湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（Word版附解析），文件包含湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题原卷版docx、湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1. 已知直线过点（2，0），且与直线平行，则（ ）
A. 1B. 2C. -2D. -1
【答案】D
【解析】
【分析】利用两条直线平行的特点即可求出.
【详解】由直线过点，得，即，
由直线与直线平行，得，即，
所以．
故选：.
2. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离
【答案】A
【解析】
【分析】分别求得和的圆心坐标和半径，结合圆与圆的位置关系的判定方法，即可求解.
【详解】将圆的方程化为标准方程为，圆心为，半径，
圆的方程化为标准方程为，圆心为，半径，
由，且，可得，
所以圆和外切
故选：A.
3. 已知椭圆，则不随参数的变化而变化的是（ ）
A. 顶点坐标B. 离心率C. 焦距D. 长轴长
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出椭圆的长短半轴长、半焦距、离心率即可判断得解.
【详解】椭圆中，长半轴长，短半轴长，半焦距，
显然顶点坐标随的变化而变化，离心率随的变化而变化，
长轴长随的变化而变化，ABD不是；
焦距不随的变化而变化，C是.
故选：C
4. 已知直线和圆，若直线与圆相切，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由直线与圆相切，可得圆心到直线的距离等于半径，列方程可求出的值.
【详解】圆，则圆心，半径为，
因为直线即和圆相切，
所以，平方得，解得或.
故选：C
5. 一条光线从点射出，经直线反射后，与圆相切于点M，则光线从P到M经过的路程为（ ）
A. 4B. 5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出关于直线的对称点，然后计算点引出的切线长即可.
【详解】设关于直线的对称点为，则光线反射后经过的路径所在的直线即为直线.
根据的定义，有到直线的距离相等，且其连线与其垂直，
故，.
从而，，故，即或.
但不重合，故，所以，从而，即.
而，，故.
根据对称性，光线经过的路程即为.
故选：C.
6. 设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.
【详解】因为直线与抛物线交于两点，且，
根据抛物线的对称性可以确定，所以，
代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，
故选：B.
【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.
7. 双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A. 2sin40°B. 2cs40°C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线的离心率．
【详解】由已知可得，
，故选D．
【点睛】对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混．
8. 椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆 1的焦点在x轴上，确定a的范围，表示出椭圆的离心率，利用基本不等式，可得结论．
【详解】∵椭圆 1的焦点在x轴上，
∴5a＞4a2+1
∴
∵椭圆的离心率为（当且仅当，即a时取等号）
∴椭圆的离心率的取值范围为（0，]
故选：C．
【点睛】本题考查椭圆的标准方程与离心率，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
二、多选题：本大题共3小题，共18分.
9. 已知点是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上的一点，且，，则（ ）
A.
B. 的面积为
C. 双曲线的离心率为
D. 直线是双曲线的一条渐近线
【答案】ACD
【解析】
【分析】由双曲线定义可以判断A；借助于，直接求判断B选项；焦点三角形中借助勾股定理得到关系可判断C；借助于，求渐近线方程判断D.
【详解】
由双曲线的定义可得，，，故A正确；
因为，故的面积为，故B错误；
由勾股定理得，即，所以，故C正确；
因为，所以，即，所以双曲线的渐近线方程为，故D正确，
故选：ACD.
10. 已知是椭圆的两个焦点，点在上且不在轴上，则（ ）
A. 椭圆的长轴长为10
B. 椭圆的离心率为
C. 椭圆的焦距为4
D. 的周长为18
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据椭圆方程写出长轴长、焦距、离心率，结合椭圆的定义求焦点三角形的周长，即可得答案.
【详解】由椭圆方程知：，
所以椭圆长轴长为，焦距，离心率，A、B对，C错；
的周长为，D对.
故选：ABD
11. 已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限）、与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的有（ ）
A. B. F为中点
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】作准线于，轴于，准线于，计算得到，为中点，，，得到答案.
【详解】如图所示：作准线l于点C，轴于M，准线l于点E．直线的斜率为，

所以
∴，
故，代入抛物线，得（舍去）；，所以，故F为中点；
又，故；
，，故．
故选：BCD．
三、填空题：本大题共3小题，共15分.
12. 若圆被直线平分，则圆C的半径为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据条件确定圆心在直线上，代入求后，即可求圆的半径．
【详解】若圆被直线平分，则直线过圆心，
圆的圆心为，
即，
解得：，
则圆，则圆的半径为．
故答案为：．
13. 如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是____
【答案】28
【解析】
【分析】本题涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，可用定义处理，由定义知①，②，两式相加再结合已知即可求解.
【详解】解：由题意知：，故.
由双曲线的定义知①，②，
①＋②得：，所以，
所以的周长是.
故答案为：28.
【点睛】本题考查双曲线的定义的应用，涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，一般用定义处理.
14. 已知是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为________________
【答案】
【解析】
【详解】设椭圆C的焦点在x轴上，如图所示，则B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则＝(c，－b)，＝(xD－c，yD)，
∵＝2，∴
∴
∴＋＝1，即e2＝，∴e＝．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.
15. （1）已知曲线.若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；
（2）求满足下列条件的椭圆的标准方程：经过两点，.
【答案】（1）；（2）＋＝1.
【解析】
【分析】（1）由题意，将曲线转化为，再根据曲线表示焦点在轴上的椭圆，列出关于的不等式，即可求出结果.
（2）方法一：分别根据焦点在，轴上，设椭圆的标准方程，代入点，即可求出结果；
方法二：设椭圆的一般方程为，即可求出结果.
【详解】由，得.
因为椭圆的焦点在轴上，
所以
解得