示的数为x,再根据数轴上距离的定义进行解答即可.
【详解】设在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是x，
则|x+1|＝2，
解得x＝1或x＝-1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的定义,属于简单题目，要分两种情况是本题的易错点．
10、C
【分析】直接利用无理数的定义进而得出答案．
【详解】，0.2，，＝2，中无理数为：，共2个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2.915×1.
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
29150000000=2.915×1．故答案为2.915×1．
考点：科学记数法—表示较大的数.
12、1
【分析】先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算．
【详解】解：﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]
＝﹣27÷（﹣3）×[﹣（﹣8）]
＝﹣27÷（﹣3）×8
＝9×8
＝1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
13、
【分析】根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，进而分析得解．
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
所以与“x2”相对的是1，与“y”相对的是1，
所以x=±1，y=1，
所以xy的值是±1．
故答案为：.
【点睛】
本题考查正方体展开图相对两个面上的文字，解决此类问题应该充分考虑带有各种符号的面的特点及位置是解题的关键．
14、3n+1．
【解析】根据题意分别计算出 x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大 3，据此求解可得．
【详解】由题意知=7，解得x3＝10，
＝10，解得x4＝13，
＝13，解得x5＝16，
……
∴第n个数 xn为3n+1，
故答案为3n+1．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3 的规律．
15、；
【分析】一个数的3倍可以表示为3x，2倍可以表示为2x，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．
【详解】设这个数为x，
则它的3倍为3x，2倍为2x，
由题意数的3倍比它的2倍多10，
即可知两者之差为10，故答案为3x=2x+10.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的列法，解题的关键是正确找出题目的相等关系．
16、-4
【分析】先将x=2代入中求出8a+2b=5，再将x=-2和8a+2b=5代入即可得出答案.
【详解】当时，
∴8a+2b=5
当时，
故答案为-4.
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，解题关键是根据题意求出a和b的关系式.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）4；（2）①2或3；②(ⅰ)x=；(ⅱ)x=
【分析】（1）由面积公式可求OA=4，即可求解；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
②(ⅰ)根据面积可得x的值；
(ⅱ)当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-x，点E表示的数为-x，再根据题意列出方程．
【详解】（1）∵长方形OABC的面积为1．OC边长为2．
∴1=2×OA，
∴OA=4，
∴点A表示的数为4，
故答案为：4；
（2）①∵S等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=3，
当向左运动时，如图1，
即1-2×AA'=3，
解得AA'=2，
∴OA'=4-2=2，
∴A′表示的数为2；
当向右运动时，如图2，
∵OA′=OA+AA'=4+2=3，
∴A′表示的数为3．
故答案为2或3；
②(ⅰ)∵S=4，
∴（4-x）2=4，
∴x=；
(ⅱ)∵点D、E所表示的数互为相反数，
∴长方形OABC只能向左平移，
∵点D、E所表示的数互为相反数，
∴4-+（-）=0，
∴x=
【点睛】
此题属于四边形综合题，主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
18、（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由见解析
【分析】（1）由已知可以求出∠AON=180°−∠BON=110°，再根据，平分即可求出的度数；
（2）根据（1）的解题思路即可表示出的度数；
（3）根据（1）的解题思路即可证明结论是否还成立．
【详解】（1）如图，因为∠MON=90°，∠BON=70°，
所以∠AON=110°，∠AOM=20°，
又因为OP平分∠AON，
所以∠AOP=∠NOP==55°，
所以∠MOP=∠AOP−∠AOM=55°−20°=35°；
（2）因为∠MON=90°，∠BON=x°，
所以∠AON=(180−x)°，∠AOM=(180−90−x)°=(90−x)°，
又因为OP平分∠AON，
所以∠AOP=∠NOP==，
所以∠MOP=∠AOP−∠AOM=−(90−x)°=；
（3）设∠BON=，则∠AON=(180−x)°，
因为OP平分∠AON，
所以∠AOP=∠NOP=∠AON=；
又因为∠MON=90°，
所以∠MOP=∠MON−∠NOP=，或表示为∠MOP=∠NOB都可．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义、补角和余角，解题的关键是灵活运用有关性质准确计算角的和、差、倍、分．
19、135°．
【分析】先求解出∠COD的大小，然后用∠COD+∠AOC可得.
【详解】
【点睛】
本题考查角度的简单推导，在解题过程中，若我们直接推导角度有困难，可以利用方程思想，设未知角度为未知数，转化为求解方程的形式.
20、x=1
【分析】利用解一元一次方程的步骤：去括号、移项合并、化系数为1，即可求解．
【详解】去括号得：，
移项合并得：，
化系数为1得：x=1，
∴x=1是原方程的解．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答的关键．
21、（1）天（2）天
【分析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．
（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
【详解】解：（1）（天）.
答：两个人合作需要天完成.
（2）设还需天可以完成这项工作，
根据题意，得.
解得.
答：还需天可以完成这项工作.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键
22、（1） （2）
【分析】（1）由题意先去括号，再进行移项合并进而化系数为1即可；
（2）根据题意先去分母和去括号，再进行移项合并进而化系数为1即可．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
23、（1）见详解；（2）见详解，依据：两点之间，线段最短..
【分析】（1）以点M为圆心，MA为半径画弧交直线于一点，即为点N；
（2）依据两点之间线段最短，连接AB，交直线于一点，即为点O，此时点到点与点到点的距离之和最短.
【详解】解：（1）如图，点N即为所求.
（2）如图，点O即为所求.依据：两点之间，线段最短.
【点睛】
本题考查了直线、线段、射线，熟练掌握线段的相关性质是准确作图的关键.
24、选择方案三.
【解析】试题分析：方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工x天，则粗加工(15－x)天，根据精加工吨数＋粗加工吨数＝140列出方程，解方程求出精加工和粗加工各多少天，从而求出获利．然后比较可得出答案．
试题解析：
解：方案一：获利元，
方案二：获利元；
方案三：设x天进行精加工，（15－x）天进行粗加工，
，
解得：，
获利：，
，
选择方案三.