四川省成都市金堂县2026届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份四川省成都市金堂县2026届七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若代数式与是同类项，则常数的值（ ）
A．2B．3C．4D．6
2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．《九章算术》是我国古代的第一 部自成体系的数学专著， 其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载: 原文:今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何?
注释:①琺jin:像玉的石头．
译文:今有人合伙买班石，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱，问人数琎价各是多少?设琎价是钱，则依题意有（ ）
A．B．
C．D．
4．若，互为相反数，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
5．若代数式的值是6，则代数式的值是（ ）
A．-13B．-2C．+10D．-7
6．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是
A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查
B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查
C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数
D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查
7．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向
8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是 ( )．
A．3B．2C．1D．0
9．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3=7x﹣4B．8x﹣3=7x+4
C．8x﹣3=7x﹣4D．8x+3=7x+4
10．如图，已知是直线上的点，平分，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．小军在解关于的方程时，误将看成，得到方程的解为，则的值为______．
12．将多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的升幂排列为______．
13．若方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为相反数，则k的值是_____
14．根据如图所示的计算程序，若输出的值y = 4，则输入的值x= ．
15．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AC＝2， BE＝4，则DE＝_____．
16．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知线段、，利用尺规作一条线段，使．(保留作图痕迹，不写作法)
18．（8分）计算
（1）；
（2）解方程：；
19．（8分）小玲准备完成题目：化简,发现系数“”印刷不清楚,她的哥哥小明说：“我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是多少？若设“”是，试通过计算求出的值．
20．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，用一个“”形框框住任意七个数．
（1）若“”形框中间的奇数为，那么框中的七个数之和用含的代数式可表示为_______；
（2）若落在“”形框中间且又是第二列的奇数17，31，45，…，则这一列数可以用代数式表示为（为正整数），同样，落在“”形框中间又是第三列的奇数可表示为______（用含的代数式表示）；
（3）被“”形框框住的七个数之和能否等于1057？如果能，请求出中间的奇数，并直接说明这个奇数落在从左往右的第几列；如果不能，请写出理由．
21．（8分）将连续的奇数排列成如图数表．
（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为，用含的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和；
（3）十字框中的五个数轴之和能等于2020吗？能等于2025吗？
22．（10分）阅读下面材料，回答问题
已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b．A，B两点之间的距离表示 AB．
（一）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，
（二） 当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边，
如图3，点A，B都在原点的左边，
如图4，点A，B在原点的两边，
综上，数轴A，B两点的距离
利用上述结论，回答以下几个问题：
（1）数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是x，且点B与点A在原点的同侧， AB＝3，则x＝
（2）数轴上点A到原点的距离是1，点B表示的数绝对值是3，则AB＝
（3）若点A、B在数轴上表示的数分别是－4、2，设P在数轴上表示的数是x，当时，直接写x的值
23．（10分）若的度数是的度数的k倍，则规定是的k倍角.
（1）若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为 ；
（2）如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；
（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.
24．（12分）台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立90周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动.据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】由﹣5x6y1与2x2ny1是同类项，得：2n=6，解得：n=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
2、D
【解析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】因为，
所以的相反数是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用相反数到原点的距离相等是解题关键．
3、C
【分析】设琎价是钱，根据“（物品价格＋多余的4元）÷每人出钱数＝（物品价格−少的钱数）÷每人出钱数”可列方程.
【详解】设琎价是钱，则依题意有
故选C.
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
4、D
【分析】先根据方程解出x,再将a+b=1的关系代入即可解出．
【详解】方程,解得．
∵a,b互为相反数,
∴a+b=1．
∴x=1．
故选D．
【点睛】
本题考查相反数的定义、解方程,关键在于熟悉解方程的方法和相反数的定义．
5、D
【分析】根据代数式的值可得到的值，再整体代入中即可．
【详解】解：∵
∴
∴，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，解题的关键是对已知代数式进行变形，再整体代入．
6、A
【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.
【详解】A. 从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性，合适；
B. 在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；
C. 在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；
D. 从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.
7、A
【解析】试题分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．根据定义就可以解决．
解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；
B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；
C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；
D、OD方向是东南方向，此选项正确．
错误的只有A．
故选A．
8、B
【分析】由a、b互为相反数可知，由c、d互为倒数可知，由m的绝对值为1可知，由 p是数轴到原点距离为1的数可知，将各个代数式的值代入所求式子中即可.
【详解】
故选B
【点睛】
本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，理解互为相反数的两个数相加为零，互为倒数的两个数乘积为1，以及绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离等是解题的关键.
9、B
【分析】根据题意找到等量关系即可列出方程.
【详解】∵如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，设有x人，
∴方程可列为8x﹣3=7x+4
管选B
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系.
10、A
【分析】先根据平分，求出的度数，再根据补角即可求解本题．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】
本题考查的主要是角平分线和补角，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】将代入到小军错看的方程中，得到一个关于m的方程，解方程即可．
【详解】∵小军将看成，得到方程的解为
∴将代入到方程中，得

解得
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查根据方程的解求其中字母的值，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
12、y1–1xy2+5x2y–x1
【分析】按x的升幂排列就是根据加法交换律，按x的次数从低到高排列.
【详解】将多项式5x2y+y1﹣1xy2﹣x1按x的升幂排列为y1﹣1xy2+5x2y﹣x1．
故答案为y1﹣1xy2+5x2y﹣x1．
【点睛】
本题考核知识点：多项式的升幂排列.解题关键点：理解升幂排列的意义.
13、-1
【分析】先求出1（2x﹣1）=2+x的解，然后把求得的解的相反数代入=2（x+1），即可求出k的值.
【详解】解1（2x﹣1）=2+x，得x=1，
∵两方程的解互为相反数，
∴将x=﹣1代入=2（x+1），得=4，
解得k=﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的解法.
14、2或－1
【详解】根据计算程序可知：当x＞0时，y=，因为y = 4，所以=4，所以，所以，因为x＞0，所以x=2；当x＜0时，y=x+5，因为y = 4，所以x+5=4，所以x=-1，综合上面的情况可知：x=2或－1．
15、1
【分析】根据中点的性质，计算DC、CE的长，即可解题．
【详解】D，E分别是线段AC，BC的中点，AC＝2， BE＝4，
，CE=BE=4
故答案为：1．
【点睛】
本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16、＞
【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、见解析
【分析】画射线AC，先在射线AC上依次截取AD=a，再截取DE=EF=BF=b，则线段AB=a+3b．
【详解】解：如图，AB为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18、（1）4；（2）
【分析】（1）根据乘法分配律去掉括号，然后按照有理数的加减法计算可得结果；
（2）经过去分母、去括号、合并同类项、移项后再把未知数系数化为1即可得到原方程的解．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原方程两边同乘12得：3(x+2)-2(2x-3)=12，
去括号、合并同类项得：-x+12=12，
移项得：-x=0，
∴x=0，
经检验，x=0是原方程的解．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序、运算律及一元一次方程的解法是解题关键．
19、1
【分析】将a代入原式，将原式去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【详解】解：∵设“”是，
∴原式
标准答案的结果是常数，
∴，
解得，
∴的值为1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
20、（1）7x（2）5＋14m（3）中间的奇数为151，第6列．
【分析】（1）设“”形框中间的奇数为，根据表中框的数得到其余数的表示方法，相加即可；
（2）若为第二列的奇数，起始数为3，每相邻2个数之间的数相隔14，那么这列的数是在3的基础上增加几个14，同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可求解；
（3）1057÷7即可得到中间的数，根据中间的数÷14得到的余数，看符合第一行中的哪个奇数，即可得到相应的列数．
【详解】（1）若“”形框中间的奇数为，则其余6个数分别为x-16,x-12,x-2,x+2,x+12,x+16,故框中的七个数之和用含的代数式可表示为7x，
故答案为：7x；
（2）若为第三列的奇数，起始数为5，每相邻2个数之间的数相隔14，
∴落在“”形框中间又是第三列的奇数可表示为5＋14m
故答案为：5＋14m；
（3）1057÷7＝151；151÷14＝10…11，所以在第6列．
故出中间的奇数为151，这个奇数落在从左往右的第6列．
【点睛】
考查对数字规律的得到及运用；发现相应规律是解决本题的关键．
21、（1）十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；（2）这1个数的和是1a；（3）十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021
【分析】（1）可算出1个数的和比较和21的关系；
（2）上下相邻的数相差10，左右相邻的数相差2，所以可用表示，再相加即可求出着1个数的和；
（3）根据题意，分别列方程分析求解．
【详解】（1）11+23+21+27+31＝121，
121÷21＝1．
即十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍；
（2）设中间的数是a，则a上面的一个数为a﹣10，下面的一个数为a+10，前一个数为a﹣2，
后一个数为a+2，
则a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝1a．
即这1个数的和是1a；
（3）设中间的数是a．
1a＝2020，
a＝404，
404是偶数，不合题意舍去；
1a＝2021，
a＝401，符合题意．
即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2021
【点睛】
本题考查了观察和归纳总结的问题，掌握规律并列出关系式是解题的关键．
22、（1）4；（2）2或4；（3）3或-1
【分析】（1）根据两点之间距离公式列出绝对值方程求解即可；
（2）先求得A和B表示的数，再利用两点之间的距离公式分情况计算即可；
（3）根据两点之间的距离公式列出绝对值方程，分和和三种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）根据两点之间的距离公式，
，
即或，
解得或，
又因为点B与点A在原点的同侧，
所以，
故答案为：4；
（2）根据题意点A表示的数为1或-1，点B表示的数为3或-3，
因为，
所以AB＝2或AB＝4，
故答案为：2或4；
（3），
，
即，
当时，
，
即，
解得；
当时，
，
即，
解得，
当时，
，
即，
无解，
x的值是3或-1．
【点睛】
本题考查绝对值方程，数轴上两点之间距离公式，一元一次方程的应用．能读懂题意，掌握两点之间距离公式是解题关键．
23、（1）106°25'；（2）∠AOD，∠BOE；（3）120°.
【分析】（1）根据题意，列式计算即可得到答案；
（2）由角平分线性质定理，结合∠AOC=∠COE，得到∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，即可得到∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；
（3）设∠AOB=x，则∠AOC=5x，∠BOC=4x，∠COD=3x，则利用∠AOC和∠BOD互为补角的关系，列出方程，即可得到x的值，然后得到答案.
【详解】解：（1）；
故答案为： .
（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC=∠COE，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∴∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；
∴图中∠AOB的所有3倍角有：∠AOD，∠BOE；
（3）设∠AOB=x，则∠AOC=5x，∠COD=3x.
∴∠BOC=4x，
∵∠AOC和∠BOD互为补角，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=180°，
即5x+7x=180°，
解得：x=15°.
∴∠AOD=8x=120°.
【点睛】
此题主要考查了角的计算以及解一元一次方程，关键是理清图中角之间的关系，掌握两角和为180°为互补．
24、180万件.
【分析】设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．根据北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件列出方程并解答.
【详解】解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有万件藏品．
根据题意列方程得x＋＝245，
解得x＝180.
答：北京故宫博物院约有180万件藏品．
故答案为180万件.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.