云浮市重点中学2026届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份云浮市重点中学2026届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图所示的几何体的左视图是，下列式子中，是单项式的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二元一次方程组的解是（ ）.
A．B．C．D．
2．列等式表示：“的2倍与10的和等于18”，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（ ）
A．－3B．3或－1C．－3或1D．－3或－1
6．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（ ）
A．不盈不亏B．盈利50元C．盈利8元D．亏损8元
7．下列式子中，是单项式的是（ ）
A．B．C．D．
8．在梯形面积公式中，已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
10．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁内角等于_____．
12．某商场的家电商场在新年期间开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，则该电饭煲的进价为_________元．
13．一节课分钟钟表的时针转过的角度是_____．
14．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．
15．如果与是同类项，则的值为______．
16．定义一种新运算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝1．比较结果的大小：2*（﹣2）______（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．
18．（8分） [问题背景]三边的长分别为,求这个三角形的面积．
小辉同学在解这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为)，再在网格中作出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示，这样不需要作的高，借用网格就能计算出的面积为_ ；
[思维拓展]我们把上述求面积的方法叫做构图法，若三边的长分别为,请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的，并求出它的面积:
[探索创新]若三边的长分别为(其中且),请利用构图法求出这个三角形的面积(画出图形并计算面积)．
19．（8分）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
20．（8分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
请画出这个几何体的三视图；
现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，那么在这个几何体上最多可以再添加________个小正方体．
21．（8分）把一副三角板的直角顶点重叠在一起．
如图1，当平分时，求和度数；
如图2，当不平分时，
①直接写出和满足的数量关系；
②直接写出和的和是多少度?
当的余角的倍等于时，求是多少度?
22．（10分）（1）若把x-y看成一项，合并2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)；
（2）若(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2成立，求a，b，c的值．
23．（10分）解下列方程：
(1) ；
(2) ．
24．（12分）希望工程是由团中央、中国青少年发展基金会于1989年10月30日发起的，以救助贫困地区失学儿童为目的的一项公益事业．2019年11月20日，寄语希望工程强调，把希望工程这项事业办得更好，让广大青少年充分感受到党的关怀和社会主义大家庭的温暖．至今希望工程已经累计募集资金53亿多元人民币，建希望小学15444所，涌现了一大批的爱心人士和团体．某民间文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场《翻山涉水上学路》话剧义演，观看的票价为：成人票10元／张，学生票6元／张，共售出1000张票，筹得票款8612元． 求学生票与成人票各售出多少张？
（1）写一写：认真阅读上面那段文字，在求“成人票与学生票各售出多少张？”这个问题中，写出所涉及到的数量有 ；
（2）填一填：若小明寻找了以下两个等量关系：成人票数+学生票数=1000张……①；成人票款+学生票款=8612元……②
若小明设售出的成人票为张，用含的代数式填写下表：
根据等量关系②，可列出方程： ， 解得= ．因此，售出成人票 张，学生票 张．
（3）想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款 （填“能”或“不能”）是7670元．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：
将②两边同时除以2，得x=2y③
将③代入①，得2y＋y=3
解得y=1
将y=1代入③，
解得x=2
∴该二元一次方程组的解为
故选D．
【点睛】
此题考查的是解二元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
2、B
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．
【详解】解：依题意得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
3、C
【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断．
【详解】解：
∴负数的是：
∴负数的个数有3个．
故选：C
【点睛】
本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断．
4、C
【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．
5、C
【分析】由于a、b、c的符号不确定，所以分两种情况讨论进行解答.
【详解】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c中均小于0时，原式=-1-1-1=-3；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答.
6、D
【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是 元，亏损25%的那件衣服的进价是元，由题意得：
，，
解得：，，
故，
所以选D．
【点睛】
该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价（1+利润率）得出方程求解．
7、B
【分析】根据单项式的概念判断即可．
【详解】解：A、存在和的形式，不是单项式；
B、-xyz是单项式；
C、分母含有字母，不是单项式；
D、p-q存在差的形式，不是单项式；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
8、B
【分析】把代入后解方程即可．
【详解】把代入S=（a+b）h，
可得：50＝，
解得：h=
故选：B
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、D
【解析】本题考查了加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
A、，可消去x，故不合题意；
B、，可消去y，故不合题意；
C、，可消去x，故不合题意；
D、，得，不能消去y，符合题意．
故选D．
10、C
【分析】本题考查的是最大温差，先求出星期一、星期二、星期三、星期四的温差，再进行比较，找到最大的即可．
【详解】解：星期一的温差是21-11=10，
星期二的温差是22-14=8，
星期三的温差是14-（-1）=15，
星期四的温差是20-11=9，
因为15>10>9>8，
所以星期三的温差最大，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是温差，温差=最高温度-最低温度，依次计算这四天的温差，之后按照有理数的大小比较，找到最大的值就可以了．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、100°．
【解析】根据同旁内角的定义可得∠3的同旁内角是∠4，根据对顶角相等得到∠2=∠4，可得答案．
【详解】解：∵∠2=100°，
∴∠4=100°．
故答案为100°．
【点睛】
此题主要考查了同旁内角定义，以及对顶角的性质，题目比较简单．
12、1
【分析】设电饭煲的进价为x元，然后根据题意可得方程，进而求解即可．
【详解】解：设电饭煲的进价为x元，由题意得：
，
解得：；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
13、
【分析】利用钟表盘的特征解答，时针每分钟走 ．
【详解】∵分针经过45分钟，时针每分钟走
∴
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了时针的角度问题，掌握钟表盘的特征以及圆心角的计算公式的解题的关键．
14、两点确定一条直线
【解析】根据两点确定一条直线解答．
【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
15、1
【分析】根据同类项的定义，求出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m+3=2，n+1=3
∴m=-1，n=2
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是同类项，根据同类项的定义得出m，n的值是解此题的关键．
16、＞．
【分析】各式利用题中的新定义化简得到结果，即可做出判断.
【详解】解：根据题中的新定义得：2*(-2)＝4×3-(-2)＝12+2＝14，(-2)*2＝-2，
则2*(-2)＞(-2)*2，
故答案为：＞
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，根据题目中给的新定义结合有理数混合运算法则是解决该题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、3.6元
【解析】试题分析：根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本．根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+5×3x=30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定．
试题解析：解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本
由题意，10x+5×3x=30
解之得x=1.2，3x=3.6
答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本
点睛：本题考查一元一次方程的应用．根据等量关系：10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出方程，再求解．
18、（1）5（2）3.5a2（3）4mn．
【分析】（1）依据图像的特点用割补法进行计算即可；
（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；是直角边长为a，3a的直角三角形的斜边；是直角边长为2a，3a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；
（3）是以2m，n为直角边的直角三角形的斜边长；是以2m，3n为直角边的直角三角形的斜边长；是以4m，2n为直角边的直角三角形的斜边长；继而可作出三角形，然后求得三角形的面积．
【详解】（1）△ABC的面积＝3×4−×2×2−×1×4−×2×3＝5，
故答案为：5；
（2）如图：由图可得，S△ABC＝3a×3a−×a×2a−×2a×3a−×a×3a＝3.5a2；
（3）如图，AB=，AC=，BC=
∴S△ABC＝4m×3n−×2m×n−×2m×3n−×4m×2n＝4mn．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用以及三角形面积问题．注意掌握利用勾股定理的知识画长度为无理数的线段是解此题的关键．
19、应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【解析】试题分析：设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
试题解析：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x），
依题意得方程：24x=12（60-x)，
解得x=15，
60-15=45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
考点：一元一次方程的应用．
20、1
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．
【详解】（1）如图所示：
；
（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=1（个）．
故最多可再添加1个小正方体．
故答案为1．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
21、（1）45°，135°；（2）①，②；（3）36°.
【分析】（1）根据角平分线的定义，求出，由直角等于90°，可得的度数，则，计算即得；
（2）①因为和是同一个角余角，所以相等；
②因为，利用两个直角的和180°可得．
（3）根据余角的定义，列出等量关系，看成解一元一次方程即得．
【详解】（1）当平分时，
；
故答案为：45°，135°；
（2）①，
；
②，
故答案为：；；
（3）
，
故答案为：36°．
【点睛】
考查了角平分线的定义和性质，余角的定义，同角的余角相等，利用等量关系列出方程式求解．熟记概念内容是解题的关键．
22、（1）7(x-y)2；（2）a=3，b=7，c=-1．
【分析】（1）直接找出同类项进而合并同类项得出答案．
（2）已知等式左边去括号合并后，利用多项式相等的条件求出a，b，c的值即可．
【详解】解：（1）2(x-y)2+3(x-y)+5(y-x)2+3(y-x)
=7(x-y)2+3(x-y) -3(x-y)
=7(x-y)2
（2）(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2
ax2-2xy+y2 +ax2-bxy-2y2=6x2-9xy+cy2
2ax2+（-2-b）xy-y2=6x2-9xy+cy2，
得：2a=6，-2-b=-9，c=-2，
解得：a=3，b=7，c=2，
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、（1）；（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【详解】（1），
去括号，得：，
移项合并，得：，
把系数化为1，得：；
（2） ，
去分母，得：，
去括号，得：
移项合并，得：
把系数化为1，得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其基本步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
24、（1）10元/张，6元/张，1000张，8612元；（2）表格见解析，，653，653，347；（3）不能
【分析】（1）根据题意可得，涉及到的数量有票价，总票数，票款总数；
（2）售出的成人票为张，则学生票有（）张，学生票款元，成人票款元；
（3）在票价不变，售出1000张票，可列式，计算，为整数，则能，不为整数，则不能．
【详解】解：（1）写一写：10元／张，票6元／张，1000张票，票款8612元．
（2）填一填：
根据等量关系②，可列出方程： ， 解得
因此，售出成人票653张，学生票347张
（3）想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款 不能 （填“能”或“不能”）是7670元
理由如下：
令，解得，
由为正整数知，不合题意，故舍去
所以在票价不变的情况下，售出1000张票所得票款不能是7670元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握各个量之间的关系是解题的关键．
星期
一
二
三
四
最高气温
21℃
22℃
14℃
20℃
最低气温
11℃
14℃
-1℃
11℃
学生
成人
票数／张
票款／元
学生
成人
票数／张
票款／元