2026届韶关市重点中学数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届韶关市重点中学数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了观察图形，并阅读相关的文字等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下图是由6个大小相同的正方体拼成的几何体，则下列说法正确的是（ ）
A．从正面看和从左面看到的图形相同B．从正面看和从上面看到的图形相同
C．从上面看和从左面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都不相同
2．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝1．当max时，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，有下列说法：
①若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；
②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；
③若∠1＝∠3，则AD∥BC；
④若AB∥CD，则∠C与∠ABC互补．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
A．3，4B．4，7C．4，4D．4，5
5．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为( )
A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6
6．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（ ）
A．0B．﹣C．﹣2D．
7．若方程3xn-7-7= 1是关于x的一元一次方程，则n的值是（ ）
A．2B．8C．1D．3
8．观察图形，并阅读相关的文字：
那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．21B．28C．36D．45
9．上午，时钟上分针与时针之间的夹角为（ ）
A．B．C．D．
10．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能
11．下列有理数运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ）
A．与aB．与C．与D．与
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．东方商场把进价为元的商品按标价的八折出售，仍可获利，则该商品的标价为___________.
14．圆柱底面半径是，高是，则此圆柱的侧面积是______．
15．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．
16．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝_____．
17．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶千米到达小明家，继续向东行驶千米到达小红家，然后向西行驶千米到达小刚家，最后返回百货大楼.
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示）
（2）小明家与小刚家相距多远?
19．（5分）已知，，求的值．
20．（8分）用型和型机器生产同样的产品，已知5台型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台型机器比型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品.
21．（10分）如图
(1)如图1，已知点D是线段AC的中点，点B在线段DC上，且AB＝4BC，若BD＝6 cm，求AB的长；
(2)如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数.
22．（10分）先化简，再求值：
，其中a＝2，b＝﹣1．
23．（12分）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是 ；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】画出从正面看、从上面看、从左面看到的形状，再将三个看到的图形进行比较，即可作出判断．
【详解】解：将从三个方向看物体的形状画出如下：

则可知，三个方向看到的图形都不相同，
故选：D．
【点睛】
本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键．
2、C
【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解．
【详解】解：当max时，x≥0
①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；
②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；
③x＝，＞x＞x2，不合题意；
故只有x＝时，max．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．
3、B
【分析】根据平行线的性质以及平行线的判定，即可得出结论．
【详解】解：①∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
又∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
即BD是∠ABC的平分线，
故①正确；
②AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
故②错误；
③由∠1＝∠3，可得AB＝AD，不能得到AD∥BC；
故③错误；
④若AB∥CD，则∠C与∠ABC互补．
故④正确；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知其性质定理与判定方法．
4、B
【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．
【详解】，
，
，，
，
，
，
，，
，
则图中互余的角的对数为4对；
，
，
点C是直线AB上一点，
，
，，
又，，
，，
则图中互补的角的对数为7对，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．
5、B
【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：
7﹣2(﹣2﹣a)＝3，
解得：a＝﹣4，
故选B．
【点睛】
考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
6、C
【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．
【详解】画一个数轴，将A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上，可得：
∵C点位于数轴最左侧，是最小的数
故选C
7、B
【分析】根据一元一次方程的定义即可得．
【详解】由一元一次方程的定义得：，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，掌握理解定义是解题关键．
8、B
【详解】解：找规律的方法是从特殊到一般,由题,观察图形可得：
两条直线1个交点，三条直线1+2个交点，四条直线1+2+3个交点
n条直线相交最多可形成的交点个数为1+2+3+…+n-1=，
∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为==28
故选B．
【点睛】
本题属于找规律，利用数形结合思想，正确计算解题是关键．
9、B
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，
在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
10、A
【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；
B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；
D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
11、C
【分析】根据有理数的运算法则即可依次判断．
【详解】，A选项借误；
，B选项错误；
，C选项正确；
，D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
12、D
【分析】根据同类项的概念，一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可进行求解．
【详解】解：A、a2与a，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
B、与，所含字母不同，不是同类项；
C、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
D、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、300元
【分析】设该商品的标价为元，则售价为元，根据“售价-进价=利润”列出方程，是解题的关键．
【详解】设该商品的标价为元，则售价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：该商品的标价为元．
故答案为：元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
14、
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，进行求解即可.
【详解】由题意，得
此圆柱的侧面积是：，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查圆柱侧面积的求解，熟练掌握，即可解题.
15、1
【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．
点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
16、16
【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．
【详解】解：∵a+b＝5，
∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝3，
∴a2+b2＝19，
∴a2﹣ab+b2＝16
故答案为16
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．
17、90°
【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数．
【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，
∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，
∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，
∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，
故答案为：90°.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）小明家与小刚家相距7千米
【分析】（1）根据向东为正向西为负以及各地的距离，即可标出各个位置；
（2）用两点间的距离公式计算：用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）小明家与小刚家相距：（千米）．
答：小明家与小刚家相距7千米．
【点睛】
本题考查了数轴、正数和负数的概念，掌握数轴的意义是解决问题的关键．
19、xy=1．
【分析】利用完全平方公式对进行变形应用，再结合已知条件即可求出答案．
【详解】解：∵x﹣y=1，
∴(x﹣y)2=1，
即x2+y2﹣2xy=1；
又∵x2+y2=9，
∴2xy=9﹣1，
解得xy=1．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形应用是解题的关键．
20、每箱装12个产品.
【分析】先求出每台A型机器和每台B型机器一天生产的产品数，再根据“每台型机器比型机器一天多生产1个产品”建立方程求解即可.
【详解】设每箱装个产品.
由题意得
解方程得
答：每箱装12个产品.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.
21、（1）16 cm.（2）75°.
【解析】试题分析：（1）（1）根据AB=4BC，AB+BC=AC，可得AC=5BC，由线段中点的性质，可得AD=DC=AC=BC，再根据BD=DC-BC=6cm，可得关于BC的方程，根据解方程，可得BC的长，可得答案；
（2）根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
解：(1)因为AB＝4BC，AB＋BC＝AC，
所以AC＝5BC.
因为点D是线段AC的中点，
所以AD＝DC＝AC＝BC.
因为BD＝DC－BC＝6 cm，
所以BC－BC＝6 cm.
所以BC＝4 cm.
所以AB＝4BC＝16 cm.
(2)因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOB＝45°.
因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，
所以∠DOE＝15°.
所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.
22、
【分析】先去括号，再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式即可得到答案．
【详解】解：
＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝
【点睛】
本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
23、 (1) 北偏东70°；(2) ∠AOE＝90°
【分析】（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向；
（2）根据，，得出，进而求出的度数，根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可．
【详解】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．
【点睛】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．