四川省万源市第一中学2026届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份四川省万源市第一中学2026届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，点在的延长线上，能证明是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，正方形的边长为，图中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．B．C．D．
2．用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．线线相交 D．面面相交
3．下列说法错误的是（ ）
A．同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称
B．图形绕着任意一点旋转360°，都能与初始图形重合
C．如果把某图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么该图形平移的距离是5厘米
D．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
4．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．150°B．120°C．110°D．100°
5．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A．B．C．D．
6．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果支出150元记作元，那么元表示（ ）
A．收入80元B．支出80元C．收入20元D．支出20元
7．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）
A．B．C．D．
8．为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老师在某网站为班上的每一位同学购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩可以打九折，价格会比现在便宜45元．”由此可以判断班级人数应为（ ）
A．38B．39C．40D．41
9．如图，点在的延长线上，能证明是（ ）
A．B．
C．D．
10．运用等式的性质进行变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则D．若，则
11．下列关于单项式的说法正确的是（ ）
A．系数是1B．系数是C．系数是-1D．系数是
12．－2的相反数的倒数是( )．
A．2B．C．D．－2
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是_____千米/时．
14．的绝对值是_________________．
15．已知的补角是，则的余角度数是______．
16．如图，点O在直线AB上，,，平分，则图中一共有______对互补的角.
17．将从小到大用“”连接为______________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，在一块边长为的正方形铁皮上，一边截去，另一边截去，用表示截去的部分，表示剩下的部分.
（1）用两种不同的方式表示的面积（用代数式表示）
（2）观察图形或利用（1）的结果，你能计算吗？如果能，请写出计算结果.
19．（5分）如图 ，A、B、C三点共线，点M是AC的中点，点N是BC的中点，AB=8，AM=5，求CN长.
20．（8分）如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度，已知动点、的速度比为（速度单位：1个单位长度/秒）
（1）求两个动点运动的速度．
（2）在数轴上标出、两点从原点出发运动2秒时的位置．
（3）若表示数的点记为，，两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，？
21．（10分）如图，，，，分别表示北、南、西、东，，表示北偏西，表示北偏东．
（1）请在图中画出表示南偏西的射线和表示东南方向的射线；
（2）通过计算判断射线表示的方向．
22．（10分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
23．（12分）领队小李带驴友团去某景区，一共12人．景区门票成人每张60元，未成年人按成人票价的五折优惠：
(1)若小李买门票的费用是600元，则驴友团中有几名成人？有几名未成年人？
(2)若小李按团体票方式买票，①规定人数超过10人不足16人时，团体票每张门票打六折；②规定人数超过16人及16人以上时，团体票每张门票打五折．请问小李采用哪种形式买票更省钱？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据扇形的面积公式，分别求出以一顶点为圆心，半径为，圆心角为90°的扇形的面积以及以其中一边上的中点为圆心，半径为 ，圆心角为180°的扇形的面积，阴影部分的面积为这两个面积之差．
【详解】阴影部分的面积
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了求正方形中阴影部分的面积，掌握阴影部分面积的表达方式是解题的关键．
2、A
【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答．
【详解】钢笔的笔尖可以看成是一个点，
因此用钢笔写字是点动成线，
故选A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，题目比较简单，熟练掌握相关知识是解题的关键.
3、C
【分析】根据平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形的定义逐一判断可得．
【详解】A、根据圆和轴对称的性质，同一平面内两个半径相等的圆对称轴为过两圆心的直线，此选项正确．
B、将一个图形绕任意一点旋转360°后，能与初始图形重合，此选项正确．
C、将一个图形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么平移的距离是厘米，此选项错误．
D、根据正多边形的对称性，奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项正确．
故选：C．
【点睛】
主要考查了平移的定义和性质、旋转对称图形及轴对称图形中心对称图形，正确理解是解答本题的关键．
4、C
【分析】直接利用垂直的定义结合邻补角的定义得出答案．
【详解】解：∵点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，
∴∠AOC＝90°，则∠BOC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠2＝180°﹣70°＝110°．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．
5、C
【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．
【详解】∵第一次剪去绳子的 ，还剩 原长
第二次剪去剩下绳子的 ，还剩 上次剩下的长度
因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的
根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的 ，还剩
第100次剪去绳子的 ，还剩
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．
6、A
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】如果支出150元记作元，那么元表示收入80元，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
7、B
【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.
故选B.
8、B
【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．
【详解】解：设王老师的班级学生人数x人．
由题意得：15x﹣15（x+1）×90%＝45，
解得：x＝39，
答：王老师的班级学生人数39人．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9、D
【分析】由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A. ，能证AD∥BC，故此选项错误；
B. ，不能证明，故此选项错误；
C. ，不能证明，故此选项错误；
D. ，能证明，故此选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．
10、D
【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式依然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式依然成立，据此进行判断即可.
【详解】A：若，则 ，选项正确；
B：若，则，选项正确；
C：若，则，选项正确；
D：若，当时，则，选项错误；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
11、D
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，先求出系数再排查即可．
【详解】单项式的系数为，
故选择：D．
【点睛】
本题主要考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
12、B
【分析】根据相反数和倒数的定义即可解题.
【详解】解：-2的相反数是2,2的倒数是,
故选B.
【点睛】
本题考查了相反数和倒数的概念,属于简单题,熟悉相反数和倒数的概念是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、4
【分析】设水流的速度为x千米/时，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】解：设水流的速度为x千米/时，
∴4（20+x）＝6（20﹣x），
∴x＝4，
故答案为：4
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
14、
【分析】由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案．
【详解】解： ，所以的绝对值是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质负数的绝对值是它的相反数是解题的关键.
15、
【分析】根据余角和补角的概念列式计算即可．
【详解】∵的补角是，
∴=．
的余角=90°﹣==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
16、6
【分析】根据互补的角的定义：两个角的和是180度，我们就说这两个角是互补角．据此解答．
【详解】解：30°：∠BOE，∠DOE，∠COD
60°：∠BOD，∠COE
90°：∠AOC，∠BOC
120°：∠AOD
150°：∠AOE
满足互补的共有三种情况：
①30°与150°互补：∠AOE与∠BOE，∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠COD
②60°与120°互补：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE
③90°与90°互补： ∠AOC与∠BOC
综上所述，共有6对互补的角
【点睛】
本题的关键是求出∠COD，∠DOE，∠EOB的度数，再根据互补角的定义进行解答．
17、
【分析】先计算出各项的值，再进行比较大小．
【详解】∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
考查了负整数指数幂，解题关键是熟记负整数指数幂的计算公式．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）或；（2）能计算，结果为．
【分析】（1）第一种方法：可以用大的正方形的面积减去B的面积得出；第二种方法可以A分割成两个小长方形的面积和即可计算；
（2）根据（1）中的结果建立一个等式，根据等式即可求出的值．
【详解】（1）第一种方法：用正方形的面积减去B的面积：
则A的面积为；
第二种方法，把A分割成两个小长方形，如图，
则A的面积为：
（2）能计算，过程如下：
根据（1）得，
∴
【点睛】
本题主要考查列代数式和整式加减的应用，数形结合是解题的关键．
19、1
【分析】先求出AC长，再求出BC长，根据线段的中点求出CN即可．
【详解】解：∵AM=5，M为AC的中点，
∴AC=2AM=10，
∵AB=8，
∴BC=AC-AB=10-8=2，
∵N为BC的中点，
∴CN=BC=1．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能求出BC的长和得出CN=BC是解此题的关键．
20、（1）动点的速度是2个单位长度/秒，动点的速度是6个单位长度/秒；（2）见解析；（3）秒或10秒．
【分析】（1）设动点的速度是单位长度/秒，列方程，求解即可；
（2）分别计算P，Q表示的数，在数轴上表示即可；
（3）设秒时，，分当在的右边和当在的左边两种情况分类讨论，列方程求解即可．
【详解】解：（1）设动点的速度是单位长度/秒，根据题意得：
解得 ∴
答：动点的速度是2个单位长度/秒，动点的速度是6个单位长度/秒．
（2）-2×2=-4,6×2=12；
、两点从原点出发运动2秒时的位置如图：
（3）设秒时，
当在的右边时，根据题意得：
当在的左边时，根据题意得：
解得：
∴当再经过秒或10秒时，．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，注意第（3）步要分两种情况讨论，不要遗漏．
21、（1）见解析；（2）射线表示的方向是北偏东．
【分析】（1）根据方位角的性质进一步画出图形即可；
（2）根据“表示北偏西”得出∠AOM=40°， 然后进一步得出∠AOG的度数，据此即可得出射线表示的方向.
【详解】（1）射线OG与射线ON如图所示：
（2）∵表示北偏西，
∴，
又∵，
∴，
∴射线表示的方向是北偏东．
【点睛】
本题主要考查了方位角的认识与计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为2，3，1，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，1．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
23、 (1)驴友团中有8名成人，1名未成年人；(2)小李采用形式①买票更省钱．
【分析】(1)设驴友团中有x名成人，则有(12-x)名未成年人，根据购票总价=60×成人人数+60×0.5×未成年人人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，分别求出按形式①和形式②购票所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：(1)设驴友团中有x名成人，则有(12-x)名未成年人，
依题意，得：60x+60×0.5(12-x)=600，
解得：x=8，
∴12-x=1．
答：驴友团中有8名成人，1名未成年人．
(2)按形式①购买，所需费用为60×0.6×12=132(元)，
按形式②购买，所需费用为60×0.5×16=180(元)．
∵132＜180，
∴小李采用形式①买票更省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，求出按形式①和形式②购票所需费用．