2025-2026学年福建泉州市安溪县九年级上期末质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建泉州市安溪县九年级上期末质量监测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列的值能使二次根式有意义的是（ ）
A.B.C.0D.3
2.下列计算正确是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知实数m，，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A.，B.
C.D.
4.下列事件属于随机事件的是（ ）
A.任意画一个三角形，其内角和为
B.投掷一枚硬币，正面向上
C.从只有红球的袋子中摸出黑球
D.太阳每天从东边升起
5.用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.将二次函数的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式是（ ）
A.B.
C.D.
7.关于抛物线，下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下B.抛物线与 轴交于点
C.当 时， 随的增大而减小D.抛物线与轴没有交点
8.如图是一把圆规的平面示意图．使用时，以点A为支撑点，笔尖点B可绕点A旋转画出圆（弧）．已知，夹角，则圆规画出的圆的半径长是（ ）
A.B.
C.D.
9.某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是______．
12.一元二次方程x2+3x=0的解是_____．
13.若，且面积比为，则其对应边上的高的比为_______．
14.如图，河堤横断面迎水坡的坡度是，，则的长度是________．
15.如图，在中，，点是的重心，如果，那么点与点的距离为__________．
16.如图，在中，D是边上一点，若，，且，则长为______．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：．
18.解方程：．
19.如图，在矩形中，E为上一点，于．
（1）求证：∽；
（2）若，，，求的长．
20.在国际数学日的“画数学”感受数学之美的环节，小亮提出了用科克曲线，阿基米德螺线，三叶玫瑰线，笛卡尔心形线（如图所示）这四种曲线，并在四张完全相同的卡片上分别画上这四种曲线，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上．
（1）从中任意抽取一张，则取出“笛卡尔心形线”的概率是 ；
（2）从中任意抽取一张，记下图案后不放回，再从中任意抽取一张并记下图案，用列表法或者画树状图法，求这两个图案都是轴对称图形的概率．
21.如图，在中，，， 是边的中点，．
（1）尺规作图：作，交于点 ；(保留作图痕迹，不写作法)
（2）求的长．
22.已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根大于2，另一根小于2，求a的取值范围．
23.根据国家课程设置要求，依据学生生活生存和终身发展的需求，围绕“让劳动注入每一名学生的心田”的劳动教育理念，充分挖掘学校劳动资源优势，某校计划围一个矩形小菜园作为实践基地，九年级数学学习小组以“怎样围面积最大”为主题，开展问题解决活动．在设计方案的环节中，该学习小组整理出了下表，请你根据素材完成任务．
24.如图，中，，，点为上一点（点与点不重合），点为上一点，且．
（1）如图1，当，时，__________；
（2）如图2，当时，猜想线段和的数量关系，并加以证明；
（3）若，点是的三等分点，，求的长度．
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交x轴于点和，交y轴于点C．点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是在第二象限内抛物线上一个动点，连接，，，当的面积最大时，求点P的坐标和的面积最大值；
（3）抛物线上是否存在一点E，使得，若存在，求点E坐标；若不存在，说明理由．
怎样围面积最大
问题背景
在学校实验楼房一侧的空地上，用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园作为实践基地，其中篱笆长80米．如果外墙长50米，矩形小菜园一边靠墙，另三边用篱笆围成．
问题解决
任务一
（1）小菜园的面积能达到600平方米吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
任务二
（2）怎样围小菜园面积最大？请你给出设计方案．