湖北省黄冈市育才高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

这是一份湖北省黄冈市育才高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了 ⼀条光线从点， 设为坐标原点，直线， 已知椭圆， 已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
已知直线过点（2，0），且与直线平⾏，则（）
A. 1B. 2C. -2D. -1
圆与圆的位置关系为（）
A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离
已知椭圆，则不随参数变化⽽变化的是（）
A. 顶点坐标B. 离⼼率C. 焦距D. ⻓轴⻓
已知直线和圆，若直线 与圆相切，则（）
A B. C. 或D. 或
双曲线 C:的 ⼀条渐近线的倾斜⻆为 130°，则C 的离⼼率为
A. 2sin40°B. 2cs40°C. D.
椭圆的焦点在轴上，则它的离⼼率的取值范围（）
B. C.D.
⼆、多选题：本⼤题共 3 ⼩题，共 18 分.
5. ⼀条光线从点
射出，经直线
反射后，与圆
相切于点 M，则光线
从 P 到 M 经过的路程为（
A 4
）
B. 5
C.
D.
6. 设为坐标原点，直线
与抛物线 C：
交于
，两点，若，则的
焦点坐标为（）
A.
B.
C.
D.
已知点是双曲线的左､右焦点，是双曲线右⽀上的⼀点，且，
，则（）
的⾯积为
双曲线的离⼼率为
直线是双曲线的⼀条渐近线
已知是椭圆的两个焦点，点在上且不在轴上，则（）
椭圆的⻓轴⻓为 10
椭圆的离⼼率为
椭圆的焦距为 4
的周⻓为 18
已知抛物线 的焦点为 F，直线的斜率为且经过点 F，直线 l 与抛物线 C 交于点
A，B 两点（点 A 在第⼀象限）、与抛物线的准线交于点 D，若，则以下结论正确的有（）
B. F 为中点
C. D.
三、填空题：本⼤题共 3 ⼩题，共 15 分.
若圆被直线平分，则圆 C 的半径为．
如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左⽀上过点的弦，且，则的周⻓是
已知是椭圆 C 的⼀个焦点，B 是短轴的⼀个端点，线段 BF 的延⻓线交 C 于点 D，且，
则 C 的离⼼率为
四、解答题：本⼤题共 5 ⼩题，共 77 分.
（1）已知曲线.若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
（2）求满⾜下列条件的椭圆的标准⽅程：经过两点，.
（2）设过点的直线 与椭圆交于不同的两点，求直线 的斜率的取值范围．
18. 已知点，，直线，相交于，且它们的斜率之积为．
求动点的轨迹⽅程；
若过点的直线 交点的轨迹于，两点，且为线段的中点，求直线 的⽅程．
,
19. 已知点为抛物线的焦点，过点的动直线 与抛物线 C 交于两点，如图．当直线 与轴垂直时，．
求抛物线 C 的⽅程；
已知点,设直线 PM斜率为，直线 PN 的斜率为．请判断是否为定值，若是，写
16.
已知直线 经过点
，与直线
和
分别交于，两点，⽽且线段
被点平分．
（1）求直线 的⽅程；
（2）若圆的圆⼼在 上，与直线
相切，且直线
被此圆截得弦⻓为，
试求圆的⽅程．
17. 已知椭圆
过点
，且焦距
．
（1）求椭圆 的标准⽅程；

出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由．
⾼⼆数学 12 ⽉⽉考
⼀、单选题：本⼤题共 8 ⼩题，共 40 分.
已知直线过点（2，0），且与直线平⾏，则（）
A. 1B. 2C. -2D. -1
【答案】D
【解析】
【分析】利⽤两条直线平⾏的特点即可求出.
【详解】由直线过点，得，即，
由直线与直线平⾏，得，即，所以．
故选：.
圆与圆的位置关系为（）
A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离
【答案】A
【解析】
【分析】分别求得和的圆⼼坐标和半径，结合圆与圆的位置关系的判定⽅法，即可求解.
【详解】将圆 的⽅程化为标准⽅程为
，圆⼼为
，半径
，
圆的⽅程化为标准⽅程为
，圆⼼为
，半径
，
由，且
，可得
，
所以圆和外切.
故选：A.
3. 已知椭圆
，则不随参数的变化⽽变化的是（
）
A. 顶点坐标
【答案】C
B.
离⼼率
C. 焦距
D. ⻓轴⻓
【解析】
【分析】根据给定条件，求出椭圆的⻓短半轴⻓、半焦距、离⼼率即可判断得解.
详解】椭圆中，⻓半轴⻓，短半轴⻓，半焦距
，
显然顶点坐标随的变化⽽变化，离⼼率随的变化⽽变化，
⻓轴⻓随的变化⽽变化，ABD 不是；焦距不随的变化⽽变化，C 是.故选：C
已知直线和圆，若直线 与圆相切，则（）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由直线与圆相切，可得圆⼼到直线的距离等于半径，列⽅程可求出的值.
【详解】圆，则圆⼼为，半径为，
因为直线即和圆相切，
所以，平⽅得，解得或.
故选：C
⼀条光线从点射出，经直线反射后，与圆相切于点 M，则光线从 P 到 M 经过的路程为（）
A. 4B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出关于直线的对称点，然后计算点引出的切线⻓即可.
【详解】设关于直线的对称点为，则光线反射后经过的路径所在的直线即为直线
.
根据的定义，有到直线的距离相等，且其连线与其垂直，
故，.
从⽽，，故，即或.
但不重合，故，所以，从⽽，即.
⽽，，故.
根据对称性，光线经过的路程即为.
【分析】根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从⽽可以确定出点的坐标，代⼊⽅程求得的值，进⽽求得其焦点坐标，得到结果.
【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，
根据抛物线 对称性可以确定，所以，代⼊抛物线⽅程，求得，所以其焦点坐标为，
故选：B.
【点睛】该题考查 是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题⽬.
7. 双曲线 C:的 ⼀条渐近线的倾斜⻆为 130°，则C 的离⼼率为
A. 2sin40°B. 2cs40°C.D.
故选：C.
6. 设为坐标原点，直线焦点坐标为（）
与抛物线 C：
交于
，
两点，若，则的
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】

【分析】根据椭圆 1 的焦点在 x 轴上，确定 a 的范围，表示出椭圆的离⼼率，利⽤基本不等式，可得结论．
【详解】∵椭圆 1 的焦点在 x 轴上，
∴ 5a＞4a2+1
∴
∵椭圆的离⼼率为（当且仅当，即 a
时取等号）
【答案】D
【解析】
【分析】由双曲线渐近线定义可得
，再利⽤
求双曲线的
离⼼率．
【详解】由已知可得
，
，故选D．
【点睛】对于双曲线：
，有；对于椭圆
，有
，防⽌记混．
8. 椭圆的焦点在
轴上，则它的离⼼率的取值范围（）
A. B.
C.D.
【答案】C
【解析】
∴椭圆的离⼼率的取值范围为（0，]
故选：C．
【点睛】本题考查椭圆的标准⽅程与离⼼率，考查基本不等式的运⽤，考查学⽣的计算能⼒，属于基础题．
⼆、多选题：本⼤题共 3 ⼩题，共 18 分.
已知点是双曲线的左､右焦点，是双曲线右⽀上的⼀点，且，
，则（）
的⾯积为
双曲线 离⼼率为
直线是双曲线的⼀条渐近线
【答案】ACD
【解析】
【分析】由双曲线定义可以判断A；借助于，直接求判断B 选项；焦点三⻆形中借助勾股定理得到关系可判断C；借助于，求渐近线⽅程判断D.
【详解】
由双曲线的定义可得，，，故A 正确；因为，故的⾯积为，故B 错误；
由勾股定理得，即，所以，故C 正确；
因为，所以，即，所以双曲线的渐近线⽅程为，故D 正确，故选：ACD.
已知是椭圆的两个焦点，点在上且不在轴上，则（）
椭圆的⻓轴⻓为 10
椭圆的离⼼率为
椭圆的焦距为 4
的周⻓为 18
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据椭圆⽅程写出⻓轴⻓、焦距、离⼼率，结合椭圆的定义求焦点三⻆形的周⻓，即可得答案.
【详解】由椭圆⽅程知：，
所以椭圆⻓轴⻓为，焦距，离⼼率，A、B 对，C 错；
A，B 两点（点 A 在第⼀象限）、与抛物线的准线交于点 D，若，则以下结论正确的有（）
的周⻓为
，D 对.
故选：ABD
11. 已知抛物线
的焦点为 F，直线的斜率为
且经过点 F，直线 l 与抛物线 C 交于点
A.
B. F 为
中点
C.
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】作
准线于，
轴于
，
准线于
，计算得到，为中点，
，，得到答案.
【详解】如图所示：作准线 l 于点 C，轴于 M，准线 l 于点 E．直线的斜率为，
⼜，故；
，，故．
故选：BCD．
三、填空题：本⼤题共 3 ⼩题，共 15 分.
若圆被直线平分，则圆 C 的半径为．
【答案】
【解析】
【分析】⾸先根据条件确定圆⼼在直线上，代⼊求后，即可求圆的半径．
所以
∴
，
故
以
，故 F 为
，代⼊抛物线，得（舍去）；，所
中点；
【详解】若圆
被直线
平分，则直线过圆⼼，
圆
的圆⼼为，
即
解得：，
，
则圆
，则圆 的半径为．
故答案为：．
如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左⽀上过点的弦，且，则的周⻓是
【答案】28
【解析】
【分析】本题涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三⻆形问题，可⽤定义处理，由定义知①，
②，两式相加再结合已知即可求解.
【详解】解：由题意知：，故.
由双曲线的定义知①，②，
①＋②得：，所以，所以的周⻓是.
故答案为：28.
【点睛】本题考查双曲线的定义的应⽤，涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三⻆形问题，⼀般⽤定义处理.
已知是椭圆 C 的⼀个焦点，B 是短轴的⼀个端点，线段 BF 的延⻓线交 C 于点 D，且，则 C 的离⼼率为
【答案】
【解析】
【详解】设椭圆C 的焦点在x 轴上，如图所示，则B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则＝(c，－b)，＝
(xD－c，yD)，
∵＝2，∴
∴
∴＋＝1，即e2＝，∴ e＝．
【答案】（1）；（2）＋＝1.
【解析】
【分析】（1）由题意，将曲线转化为，再根据曲线表示焦点在轴上的椭圆，列出关于的不等式，即可求出结果.
（2）⽅法⼀：分别根据焦点在，轴上，设椭圆的标准⽅程，代⼊点，即可求出结果；
⽅法⼆：设椭圆的⼀般⽅程为，即可求出结果.
【详解】由，得.
四 解答题：本⼤题共 5 ⼩题，共 77 分.
、
15. （1）已知曲线围；
.若曲线
是焦点在轴上的椭圆，求的取值范
（2）求满⾜下列条件的椭圆的标准⽅程：经过两点
，
.
因为椭圆的焦点在轴上，
所以
解得