北京市西城区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份北京市西城区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.任意数
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.3，4，7B.5，6，10
C.2，3，6D.5，6，11
3.下面式子计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.（a﹣b）（﹣a+b）＝b2﹣a2
4.下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，于点D，于点F，要根据“”证明，则还需要添加的条件是（ ）

A.B.
C.D.
6.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（ ）
A.50°B.60°C.75°D.85°
7.如图，已知为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.在中，，，将按如图所示的方式依次折叠：
有下面四个结论：①平分；②；③；④的周长等于的长．所有正确结论的序号为（ ）
A.①③B.①③④
C.②③④D.①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9 约分：______．
10.计算：______.
11.如图，在和，，，当添加一个条件______时，就可得到．
12.已知：如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠ABC=42°，AE平分∠BAC，
∠ACB=70°，则∠DAE=_________度．
13.若的展开式中只含有项，则m的值为________．
14.数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 _______．（请填上正确的序号）
15.如果关于的多项式 是完全平方式，那么的值为______．
16.在我国南宋数学家杨辉的《详解九章算法》一书中，给出了展开式的系数规律，如图．
当式子的值为时，的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18.分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
19.已知：如图，C是的中点，．
求证：
20.（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
21.如图，在中，．
（1）尺规作图，求作的平分线交于点E；（保留作图痕迹）
（2）由（1）可知点E到的距离相等，依据是______；
（3）取边的中点D，连接，画出边上的高；
（4）若面积是20，，则_____．（直接写出结果）
22.如图，在中，D是的中点，，垂足分别是．
求证：（1）；
（2）是的角平分线．
23.【阅读理解】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
（1）【方法探索】
小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图1，延长到点E，使，连接．这样就能把线段集中在中．请根据小明的方法思考：
①补全图形，由已知和作图能得到的理由是______；
A.；B.；C.；D.
②利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是______．
（2）【问题解决】
由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：
①如图2，在中，D是边上的一点，是的中线，，，证明；
②如图3，是的中线，过点A分别向外作、，使得，，直接写出线段与的关系．
（3）【问题拓展】
我们把两个面积相等但不全等三角形叫做偏等积三角形．
①如图4，已知为直角三角形，，以为边向外作正方形，正方形，连接．求证：与为偏等积三角形；
②如图5，将分别以为边向外作正方形，正方形，正方形，连接，则图中有______组偏等积三角形．
（4）【综合运用】
如图6，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，，已知，的面积为，计划修建一条经过点C的笔直的小路，点F在边上，的延长线经过的中点．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价为______元．
24.（1）如图1，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，将①中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在l上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请探究线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，，垂足分别为点M、N，若，，设运动时间为t，当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等时，求此时t的值．（直接写出结果）