北京市顺义区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份北京市顺义区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.3的算术平方根是（ ）
A.B.C.D.9
3.下列说法正确的是（ ）
A.带根号的数一定是无理数B.的平方根是
C.是3的立方根D.8的立方根是
4.若将分式中的，都扩大倍，则分式的值（ ）
A.不改变B.缩小为原来的
C.缩小为原来的D.扩大为原来的倍
5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
7.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.5，5，5B.5，5，10C.5，6，12D.3，4，7
8.如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是，1．若线段，则点C所表示的实数是（ ）
A.B.
C.D.
9.下表中是给定部分x的值，对应的值：
由表格中的数据可知（ ）
A.在之间B.在之间
C.在之间D.在之间
10.在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少．如果设甲组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
11.若二次根式有意义，则实数的取值范围是______．
12.比较大小：__________（用“”或“=”或“”连接）．
13.若等腰三角形的两边为3和7，则这个等腰三角形的底边长为_____________．
14.已知的一个角的度数为另外两个角度数的和，这个三角形为________三角形．
15.已知a，b是有理数，且满足．那么____．
16.关于x的方程（a为常数）无解，则____．
17.观察分析下列数据，按规律填空：1，2，，，…，第n(n为正整数)个数可以表示为________．
18.我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如都是根分式，已知两个根分式与，则下列说法：
①根分式中的取值范围为：；
②存在实数，使得；
③存在实数，使得是一个整数；
上述说法中正确是____________．
三、解答题：本题共12小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.解关于的分式方程：．
20.计算：．
21.计算：．
22.化简：
23.先化简，再求值：，其中．
24.已知关于的分式方程的解为负数，求m的取值范围．
25.已知，，求的值．
26.为了提高学生体育锻炼的意识和能力，丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买排球时，甲种排球比乙种排球的单价低10元，且用1950元购买甲种排球与用2250元购买乙种排球的数量相同，求甲、乙两种排球的单价各是多少元？
27.我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：
（1）化简： ， ；
（2）若，则x的取值范围为 ；
（3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简．
28.如图，在中：
（1）作中线，高，角平分线，延长交于点O；
（2）若，，则 °， °．
29.小云同学在解决两个代数式比大小时想起课上曾讲过可以利用作差法进行比较，但她记不清了，于是通过豆包进行询问，如下：
通过学习，小云同学尝试解决下面三个问题：
（1）比较和大小；
（2）已知，比较与的大小；
（3）比较与．
利用作差法，小云成功解决了前两个问题，请你尝试并给出比较结果：
（1）______；
（2）时，_______．
第三个问题，作差后并不能直接判断差的正负，小云试着寻找新的方法，由于每个数都有根号，而且是减法，能不能去掉根号或者转化为加法呢，聪明的小云联想到分母有理化，创造了“分子有理化”，以为例，．
（3）请结合小云思考完成第3个问题，并写出比较的过程：与．
30.我们规定用表示一对数对，其中，．给出如下定义：记，，将称为数对的“衍生数对”．例如：的“衍生数对”为；
（1）数对的“衍生数对”是 ；
（2）若数对与“衍生数对”相同，则y的值为 ；
（3）若数对的“衍生数对”是，求的值；
（4）若数对的“衍生数对”是，当时比较和的大小关系，并说明理由．
x
32
33
34
35
36
37
38
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444
豆包内容由AI生成
作差法比大小
作差法比大小是通过计算两个数（或代数式）的差值，再与0比较，从而判断两者大小的方法，核心逻辑是“差值定大小”．
具体步骤可分为3步．
1．作差：计算两个比较对象的差值，即设比较对象为和，计算．
2．变形：对差值进行化简、因式分解或配方等，方便判断其与的关系（若差值为常数，此步可省略）．
3．判断：根据差值与的大小关系，得出结论：
若，则；
若，则；
若，则；
比如比较“”和“”，作差得，因此；
比较“”和“”作差得，因此．