2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 要使二次根式有意义，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 通过对部分学生五一假期争做志愿者时长统计，得到一组数据单位：小时：，，，，，下列说法正确的是(    )

A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是

4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等

5. 如果一次函数中的随的增大而减小，那么这个函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 如图，直线经过点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，，，、、分别为、、的中点，连接、，则四边形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，已知中，，以、、为直径作半圆围成两月形，则阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离单位：与甲车行驶时间单位：之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是(    )

A. 两城相距千米
B. 乙车比甲车晚出发小时，却早到小时
C. 当乙车到达城时，甲车距离城千米
D. 甲车出发后小时，乙车追上甲车

10. 如图，长方形中，，，是的中点，点在长方形的边上，从点出发，沿运动，到达点运动终止．设的面积为，点经过的路程为，那么能正确表示与之间函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算的结果是______ ．
12. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲内容、演讲能力、演讲效果得分分别为分，分，分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则她的平均成绩是______分．
13. 一次函数的图象过点，将函数的图象向上平移个单位长度，所得函数的解析式为______．
14. 如图，将一矩形纸片折叠，使两个顶点，重合，折痕为，若，，则的面积为________．

15. 如图，在线段上取一点，分别以，为边长作菱形和菱形，使点在边上，连接，是的中点，且，则的长是______．

16. 如图，在四边形中，，且点从点出发，以的速度在射线上运动；同时，点从点出发，以的速度在射线上运动．运动时间为，当______秒时，点、、、构成平行四边形．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 计算：．
18. 已知，求代数式：的值．
19. 近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到：只有祖国强大了，人民群众才能安居乐业．某校组织七、八年级各名学生举行了“少年强则国强”演讲比赛．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了名学生，统计这部分学生的比赛成绩，相关数据统计、整理如下：
    【收集数据】
    七年级名同学比赛成绩统计如下：，，，，，，，，，；
    八年级名同学比赛成绩统计如下：，，，，，，，，，．
    【整理数据】两组数据各分数段，如表所示：

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：

【问题解决】根据以上信息完成下列问题：
______，______，______，______；
请你估计哪个年级的比赛成绩更稳定；
按照比赛规定分及其以上算优秀，请估计这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？

20. 已知有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，求需要投入多少元经费？

21. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于，过点作直线，分别交、于点和点，求证：四边形是菱形．
     

22. 如图，已知过点的直线：与直线：相交于点．
    求直线的解析式；
    根据图象直接写出不等式的解集；
    求四边形的面积．

23. 如图，点是线段上的一点，，平分交于点，平分，于点．
    求证：四边形是矩形；
    当多少度时，四边形是正方形？并说明理由．

24. 某健身器材公可今年主要推铜、两种型号的健身器材，今年五、六月份的销售情况如表所示：

求每台型健身器材和型健身器材的销售利润分别是多少；
该公司计划一次购进两种型号的健身器材共台，其中型健身器材的进货量不超过型健身器材的倍．设购进型健身器材台，这台健身器材的销售总利润为元．
求与的关系式；
该公司购进型、型健身器材各多少台，才能使销售利润最大？

25. 如图，点是正方形对角线上一动点，点在射线上，且，连接，为中点．
    如图，当点在线段上时，试猜想与的数量关系和位置关系，请说明理由；
    如图，当点在线段上时，中的猜想还成立吗？若成立直接写出结论，若不成立请说明理由
    图，试用等式来表示、、之间的数量关系，并证明；
    如图，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式不能合并，错误；
B、原式，正确；
C、原式，错误；
D、原式，错误，
故选B
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、把这组数据从小到大排列为：，，，，，最中间的数是，则中位数是，故本选项不合题意；
B、出现了次，出现的次数最多，则众数是，故本选项不合题意；
C、平均数是：，故本选项符合题意；
D、方差是：，故本选项不合题意；
故选：．
根据平均数、众数、中位数及方差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．
此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设个数据，，，的平均数为，则方差
 

4.【答案】 

【解析】解：、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项不符合题意；
B、对角线互相平分是平行四边形具有的性质，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项符合题意；
C、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分且相等，菱形不具有对角线相等的性质，故本选项不符合题意；
故选：．
根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．
本题考查正方形的性质、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确矩形、菱形、正方形都是平行四边形．
 

5.【答案】 

【解析】解：中随增大而减小，
，
，
函数图象经过第一、二、四象限，
不经过第三象限．
故选：．
根据一次函数的性质解答即可．
此题考查的是一次函数的性质，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．
 

6.【答案】 

【解析】解：观察图象知：当时，，
故选：．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：、、分别为、、中点，
，，，，
四边形的周长，
故选：．
根据线段中点的定义、三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
直径为的半圆的面积直径为的半圆的面积直径为的半圆的面积，

．
故选：．
阴影部分面积可以看成是以、为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形的面积减去一个以为直径的半圆的面积．
此题主要考查了勾股定理，圆的面积计算以及三角形的面积计算，关键是找出阴影部分的面积是由哪几个规则图形的面积的和或差表示．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象可知，两城相距千米，故选项A不合题意；
由图象可知，乙车比甲车晚出发小时，却早到小时，故选项B不合题意；
甲车的速度为：，乙车的速度为：，
当乙车到达城时，甲车距离城：，故选项C符合题意；
设甲出发小时后，乙车追上甲车，
则，
解得，
即甲车出发后小时，乙车追上甲车，故选项D不合题意．
故选：．
根据函数图象可得两城相距千米，乙车比甲车晚出发小时，却早到小时，根据“速度路程时间”可得甲乙两车的速度，进而得出相应结论．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：三角形的面积变化，由到时，增大，由到时，取得最大值是且不变；由到时，面积变小．
故选：．
根据三角形的面积公式，分类讨论：在上运动时，三角形的面积在增大，在上运动时，三角形的面积不变；在上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．
本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质求出答案即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，注意：当时，．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：


分，
她的平均成绩是分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求，，这三个数的平均数，对加权平均数的理解不正确．
 

13.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象过点，
，
一次函数为，
将函数的图象向上平移个单位长度，所得函数的解析式为，即．
故答案为．
根据待定系数法求得，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．
 

14.【答案】 

【解析】解：将一矩形纸片折叠，使两个顶点，重合，折痕为，
是的垂直平分线，
，
设，
在中，有勾股定理得：，
，
解得：，
即，，
的面积为，
故答案为：．
根据折叠的性质求出，根据勾股定理得出关于的方程，求出，求出，根据面积公式求出即可；
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于的方程是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接、，

四边形、是菱形，
，，
，
是的中点，
，
故答案为：．
连接、，根据菱形的性质得，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，说明是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
由平行四边形的对边相等，即：，建立方程即可得出结论．
【解答】
解：当在线段上运动知，，，

，
四边形是平行四边形，
，
，
；
当运动到线段以外时，，，

，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为或．  

17.【答案】解：

． 

【解析】根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
 

18.【答案】解：，

． 

【解析】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式；熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．根据完全平方式的特点把化成的形式，再代入的值运用平方差公式计算，即可得出结果．
 

19.【答案】       

【解析】解：将七年级名同学比赛成绩重新排列为：，，，，，，，，，，其中在范围内的数据有个，
故．
中位数，
将八年级名同学比赛成绩重新排列为：，，，，，，，，，．
其众数，
平均数，
故答案为：，，，；
，，
因为，
所以估计八年级学生的竞赛成绩更稳定；
人，
答：估计这两个年级比赛成绩达到优秀学生的人数共有人．
根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；
根据方差的意义即可得出答案；
用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，


，
故元，
答：需要投入元经费． 

【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解．
此题主要考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系证明直角三角形是解题关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 

【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
由四边形是平行四边形，即可得，，易证得≌，可得，即可证得四边形是平行四边形，又由，即可证得平行四边形是菱形．
 

22.【答案】解：点在直线：上，
，即，则的坐标为，
直线：过点，
，
解得．
直线的解析式为：．
不等式的解集为．
直线与轴相交于点，
的坐标为，
又直线与轴相交于点，
点的坐标为，则，
而，
． 

【解析】由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再利用点的坐标和点的坐标可求直线的解析式；
即的函数值大于等于的函数值，观察函数图象得到当时满足条件；
根据面积差可得结论．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．
 

23.【答案】证明：平分，平分已知，
，，
，
，
，
；
，平分已知，
，等腰三角形的“三合一”的性质，
，
，

四边形是矩形；

当时，四边形是正方形；
理由如下：，，
；
又由知四边形是矩形，
四边形是正方形；
因此，当时，四边形是正方形． 

【解析】利用角平分线的性质、平角的定义可以求得；由等腰三角形的“三合一”的性质可推知，即；根据已知条件“”知；则三个角都是直角的四边形是矩形；
当时，四边形是正方形；因为直角的斜边上的中线等于斜边的一半，所以矩形的邻边，所以矩形是正方形．
本题考查了矩形的判定与性质、正方形的判定．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，一般方法有两种：
先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
 

24.【答案】解：设每台型健身器材元，每台型健身器材的销售利润元，
由图表格可得：，
解得，
答：每台型健身器材元，每台型健身器材的销售利润元；
由题意可得，
，
即与的关系式是；
型健身器材的进货量不超过型健身器材的倍．
，
解得，
，
随的增大而减小，
时，取得最大值，此时，，
答：该公司购进型健身器材台、型健身器材台时，才能使销售利润最大． 

【解析】根据表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意和题目中的数据，可以写出与的函数关系式；
根据型健身器材的进货量不超过型健身器材的倍，可以求得的取值范围，再根据中的函数关系式和一次函数的性质，即可求得该公司购进型、型健身器材各多少台，才能使销售利润最大．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组、写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 

25.【答案】解：且，
理由如下：

正方形，是对角线，
，．
又≌．
，．
又，
，．
．
．
由四边形内角和为，
．
，
．
且；

仍然成立，
四边形是正方形，为对角线，
，，
，
≌，
，
又，
．
当点与点重合时，点恰好在中点处，此时，．
当点在的延长线上时，如图．

≌，
，
，
，
，
，
，
，
．
，仍然成立，
数量关系：，
证明：如图，连接，

由可得，，
，
四边形是正方形，
，，
在中，，
，
又，
．

数量关系：，
理由：如图，

四边形是菱形，且，
，
，
点在对角线上，
由菱形是关于对角线对称的轴对称图形可得：，，
，
，，
，
又，
，
是等边三角形，
，
． 

【解析】根据点在线段上时，利用三角形的全等判定可以得出，；
利用三角形全等得出，，由，得出，要证；从三方面分析，当点在线段上与、不重合时，当点与点重合时，点恰好在中点处，当点在的延长线上时，分别分析即可得出；
连接，由知，，得，由四边形是正方形知，，根据知，结合得．
由四边形是菱形且知，由菱形是关于对角线对称的轴对称图形可得，，结合得，，证是等边三角形即可得证．
本题是四边形的综合问题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质．